2022廣西桂林、河池、來(lái)賓、北海、崇左市5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文、理）試題及答案

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桂林市二模數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:（每小題5分，共60分）D   2.D   3.A   4.A   5. B   6.C   7.C   8.D   9.B   10.A   11.C   12. B【答案】D【解析】∵集合，，∴.故選：D.【答案】D【解析】，故選：D.【答案】A【解析】由三視圖可知幾何體是如下圖所示的圓錐，其中圓錐的底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為，幾何體的表面積.故選：A.【答案】A【解析】.故選：A.【答案】B【解析】在方向投影，故選：B.【答案】C【解析】由，得，則，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，故選：C【答案】C【解析】設(shè)，，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得：；.故選：C.【答案】D【解析】由等比數(shù)列，解得，所以，所以，故選：D.【答案】B【解析】對(duì)于A，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行不能得出內(nèi)的所有直線與平行才能得出，故A錯(cuò)；對(duì)于D、C，垂直于同一平面或平行于同一條直線，不能確定的位置關(guān)系，故D、C錯(cuò)；對(duì)于B，垂直于同一條直線可以得出，反之當(dāng)時(shí)，若垂于某條直線，則也垂于該條直線.故選：B.【答案】A【解析】，，，所以不等式的解集為，所以所求概率為.故選：A.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞率當(dāng)時(shí)，最大信息傳遞率.故選：C.【答案】B【解析】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，且，所以，設(shè)，又因?yàn)?/span>，所以，且，則，，所以，化簡(jiǎn)，得，即，即，所以，，，則，，即（2）（3）正確.故選：B.二、填空題:（每小題5分，共20分） 4         14.           15. 7         16. 13. 【解析】，應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：4.14. 【解析】根據(jù)線性約束條件，畫(huà)出可行域如下所示：由，則，平移直線，由，解得，即，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最大值，即；故答案為：15. 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知，解得，，所以．故答案為：7.16. 【解析】由雙曲線方程可得漸近線方程為：,由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：.可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：,，解得：,  .故答案為： 
三、解答題:（共70分）17. 【解】依據(jù)題意得：，，，.∴所求回歸方程為.當(dāng)時(shí)，.所以預(yù)測(cè)該校2023年的畢業(yè)生中，去從事大學(xué)生村官工作的人數(shù)大約為11人.18. 【解】(1)由正弦定理得，因?yàn)?/span>，所以，所以，即.因?yàn)?/span>，所以，所以.(2)因?yàn)?/span>△的周長(zhǎng)為，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以.所以△的面積為.19.【解】(1)取AB的中點(diǎn)M，連接CM，DM，△ABC與△ABD都是等邊三角形，所以CM⊥AB，DM⊥AB，∠DMC為二面角D—AB—C的平面角，又AB=2，∴，又，∴，所以，即，∴平面ABC⊥平面ABD；(2)取AD的中點(diǎn)N，連接BN，CN，則BN⊥AD，又AD⊥BC，，∴AD⊥平面BCN，∴AD⊥CN，△ACD也是等邊三角形，由題可得，BC=2，∴，∴三棱錐D-ABC的體積為.20.【解】（1）由已知得，所以橢圓C的方程為．將點(diǎn)代入橢圓C的方程，得，解得.    橢圓C的方程為.                                                   （2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，由消去y，得，所以，，.          化簡(jiǎn)得，即.                                 所以，.                                                                       因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.直線的方程為.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．設(shè)此定點(diǎn)為D.                                           所以，，，得，令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即△APQ面積的最大值為．21.【解】（1）當(dāng)時(shí)，,令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）[方法一]：分離參數(shù),設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.[方法二]：構(gòu)造差函數(shù)由與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)知，即在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，取對(duì)數(shù)得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解．構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在內(nèi)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．由于，當(dāng)時(shí)，有，即，由函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)知，所以，即．構(gòu)造函數(shù)，則，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的解為且．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．22.【解】(1)；；∴直線l的方程為：；曲線的方程為：；(2)將代入曲線C的方程得，①，則M、N的極徑為方程①的兩根，則，，均為負(fù)數(shù)，，，∴直線l的斜率.23.【解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，的圖象如下圖所示：可以看成向上或向下平移得到，如下圖所示，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）可知函數(shù)的最大值為，則，即，由柯西不等式得　　　　　　　　　　　，故.