2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗重點(diǎn)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

這是一份2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗重點(diǎn)中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析，共19頁。試卷主要包含了如圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1
2．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A． B． C．　D
3．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（　?。?br /> A．米 B．米 C．米 D．米
4．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（　　）

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
5．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
6．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
7．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長不可能是（　?。?br />
A．3 B．3.5 C．4 D．5
8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（　?。?br />
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
9．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設(shè)邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．將拋物線向右平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 3 個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B．
C． D．
11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（　?。?br />
A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE
12．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（　　）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，AB＝3+，∠B＝45°，∠C＝105°，點(diǎn)D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點(diǎn)P是AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PB的最小值為_____．

14．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_____．
15．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．

16．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（1）AB的長等于____；
（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_______

17．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36，則它的表面積是_______.

18．分解因式=________，=__________．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．
20．（6分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．
21．（6分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+1．設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
22．（8分）為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢(mèng)?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止．
根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：
(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；
(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．
23．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根．
24．（10分）某市為了解市民對(duì)已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16～65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：
（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是　 　歲；
（1）已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖1．
注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．
25．（10分）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1．B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
（1）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．
26．（12分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求 k 的取值范圍；寫出一個(gè)滿足條件的 k 的值，并求此時(shí)方程的根．
27．（12分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．
詳解：根據(jù)題意得到：，
解得x≥-1且x≠1，
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．
2、D
【解析】
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．
【詳解】
由題意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三邊關(guān)系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，
正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．
故選：D．
3、C
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4、B
【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．
【詳解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
5、A
【解析】
解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．

點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題．找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．
【詳解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．
7、A
【解析】
根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得
AP≥AB，
AP≥3.5，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)．
8、A
【解析】
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，
∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
9、C
【解析】
過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.
【詳解】
如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設(shè)AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出．
【詳解】
解：向右平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 3 個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律．
11、C
【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD∥BC，從而得到∠DAC=∠C，于是可判斷∠DAC=∠E，接著利用AD=AB，BE=BC可判斷AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度數(shù)不確定，所以不能判定BC⊥DE．
【詳解】
∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長線上，
∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AD=AB，∠BAD=60°，
∵∠BAD=∠EBC，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴∠DAC=∠E，
∵AE=AB+BE，
而AD=AB，BE=BC，
∴AD+BC=AE，
∵∠CBE=60°，
∴只有當(dāng)∠E=30°時(shí)，BC⊥DE．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．
12、B
【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．
【詳解】
綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四邊形ADEF是菱形，推出F，D關(guān)于直線AE對(duì)稱，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是線段BD的長．
【詳解】
如圖，連接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．

∵四邊形ADEF是菱形，
∴F，D關(guān)于直線AE對(duì)稱，
∴PF=PD，
∴PF+PB=PA+PB，
∵PD+PB≥BD，
∴PF+PB的最小值是線段BD的長，
∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，設(shè)AF=EF=AD=x，則DH=EG=x，F(xiàn)G=x，
∵∠EGB=45°，EG⊥BG，
∴EG=BG=x，
∴x+x+x=3+，
∴x=2，
∴DH=1，BH=3，
∴BD==，
∴PF+PB的最小值為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．
14、1．
【解析】
試題分析：∵，是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴由韋達(dá)定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
15、44°
【解析】
首先連接OB，由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
連接OB，

∵BC是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案為44°
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
16、； 答案見解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案為．
（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
17、2
【解析】
分析：∵由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個(gè)幾何體的體積是16，
∴設(shè)高為h，則6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面積是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
18、
【解析】
此題考查因式分解

答案
點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、﹣1．
【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
原式
=1﹣3+4﹣3，
=﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
20、（1）520千米；（2）300千米/時(shí)．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程×1．3得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值．
試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1．3=520（千米）
（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為2．5x千米/時(shí)
依題意有：=3 解得：x=120
經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意 高鐵平均速度：2．5×120=300千米/時(shí)
答：高鐵平均速度為 2．5×120=300千米/時(shí)．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
21、 (1)35元；(2)30元．
【解析】
(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；
(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)．
【詳解】
解：(1)由題意，得：
W=(x-20)×y
=(x-20)(-10x+1)
=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
當(dāng)x=35時(shí)，W取得最大值，最大值為2250，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤為2250元；
(2)由題意，得：，
解得：，，
銷售單價(jià)不得高于32元，
銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．
22、 (1)；(2)不公平，理由見解析．
【解析】
（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；
（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．
【詳解】
(1)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果，
∴一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為；
(2)不公平，
由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強(qiáng)去的概率為=，
∵，
∴該游戲不公平．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.
23、（1）且；（2），．
【解析】
（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【詳解】
（1）∵
．
解得且．
（2）∵為正整數(shù)，
∴．
∴原方程為．
解得，．
【點(diǎn)睛】
考查一元二次方程根的判別式，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
24、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見解析；
【解析】
（1）取扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占百分比最大的年齡段即可；
（1）先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖.
【詳解】
（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得11～30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%，
所以，人數(shù)最多的年齡段是11～30歲；
（1）根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，
31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖．

【點(diǎn)睛】
本題考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.
25、 (1)見解析;(1)
【解析】
試題分析：先用列表法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.
（1）由題意得


1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種
P（點(diǎn)Q在直線y=?x?1上）=.
考點(diǎn)：概率公式
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.
26、方程的根
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【詳解】
（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為0和﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
27、（1）證明見解析；（2）12
【解析】
（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；
（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 可求EF、BF的值，即可得解．
【詳解】
解：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB
∴ ∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4
∴ 平行四邊形ABCD的周長為12