2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺營學(xué)區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A． B． C． D．
2．下列四個式子中，正確的是（　?。?br /> A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4
3．﹣0.2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2
4．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：
鞋的尺碼/cm
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
3
3
6
2
則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
5．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（　　）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
6．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）
A． B．
C． D．
7．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

A． B． C． D．
9．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．－sin60°的倒數(shù)為( )
A．－2 B． C．－ D．－
11．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）

A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權(quán)量如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件，你的預(yù)估理由是______．

14．如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．
15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為___________．

16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞0，則m的取值范圍是____．
17．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s．

18．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為__________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．
20．（6分） “知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動會上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是　　人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 ?。?br /> （2）并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？
21．（6分）計算：-2-2 - + 0
22．（8分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．
（1）求甲5時完成的工作量；
（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

23．（8分）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.
24．（10分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：
氣溫x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？
25．（10分）（2016山東省煙臺市）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

26．（12分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）觀察猜想：
圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　　，位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）探究證明：
將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

27．（12分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．
考點：簡單組合體的三視圖．
2、D
【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．
【詳解】
A、＝9，故A錯誤；
B、-=?=-6，故B錯誤；
C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；
D、==4，故D正確．
故選D．
【點睛】
本題主要考查的是實數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.
【點睛】
本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.
4、A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，
這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，
故選A．
【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案。
【詳解】
直徑是的圓形鐵皮，被分成三個圓心角為半徑是30cm的扇形
假設(shè)每個圓錐容器的地面半徑為

解得
故答案選A.
【點睛】
本題考查扇形弧長的計算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計算方法。
6、D
【解析】
試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式組的解集為﹣2＜k≤0，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選D．
點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:
幾何體的左視圖是：
．
故選D.
8、D
【解析】
由圓錐的俯視圖可快速得出答案.
【詳解】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.
【點睛】
本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，
故選：A．
【點睛】
本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點．
10、D
【解析】
分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.
詳解：

的倒數(shù)是.
故選D.
點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
11、C
【解析】
先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故選：C．

【點睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
12、C
【解析】
試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.
【解析】
依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.
【詳解】
解：∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），
∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948＋6458.5≈113407（件），
故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件．
【點睛】
此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).
14、
【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．
【詳解】
∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象沒有公共點，
∴k＞0
綜合以上可知：0＜k＜1．
故答案為0＜k＜1．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
如圖，作輔助線CF；證明CF⊥AB（垂徑定理的推論）；證明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題．
【詳解】
如圖，連接CO并延長，交AB于點F；

∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂徑定理的推論）；
∵BD是⊙O的直徑，
∴AD⊥AB；設(shè)⊙O的半徑為r；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，
∴5：r=3：（r-3），
解得：r=，
故答案為．
【點睛】
該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷．
16、m>-1
【解析】
首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．
【詳解】
解：，
①+②得1x+1y＝1m+4，
則x+y＝m+1，
根據(jù)題意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【點睛】
本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式．
17、240
【解析】
根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.
本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，
∵360°÷45°=8，
∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．
∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．
18、6
【解析】
設(shè)這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：
，解得：.
故答案為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、576名
【解析】
試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．
試題解析：
本次調(diào)查的學(xué)生有：32÷16%=200（名），
體重在B組的學(xué)生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800×=576（名），
答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名．
20、（1）24，120°；（2）見解析；（3）1000人
【解析】
（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%＝24（人），
則參加空模人數(shù)為24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝120°，
故答案為：24，120°；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500×＝1000（人）．
【點睛】
此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=
【點睛】
本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
22、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時；
【解析】
（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．
【詳解】
（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，
故甲5時完成的工作量是1．
（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改進(jìn)前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，
當(dāng)0≤t≤2時，可得y乙=20t；
當(dāng)2＜t≤5時，設(shè)y=ct+d，將點（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由題意得：，
解得：t=，
故改進(jìn)后﹣2=小時后乙與甲完成的工作量相等．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息,另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識.
23、1
【解析】

==1.
故答案為1.
24、 (1) y=x+331;(2)1724m.
【解析】
（1）先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.
【詳解】
解：（1）設(shè)y=kx+b，∴
∴k=，
∴y=x+331.
（2）當(dāng)x=23時，y= x23+331=344.8
∴5344.8=1724.
∴此人與煙花燃放地相距約1724m.
【點睛】
此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.
25、13.1．
【解析】
試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù)=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長．
試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由題意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，
∴四邊形MNBC是平行四邊形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．

考點：解直角三角形的應(yīng)用.
26、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN；
（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；
【詳解】
解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
延長AE交BD于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，
∴∠CBD+∠BEO=90°，
∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，
∵點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN，
故答案是：PM=PN，PM⊥PN；
（2）如圖②中，設(shè)AE交BC于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°，
∵點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，
∴PM=BD，PM∥BD，
PN=AE，PN∥AE，
∴PM=PN，
∴∠MGE+∠BHA=180°，
∴∠MGE=90°，
∴∠MPN=90°，
∴PM⊥PN；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，
∴當(dāng)BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，
∴當(dāng)B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，
∴PM=PN=3，
∴△PMN的面積的最大值=×3×3=．
【點睛】
本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考壓軸題．
27、﹣2，﹣1，0，1，2；
【解析】
首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可．
【詳解】
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得x≤2
所以不等式組的解集：－3＜x≤2
它的整數(shù)解為：－2，－1，0，1，2

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