?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（　?。?br /> A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限
C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小
4．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
5．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
6．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
8．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是( )
計算：+

A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確
C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確
9．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．tan45°的值等于（　　）
A． B． C． D．1
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．某市居民用電價格如表所示：
用電量
不超過a千瓦時
超過a千瓦時的部分
單價（元/千瓦時）
0.5
0.6
小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．
12．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．
13．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A（m，﹣3）和點B（﹣1，n），點C是第一象限圓上的任意一點，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標是_____．

14．因式分解：_________________．
15．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.

16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．
評估成績n（分）

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B



70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結(jié)果用度、分、秒表示）
（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 ??；
（1）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
19．（8分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．
填空：______；
證明：；
當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．

20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根．
21．（8分）計算：
22．（10分）問題探究
(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為　 ??；
(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；
問題解決
(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．

23．（12分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．
24．為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.
根據(jù)上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；
（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；
（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.
統(tǒng)計量
平均數(shù)（次）
中位數(shù)（次）
眾數(shù)（次）
方差
…
該班級男生




…
根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．
∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．
②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．
③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．
④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．
⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．故選D．
2、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3、C
【解析】
由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，
故選C.
考點：反比例函數(shù)
【點睛】
本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化
4、B
【解析】
把代入方程組得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故選B.
5、A
【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，
∴x=2，
∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.
故選A.
6、C
【解析】
分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足．最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可．
解答：解：擲骰子有6×6=36種情況．
根據(jù)題意有：4n-m2＜0，
因此滿足的點有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17種，
故概率為：17÷36=．
故選C．
點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題．要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點．
7、D
【解析】
分析：根據(jù)增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程．
詳解：設2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，
∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；
∵2018年比2017年增長7%， ∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），
∵這兩年GDP年平均增長率為x%， ∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，
∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．
點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值．
8、D
【解析】
直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．
【詳解】
解：
＝﹣+
＝﹣+
＝
＝，
故小明、小紅都不正確．
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．
9、B
【解析】
利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值隨x值的增大而減小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故選：B．
【點睛】
本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
10、D
【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【詳解】
解：tan45°=1，
故選D．
【點睛】
本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、150
【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.
【詳解】
∵0.5×200=100

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