?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）

A． B．
C． D．
4．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M，則HM=（　　）

A． B．1 C． D．
6．如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm
7．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
8．若二元一次方程組的解為則的值為（ ）
A．1 B．3 C． D．
9．如圖，已知反比函數(shù)的圖象過(guò)Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于C，連結(jié)AD、OC，若△ABO的周長(zhǎng)為，AD=2，則△ACO的面積為（ ）

A． B．1 C．2 D．4
10．通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（　?。?br />
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的面積為，則k的值_______ ．

12．四邊形ABCD中，向量_____________.
13．邊長(zhǎng)為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，半徑為3，則tan∠AED=_______．

14．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．
15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結(jié)論是____________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

16．計(jì)算的結(jié)果等于_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)A．
求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
在的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．
18．（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？
19．（8分）計(jì)算： .
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．

21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．
(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；
(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半徑．

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:；點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F，求DE+DF的最大值；①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．
23．（12分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF．
i）求證：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）
24． “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2、D
【解析】
左視圖從左往右，2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確．故選D．
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 3、C
【解析】
首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結(jié)果.
【詳解】
解：∵是的直徑，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C，
∴∠DAB+∠C=90°.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不正確；
B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不正確；
D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D不正確.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).
5、D
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對(duì)角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．
【詳解】
如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O，
∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四邊形AEHB為菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在對(duì)角線AH上，
∴A，C，H共線，
∴AO=OH=AB=，
∵OC=BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四邊形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故選D．

【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明∠EAC=∠DCA，根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【詳解】
∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵．
7、C
【解析】
首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】
解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故選C.
【點(diǎn)睛】
本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
8、D
【解析】
先解方程組求出，再將代入式中，可得解.
【詳解】
解：
，
得，
所以，
因?yàn)?br /> 所以.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9、A
【解析】
在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長(zhǎng)，過(guò)D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點(diǎn)，求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．
【詳解】
在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，

∴OB=2AD=4，
由周長(zhǎng)為4+2
，得到AB+AO=2，
設(shè)AB=x，則AO=2-x，
根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，
整理得：x2-2x+4=0，
解得x1=+，x2=-，
∴AB=+，OA=-，
過(guò)D作DE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，可得E為AO中點(diǎn)，
∴OE=OA=(-)（假設(shè)OA=+，與OA=-，求出結(jié)果相同），
在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），
∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.
∴S△AOC=DE?OE=，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵．
10、D
【解析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值．
【詳解】
∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值．
【詳解】
解：設(shè)AF＝a（a＜2），則F（a，2），E（2，a），
∴FD＝DE＝2?a，
∴S△DEF＝DF?DE＝＝，
解得a＝或a＝（不合題意，舍去），
∴F（，2），
把點(diǎn)F（，2）代入
解得：k＝1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
12、
【解析】
分析：
根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解：
如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得：

=
=.
故答案為.

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【詳解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時(shí),一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來(lái),通過(guò)解直角三角形中的三角函數(shù)值來(lái)解答問(wèn)題.
14、 (3，1)
【解析】
分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故答案為（3，1）．
點(diǎn)睛：主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用．
15、①②③
【解析】
①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進(jìn)而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論③正確．此題得解．
【詳解】
解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，
∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．
在△ADF和△FEC中，
，
∴△ADF≌△FEC（SSS），結(jié)論①正確；
②∵E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF=AB=AD，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．
∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF為菱形，結(jié)論②正確；
③∵D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DF為△ABC的中位線，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴，結(jié)論③正確．
故答案為①②③．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
16、
【解析】
分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
詳解：==．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．
【解析】
利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，可以直接得到答案
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)解答；
利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍．
【詳解】
解：（1） ,
該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

由知，該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
該拋物線的對(duì)稱軸直線是，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，
點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，
；
拋物線與y軸交于點(diǎn)，
．
．
拋物線的表達(dá)式為．
拋物線G的解析式為：
由．
由，得：
拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
把代入，得：．
把代入，得：．
所求m的取值范圍是或．
故答案為（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵．
18、A車行駛的時(shí)間為3.1小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為2.1小時(shí)．
【解析】
設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗(yàn)根.
【詳解】
解：設(shè)B車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則A車行駛的時(shí)間為1.4t小時(shí)，
根據(jù)題意得：﹣=80，
解得：t=2.1，
經(jīng)檢驗(yàn)，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，
∴1.4t=3.1．
答：A車行駛的時(shí)間為3.1小時(shí)，B車行駛的時(shí)間為2.1小時(shí)．
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程.
19、
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計(jì)算后，再合并即可
【詳解】
原式


.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）
【解析】
(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;?
(2)過(guò)D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:(1)如圖所示,AD即為所求;?

(2)如圖,過(guò)D作DE⊥AB于E,?
∵AD平分∠BAC,?
∴DE=CD=4,?
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.
【點(diǎn)睛】
掌握畫(huà)角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.
21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為.
【解析】
（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；
（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據(jù)sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長(zhǎng)，即可確定出圓的半徑．
【詳解】
解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．

(2)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°.
∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，
∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.
∵AE平分∠DAB，
∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，
∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.
∵AE＝4，∴AB＝5，
∴⊙O的半徑為.
【點(diǎn)睛】
此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值為；（3）①存在，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；②＜t＜．
【解析】
（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答
（2）先求出當(dāng)x=0時(shí)，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過(guò)D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，即可解答
（3）①過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1，求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2，再利用A的坐標(biāo)求出P2，即可解答
②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況，即可解答
【詳解】
解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∴﹣2a=2，解得a=﹣1，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3，如答圖1，過(guò)D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G，設(shè)D（x，﹣x2+2x+3），
∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知拋物線對(duì)稱軸為x=1，
∴DG=x-1，DF=（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+（x-1）=﹣x2+（2+）x+3-，
∴當(dāng)x=，DE+DF有最大值為；

答圖1 答圖2
（3）①存在；如答圖2，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1，
∵直線AC的解析式為y=3x+3，
∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，
∴直線P1C的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2，直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n，把A（﹣1，0）代入得n=，
∴直線PC的解析式為y=，解方程組，解得或，則此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
②＜t＜．
【點(diǎn)睛】
此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.
23、（1）i）證明見(jiàn)試題解析；ii）；（2）；（3）．
【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；
ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進(jìn)一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過(guò)C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：
，，
故，
從而有．
【詳解】
解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；
ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過(guò)C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：
，，
∴，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
24、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.
【解析】
（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；
（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．
【詳解】
（1）由題意得： ．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，
（2）由題意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如圖所示，由圖象得：
當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

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