2021—2022學年度第二學期其中考試高一數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1. （）A.  B.  C.  D. 2. 已知，，若，則（）A.  B.  C.  D. 3. 在中，若，則（）A.  B.  C.  D. 4. 在正方體分別為的中點，則異面直線與所成角的大小為()A.  B.  C.  D. 5. 已知菱形ABCD的邊長為2，，點P是BC的中點，則（）A. 0 B.  C. 3 D. 6. 已知則sin2θ=（）A.  B.  C.  D. 7. 《蒙娜麗莎》是意大利文藝復興時期畫家奧納多·達芬奇創(chuàng)作油畫，現收藏于法國盧浮宮博物館.該油畫規(guī)格為，縱，橫，油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面（如圖所示）.有一身高為的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為），設該游客離墻的距離為，視角為.為使觀賞視角最大，x應為（）
 A. 77 B.  C.  D. 808. 如圖，正方形ABCD內接于單位圓O，M，N分別為邊AB，BC的中點，已知，當正方形ABCD繞圓心O旋轉時，的取值范圍是（）
 A.  B. C.  D. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9. 歐拉公式其中為虛數單位，是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數函數的關聯，在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為數學中的“天橋”.依據歐拉公式，下列選項正確的是（）A.  B. 為純虛數C. 復數的模長等于 D. 的共軛復數為10. 設向量，，則下列敘述錯誤的是（）A. 若與夾角為鈍角，則且B. 的最小值為2C. 與共線的單位向量只有一個為D. 若，則或11. 在中，內角的對邊分別是，下列結論正確的是（）A. 若，則為等腰或直角三角形B. 若，則C. 若，則D. 若，，，則符合條件的有兩個12. “奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定理對應的圖形與“奔馳”轎車（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知是內的一點，、、的面積分別為、、，則.若是銳角內的一點，、、是的三個內角，且點滿足，則（）A. 為的垂心B. C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 設，若，則___________；14. 如下圖，是用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中，，那么的周長是__________．15. 在中，角，，的對邊分別是，，，若，則___________.16. 如圖，在中，是的中點，是上的兩個三等分點，，，則的值是______．四、解答題（本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17. 已知復數，且為純虛數.（1）求復數；（2）若，求復數以及模.18. 已知平面向量，滿足，．（1）若，求的坐標；（2）若，求的值．20已知且.（1）求的值；（2）求的值．21. 如圖，梯形中，已知，，，，．
 （1）求；（2）求的長；（3）求的面積．23. 在中，分別為角所對的邊.在①；②；③這三個條件中任選一個，作出解答.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的面積的取值范圍.24. 隨著私家車逐漸增多，居民小區(qū)“停車難”問題日益突出．本市某居民小區(qū)為緩解“停車難”問題，擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的入口和進入后的直角轉彎處的平面設計示意圖．（1）按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，為標明限高，請你根據該圖1所示數據計算限定高度CD的值．（精確到0.1m）（下列數據提供參考：，，）（2）在車庫內有一條直角拐彎車道，車道的平面圖如圖2所示，車道寬為3米，現有一輛轉動靈活的小汽車，在其水平截面圖為矩形ABCD，它的寬AD為1.8米，直線CD與直角車道的外壁相交于E、F．①若小汽車卡在直角車道內（即A、B分別在PE、PF上，點O在CD上）（rad），求水平截面的長（即AB的長，用表示）②若小汽車水平截面的長為4.4米，問此車是否能順利通過此直角拐彎車道？   
2021—2022學年度第二學期其中考試高一數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】CD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】ABD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】9【16題答案】【答案】四、解答題（本小題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）【17題答案】【答案】（1）;（2），【18題答案】【答案】（1）或（2）【19題答案】【答案】（1）；（2）．【20題答案】【答案】（1）（2）（3）【21題答案】【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【22題答案】【答案】（1）2.8m；（2）①，；②小汽車能夠順利通過直角轉彎車道.      

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