?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4
3．如圖，為了測量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m
4．在實(shí)數(shù)0，－π，，－4中，最小的數(shù)是（ ）
A．0 B．－π C． D．－4
5．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是　　

A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b
7．如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（　?。?br />
A．2 B．4 C．2 D．4
9．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（　?。?br />
A．8 B．10 C．21 D．22
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是______．
12．如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

13．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則 的最大值為___

14．已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為_____厘米．

15．計(jì)算﹣的結(jié)果為_____．
16．如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為3米，B時(shí)又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.

17．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為______.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)G，求證：AE=BF；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；　 　．

19．（5分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

20．（8分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn).
求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.
21．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為 ；開私家車的人數(shù)m= ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？
22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
23．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)C1（﹣2，3+2），點(diǎn)C2（0，﹣2），點(diǎn)C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________；
（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且∠DAB=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍．

24．（14分）（5分）計(jì)算：．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1×73+3×72+2×7+6=510，
故選：C．
點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
2、B
【解析】
根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；
B、-=2?=，所以B選項(xiàng)正確；
C、×=，所以C選項(xiàng)不正確；
D、=÷=2÷=2，所以D選項(xiàng)不正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算．
3、C
【解析】
如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．
【詳解】
如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．
則AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．
則AB=MN=（50﹣）m．
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
4、D
【解析】
根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解．
【詳解】
∵正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，
∴只需比較-π和-1的大小，
∵|-π|＜|-1|，
∴最小的數(shù)是-1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?br /> 5、B
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【詳解】
添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．
B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；
C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
6、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，
∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，
∴只有選項(xiàng)C正確，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．
【詳解】
解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴二元一次方程組的解為
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
8、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，
∴AD＝4，
∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，
∴BC＝4，
∴CD＝2，
在Rt△ACD中，AC＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理．
9、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
10、D
【解析】
分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.
故選D.
點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、±4
【解析】
分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
詳解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴
解得：
故答案為
點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
12、3:2
【解析】
因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為: 3:2.
13、3
【解析】
試題解析：：∵拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，
∴a＞1．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，
∴m的最大值為3，
14、1或5.
【解析】
小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．
【詳解】
解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2÷2＝1，
①如圖，小正方形平移距離為1厘米；

②如圖，小正方形平移距離為4+1＝5厘米．

故答案為1或5，
【點(diǎn)睛】
此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．
15、．
【解析】
根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡即可．
【詳解】
原式＝，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16、1
【解析】
根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】
根據(jù)題意，作△EFC，

樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，
易得：Rt△EDC∽R(shí)t△DCF，
有，即DC2=ED×FD，
代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，
DC=1，
故答案為1．
17、10
【解析】
根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.
【詳解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.設(shè)，則.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=BF．證明方法類似（2）；
【詳解】
（1）證明：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=BF，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
（3）結(jié)論：AE=BF．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
【點(diǎn)睛】
本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19、 (1)y＝x2－x－4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，－4)(3)－或－
【解析】
【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;?
(2) 連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小;
(3) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；設(shè)點(diǎn)P ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).
【詳解】(1)拋物線的解析式為y＝ (x－4)(x＋2)＝x2－x－4.
(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小．
S四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM
＝× 4m＋× 4
＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.
當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，－4)．
(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，－4)．
連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，
∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，
設(shè)點(diǎn)P ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.
∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，
∴△PAQ∽△C1AD，
∴，
即 ，化簡得 ＝(8－2n)，
即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，
解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－或－.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.
20、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.
【解析】
（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長.
【詳解】
解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線；（2）在和中，∵，∴. 設(shè)，則.∴，.∵，∴.∴，解得=，則3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半徑長為，=.

【點(diǎn)睛】
1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.
21、（1）80，20，72；（2）16，補(bǔ)圖見解析；（3）原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．
【解析】
試題分析：（1）用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占的百分比求出m，用360°乘以騎自行車的所占的百分比計(jì)算即可得解：
樣本中的總?cè)藬?shù)為：36÷45%=80人；
開私家車的人數(shù)m=80×25%=20；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”的圓心角為.
（2）求出騎自行車的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.
（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù)，列式不等式，求解即可．
試題解析：解：（1）80，20，72.
（2）騎自行車的人數(shù)為：80×20%=16人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，
由題意得，，解得x≥50.
答：原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.一元一次不等式的應(yīng)用．
22、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【解析】
試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；
（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；
（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．
試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
23、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤
【解析】
（1）直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；
（2）分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；
（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．
【詳解】
（1）∵A（0，3），B（，0），
∴AB=2，
∵點(diǎn)C1（﹣2，3+2），
∴AC1==2，
∴AC1=AB，
∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”，
∵點(diǎn)C2（0，﹣2），
∴AC2=5，BC2==，
∴AC2≠AB，BC2≠AB，
∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，
∵點(diǎn)C3（3+，﹣），
∴BC3==2，
∴BC3=AB，
∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；
故答案為C1，C3；
（2）如圖1，

在Rt△AOB中，OA=3，OB=，
∴AB=2，tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，
∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，
∴AD=AB，
∴D（﹣，0），
∴m=，n=0，
當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，
∴n=3，
∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，
∴AD=AB=2，
∴m=2；
∴D（，3）
（3）如圖2，

∵直線y=kx+3k=k（x+3），
∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（﹣3，0），
∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，
∴∠APO=30°，
∴∠PAO=60°，
∴∠BAP=90°，
當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F，
∴PA切⊙B于A，
∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn)，
∴F（0，﹣3），
∴3k=﹣3，
∴k=﹣，
當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，
∴∠AEG=∠OPG=90°，
∴△AEG∽△POG，
∴，
∴=，解得：k=或k=（舍去）
∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，
∴﹣≤k≤，
【點(diǎn)睛】
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)．
24、．
【解析】
試題分析：利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答．
試題解析：原式==．
考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．

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