2021屆廣東省六校聯(lián)盟高三上學期數(shù)學第二次聯(lián)考試題答案一、選擇題題號123456789101112答案CADBBCDBCDACBCDAB 二、填空題13.   14.   15．，　16. 部分客觀題解析9．將y＝3sin 2x的圖象向左平移個單位長度得到y＝，故A錯誤；由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝－，k∈Z，得x＝是其對稱軸，故B正確；令f (x)＝esin 2x，∴f (x＋π)＝esin[2(x＋π)]＝f (x)，故f (x)＝esin 2x的周期為π，且在上為增函數(shù)，故C錯誤；由得，故D正確．10．ab＝1＋(a＋b)≤(當且僅當a＝b>1時取等號)，即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋2，∴a＋b有最小值2＋2，知A正確；由ab－(a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2(當且僅當a＝b>1時取等號)，即ab－2－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋2，∴ab有最小值3＋2，知C正確．11．選項A，由線面所成角的定義，令BC1與B1C的交點為O，可得∠CPO即為直線CP和平面ABC1D1所成的角，當P移動時∠CPO是變化的，故A錯誤．選項B，三棱錐D－BPC1的體積等于三棱錐P－DBC1的體積，而△DBC1大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，∴點A到平面DBC1的距離即為點P到該平面的距離，∴三棱錐D－BPC1的體積為定值，故B正確；選項C，∵在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，∴CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P?平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故這兩個異面直線所成的角為定值90°，故C正確；選項D，直線CD和平面ABC1D1平行，∴直線CD和平面BPC1平行，故D正確.12．對于A選項：，，數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，又，所以，故A選項正確；對于C選項：，故C選項錯誤；對于B選項：斐波那契數(shù)列總有：，∴，故B正確；對于D選項：，，，，。所以，故D選項錯誤.16.關于x的方程f (x)＝kx有6個不同的根，等價于y＝f (x)與y＝kx的圖象有6個交點，因為f (x)＝所以若0<x≤1，則－1<x－1≤0，則f (x)＝f (x－1)＋1＝＋1；若1<x≤2，則0<x－1≤1，則f (x)＝f (x－1)＋1＝＋2；若2<x≤3，則1<x－1≤2，則f (x)＝f (x－1)＋1＝＋3；若3<x≤4，則2<x－1≤3，則f (x)＝f (x－1)＋1＝＋4；若4<x≤5，則3<x－1≤4，則f (x)＝f (x－1)＋1＝＋5；…作出f (x)的圖象如圖，與圖中OA、OB類似，分析O與點（1，2）、（2，3）、（5，8）、（6，9）、（7，10）的連線可知，當時，y＝f (x)與y＝kx的圖象有6個交點，所以k的取值范圍是.17.（10分）解：，，而∥，∴，即，                                         3分則                            4分（以下過程用數(shù)形結合解答的不扣分）∴                                              6分                                                                         ∵∴，解得                                   8分∴.                                                      10分18.（12分） 選擇①③解：（1）令，得，所以，              1分令，得，所以，又，所以，                                         3分設數(shù)列的公比為，則，所以；                        4分（2）當時，      ①         5分又，                      ②②–①，                   6分因為，所以，時也成立，所以.               8分，所以.                                                   12分選擇①②解：（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，設數(shù)列的公比為，則，所以；                      4分（2）當時，        ①又，            ②②–①，因為，所以，時也成立，所以.             8分以下與選擇①③相同.                                                    12分選擇②③解：（1）令，得，所以，令，得，，所以，，相除得，，，所以，設數(shù)列的公比為，則，所以；                    4分         （2）當時，         ①又，                           ②②–①，因為，所以，時也成立，所以.           8分以下與選擇①③相同.                                                  12分     19.(12分)(1)證明　過點E作EG⊥CF，垂足為點G，連接DG，可得四邊形BEGC為矩形，又四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝EG，AD∥BC∥EG，                                         ∴四邊形ADGE為平行四邊形，∴AE∥DG，                               2分又DG?平面DCF，AE?平面DCF，                                         3分∴AE∥平面DCF.                                                         4分(2)    解　 ∵，平面ABCD平面BEFC，交線為，∴CD平面BEFC.以C為原點，分別以CB，CF，CD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設AB＝a，BE＝b，CF＝c，（） 則C(0,0,0)，A(，0，a)，B(，0,0)，E(，b,0)，F (0，c,0)，                 5分因為＝(－，c－b,0)，＝(，b,0)，且·＝0，||＝2，所以解得b＝3，c＝4，所以E(，3,0)，F (0,4,0)，                                                7分（用平面幾何或三角函數(shù)知識求得BE=3，CF=4的，請參照評分.）設n＝(x，y，z)與平面AEF垂直，則即令x＝1，解得n＝，                                          9分又因為AB⊥平面BEFC，＝(0,0，a)，                                    10分所以＝＝＝，                                  11分得到a＝，當AB＝時，二面角A－EF－C的大小為60°.              12分20.（12分）(1)證明　a＝時，，令g(x)＝ex－x，則g′(x)＝ex－1，                                       1分當x<0時，g′(x)<0，g(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，當x>0時，g′(x)>0，g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴函數(shù)(x)的極小值也是最小值為，                             3分所以g(x)≥g(0)＝1，而≤1，所以ex－x≥，即f (x)≥0.         5分(2)解　f (x)在(0，π)上有唯一的極值點等價于f′(x)＝＝0在(0，π)上有唯一的變號零點，f′(x)＝0等價于a＝，                                         6分設h(x)＝，x∈(0，π)，h′(x)＝＝，                         7分∵x∈(0，π)，∴，當0<x<時，，，h′(x)<0，h(x)在上為減函數(shù)，當<x<π時，，，h′(x)>0，h(x)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)h(x)的極小值也是最小值為，                              10分又h(0)＝0，h(π)＝，                                                  11分所以當時，方程a＝在(0，π)上有唯一的變號零點，所以a的取值范圍是．                                            12分21.（12分） 解：由AB⊥平面DEC知，，在中，，得,                     2分     在中，,         4分由余弦定理有化簡得，所以，,                                                     6分在中，，,即,                                                           10分∴答：建筑AB的高度為.                                    12分22.（12分）解：（1）                           1分當時，，且在上單調遞增，                     2分∴當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.                                    3分∴當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.                    4分（2）在上單調遞增，                     ∵，，∴存在唯一的，使，即，得. 6分而且，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.                                    ∴的唯一極小值即的最小值                                                            7分∵恒成立，∴，得，                              8分∴，       設                                   9分                          10分當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.  ∴極小值          即.                                                          12分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

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