?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長(zhǎng)為am，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4
2．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（　?。?br /> 月用電量（度）
25
30
40
50
60
戶數(shù)
1
2
4
2
1
A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5
4．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（　?。?br />
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
5．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么平移的過程為（　　）
A．向下平移3個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位 D．向右平移4個(gè)單位
6．若=1，則符合條件的m有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
8．某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍
C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %
9．已知∠BAC=45。，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
10．不等式3x＜2（x+2）的解是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是_____．
12．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為_____．
13．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．

14．請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無(wú)理數(shù)：________.
15．計(jì)算的結(jié)果為 ．
16．如圖，矩形ABCD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝_____．

17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同
(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 ．
(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率
19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn)，求出使△PBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
種類
A
B
C
D
E
出行方式
共享單車
步行
公交車
的士
私家車

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有　 　人，其中選擇B類的人數(shù)有　 　人；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．
21．（10分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球



乒乓球

36

排球



足球

12


請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的 ， ；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)？
22．（10分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).
求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.
23．（12分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng)．

24．（14分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.
【詳解】
解：∵一個(gè)正方形花壇的面積為，其邊長(zhǎng)為，


則a的取值范圍為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故選A．
3、C
【解析】
極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】
解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確；
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．
4、C
【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.
【詳解】
由，得∠B=∠D,
因?yàn)椋?br /> 若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.
5、A
【解析】
將拋物線平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；
若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
故選A.
6、C
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.
【詳解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3個(gè)值
故答案選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.
7、D
【解析】
由△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng)；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項(xiàng)，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：∵△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項(xiàng)正確；
則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項(xiàng)正確；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項(xiàng)正確.
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)．
8、C
【解析】
【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.
【詳解】觀察直方圖，由圖可知：
A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；
D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.
9、C
【解析】
如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，
∴∠ADO=90°，
∵∠BAC=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴AD=DO=1，
∴OA=，此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動(dòng)，則⊙O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，
∴x的取值范圍是.
故選C.

10、D
【解析】
不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.
【詳解】
解：不等式3x＜2（x+2），
展開得：3x＜2x+4，
移項(xiàng)得：3x-2x＜4，
解之得：x＜4.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、乙．
【解析】
據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【詳解】
解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，
∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，
∴二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙；
故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】
本題考查方差的意義．解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
12、1
【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當(dāng)m﹣n=4時(shí)，原式=2×42=1．故答案為：1．
13、30°
【解析】
分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．
【詳解】
如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，

∵l1∥l2，
∴AC∥BD∥l1∥l2，
∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，
∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，
∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，
即∠1+∠2+180°=210°，
∴∠1+∠2=30°，
故答案為30°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
14、（或）
【解析】
利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無(wú)理數(shù)即可
【詳解】
設(shè)無(wú)理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填
【點(diǎn)睛】
本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵
15、
【解析】
直接把分子相加減即可.
【詳解】
=,故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．
16、4
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．
【詳解】
解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，

∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案為4
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．
【詳解】
由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1)；(2).
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是；
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2，
所以乙摸到白球的概率==．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
19、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PBC周長(zhǎng)最小
【解析】
（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；
（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則△PBC周長(zhǎng)最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進(jìn)行自變量為-所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣1），
即y=ax2+3ax﹣4a，
∴﹣4a=2，解得a=﹣，
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；
（2）△ABC為直角三角形．理由如下：
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2﹣x+2=2，則C（0，2），
∵A（﹣4，0），B （1，0），
∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°；
（3）
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣，
連接AC交直線x=﹣于P點(diǎn)，如圖，
∵PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC=AC，
∴此時(shí)PB+PC的值最小，△PBC周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，
把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，
∴直線AC的解析式為y=x+2，
當(dāng)x=﹣時(shí)，y=x+2=，則P（﹣，）
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PBC周長(zhǎng)最?。?br /> 【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解．關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題．
20、（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）9.6萬(wàn)人．
【解析】
試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；
（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．
試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），
∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），
故答案為800，240；
（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬(wàn)人），
答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人．
考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、用樣本估計(jì)總體；3、統(tǒng)計(jì)表；4、扇形統(tǒng)計(jì)圖
21、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.
【解析】
（1）根據(jù)選擇乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是36人，對(duì)應(yīng)的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；
（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；
（3）求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解．
【詳解】
（1）抽取的人數(shù)是36÷30%＝120（人），
則a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．
故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，
故答案是：54；
（3）全校總?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人），
則選擇參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是1200×30%＝360（人）．
22、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進(jìn)而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
【詳解】
（1）連接
∵平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴OD//AC，
∴，
∴
又是的半徑，
∴是的切線
（2）由題意得
∵是弧的中點(diǎn)
∴弧弧
∵
∴弧弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.

【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.
23、（1）證明見解析；（2）BC=；.
【解析】（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．
（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可．
（1）證明：連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF=∠CAB，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直徑，
∴直線BF是⊙O的切線．
（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB?sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，
∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴=．
∴BF==．
24、（1）（2）
【解析】
試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率．
試題解析：

（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；
（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=．
考點(diǎn)：概率的計(jì)算．

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