?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9
2．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A． B． C． D．
3．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設(shè)k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（　　）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
7．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（　?。?br />
A．8 B．6 C．12 D．10
8．下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9．下面幾何的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（　?。?br />
A． B． C． D．
11．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)
12．第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．方程=1的解是_____．
14．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正方形．
作法：如圖，
（1）作⊙O的直徑AB；
（2）分別以點A，點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點；
（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．
請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．

15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．
16．閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：
已知：求作：的內(nèi)切圓．
小明的作法如下：如圖2，
作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；
過點O作，垂足為點D；?
點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓．
請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

17．分解因式：4ax2-ay2=________________.
18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點
（Ⅰ）AB的長等于__
（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．求k的值；如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．
20．（6分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
21．（6分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．
（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；
（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．
22．（8分）解不等式組： .
23．（8分）計算﹣14﹣
24．（10分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

25．（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．
求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？
26．（12分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

27．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1的圖象的頂點，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）請你求出點A、B、C的坐標；
（2）若二次函數(shù)y＝mx2＋4mx＋4m＋1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
【詳解】
解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是7；
∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，
∴中位數(shù)是6
故選C．
【點睛】
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．
2、D
【解析】
分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．
詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：
．
故選D．
點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可．
3、C
【解析】
解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．
4、D
【解析】
∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴ ， ，
∴選項A、C錯誤，選項D正確，
選項B錯誤，
故選D.
5、B
【解析】
依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.
【詳解】
根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.

【點睛】
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應的圖像.
6、B
【解析】
正負數(shù)的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數(shù)表示出來
【詳解】
解：向北和向南互為相反意義的量．
若向北走6km記作+6km，
那么向南走8km記作﹣8km．
故選：B．
【點睛】
本題考查正負數(shù)在生活中的應用．注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量．
7、C
【解析】
由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．
【詳解】
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周長為12，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解．
【詳解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．
故選A．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
9、B
【解析】
主視圖是從物體正面看所得到的圖形．
【詳解】
解：從幾何體正面看
故選B．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
10、D
【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：作AE⊥BC于E，

則四邊形AECD為矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，
D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，
故選D．
【點睛】
本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，
故選C．

考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線
12、B
【解析】
先找出滑雪項目圖案的張數(shù)，結(jié)合5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】
∵有 5 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，
∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.
故選B．
【點睛】
本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、x=3
【解析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，
故答案為3.
【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解．
14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.
【詳解】
到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.
【點睛】
本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.
15、3:4
【解析】
由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，
∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4
故答案為3：4.
16、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.
【詳解】
解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；
故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
【點睛】
此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
17、a（2x+y）（2x-y）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可．
【詳解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案為a（2x+y）（2x-y）．
【點睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
18、 取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．
【解析】
（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；
（Ⅱ）取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．
【詳解】
解：（Ⅰ）AB= =，
故答案為．
（Ⅱ）如圖取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．

故答案為：取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．
【點睛】
本題考查作圖﹣應用與設(shè)計，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．
【解析】
（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．
【詳解】
解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k為負整數(shù)，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；
當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．
【點睛】
本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．
20、2
【解析】
試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將ａ的值代入化簡后的式子得出答案.
試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，
當a=1時，原式=14+16﹣1﹣1=2．
21、（1）（2）
【解析】
（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【詳解】
解：（1）∵確定小亮打第一場，
∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；
（2）列表如下：

所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，
則小瑩與小芳打第一場的概率為．
【點睛】
本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式．
22、x

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