已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)E、F分別為AB,AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF.求證：DE=DF （請(qǐng)同學(xué)們想一想：該題有幾種證法？）
1、嘗試探究（一）問(wèn)題引領(lǐng) 已知：如圖，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=5，AB=3 求：線段AC長(zhǎng)的最小值及最大值.
動(dòng)點(diǎn)P繞著定點(diǎn)O以定長(zhǎng)OP旋轉(zhuǎn)一周形成圓,簡(jiǎn)稱“圓的動(dòng)態(tài)定義模型”.
總結(jié)提升、 隱形圓模型一：
模型應(yīng)用：《說(shuō)明與檢測(cè)》下，P33第5題.
如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在的直線翻折，得到△A'EF,則A'C的長(zhǎng)的最小值是__ __.
2、嘗試探究（二）問(wèn)題引領(lǐng) 已知：如圖，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn)，且OA=OB=OP. 求∠APB的度數(shù).
總結(jié)提升、 隱形圓模型二 當(dāng)點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且OA=OB=OP時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑的圓，簡(jiǎn)稱“邊上中線等于該邊一半模型”.
模型應(yīng)用：《說(shuō)明與檢測(cè)》下冊(cè), P32第15題.
如圖,△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（ ）A、2 B、 C、 D、
3、嘗試探究（三） 問(wèn)題引領(lǐng) 如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由.
總結(jié)提升、 隱形圓模型三 定線段AB所對(duì)角為直角，且直角頂點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，則直角頂點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以線段AB為直徑的圓(不與A、B重合)，簡(jiǎn)稱“直角三角形模型”.
模型應(yīng)用：《說(shuō)明與檢測(cè)》下冊(cè)， P73第15題.
4、嘗試探究（四） 問(wèn)題引領(lǐng) 如圖：在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
總結(jié)提升、隱形圓模型四 如圖，在四邊形ABCD中，當(dāng)∠A=∠C=90°時(shí)，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓. 一般地，當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)仍共圓， 簡(jiǎn)稱“四邊形對(duì)角互補(bǔ)模型”.
模型應(yīng)用：《說(shuō)明與檢測(cè)》下冊(cè)，P34第10題
如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為 .
5、嘗試探究（五）問(wèn)題引領(lǐng) 如圖：在四邊形ABCD中∠BAC=∠BDC=90°， 則A、B、C、D四點(diǎn)共圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
總結(jié)提升、隱形圓模型五 如圖，在四邊形ABCD中，當(dāng)∠BAC=∠BDC=90°時(shí)，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓. 一般地，當(dāng)∠BAC=∠BDC=α?xí)r，A、B、C、D四點(diǎn)仍共圓， 簡(jiǎn)稱“X形同側(cè)兩等角模型”.
模型應(yīng)用：《說(shuō)明與檢測(cè)》下冊(cè)， P104第22題改編. 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作FD⊥ED，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求 DE:DF
1.巧用隱形圓解動(dòng)態(tài)幾何題的三步曲：建模 造圓 用圓2.本節(jié)課主要滲透的數(shù)學(xué)思想是：（1） 模型思想；（2） 轉(zhuǎn)化思想.
2、如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG。發(fā)現(xiàn)（1）?線段DE,BG之間的數(shù)量關(guān)系是________ ?直線DE,BG之間的位置關(guān)系是________探究（2）將圖1中的正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。應(yīng)用（3）如圖3，將圖1中的正方形AEDG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點(diǎn)為P，若AB=6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P到CD所在直線的距離的最小值。

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