山東省濰坊市青州一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考前模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

這是一份山東省濰坊市青州一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考前模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題 Word版含答案，共8頁。試卷主要包含了11，直線的傾斜角的取值范圍是，若圓C，下列說法中，正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
青州一中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期中考前模擬試題（一）高二 數(shù)學(xué)                                                                              2020.11注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座號填寫在答題卡和試卷指定位置上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，請將本試卷留存，答題卡與答題紙交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A. 若，則      B. 若，則C. 若，且，則        D. 若，且，則2.已知直線與垂直，則的值是A．或 B． C． D．或3.圓與直線的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定4.直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于A．　　   　B．       C．　　 　D．6.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對于數(shù)學(xué)關(guān)于體積方法的問題還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓術(shù)”或“玉積率”。創(chuàng)用了求“玉積率”的獨特方法“會玉術(shù)”。其中，D為直徑,類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱叫做等邊圓柱）、正方體也有類似的體積公式，其中，在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長，假設(shè)運用此“會玉術(shù)”求得的球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為。那么等于A． B． C．     D．7.若圓C：與圓D：的公共弦長為(　　) A．            B．         C．           D．8.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為A．  B．      C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得分5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.下列說法中，正確的有A.過點且在軸截距相等的直線方程為B.直線在軸上的截距為C.直線的傾斜角為D.過點并且傾斜角為的直線方程為10.設(shè)幾何體是棱長為a的正方體，與相交于點O，則A． B．C． D．11.12.如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,底面,則(  )A.  B.C.與平面所成角為D.異面直線與所成角的正弦值為    12.設(shè)有一組圓，下列命題正確的是A.不論如何變化，圓心始終在一條直線上            B.所有圓均經(jīng)過點C.存在一條直線始終與圓相切            D.若，則圓上總存在兩點到原點的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)平面與向量垂直，平面與向量垂直，則平面與位置關(guān)系是______．14.已知頂點的坐標(biāo)為則其外接圓的一般方程為__________.15.已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是__________.16.已知半徑為5的動圓C的圓心在直線上.若動圓C過點，求圓C的方程___________，存在正實數(shù)___________，使得動圓C中滿足與圓相外切的圓有且僅有一個.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10分）已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且被直線y＝x截得的弦長為2，求圓C的方程．   18.（12分）在四棱錐中，底面為菱形，，且平面平面，為等腰三角形.（1）證明：；（2）若二面角為45°，求與平面所成角的正弦值.     19.（12分）設(shè)直線的方程為(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程(2)若,直線與軸分別交于兩點,求面積取最小值時,直線的方程  20.（12分）如圖，在以為頂點，母線長為的圓錐中，底面圓的直徑長為2，是圓所在平面內(nèi)一點，且是圓的切線，連接交圓于點，連接，.（1）求證：平面平面；（2）若是的中點，連接，，當(dāng)二面角的大小為時，求平面與平面所成角的余弦值.  21.（12分）已知圓與直線相交于兩點，且.（1）求的值；（2）過點作圓的切線，切點為；再過作圓的切線，切點為，若，求得最小值（其中為坐標(biāo)原點）.       22（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接，，，．（1）證明：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若面與面所成二面角的大小為，求的值．       期中模擬一答案1.D2.C由題意得 ，選C.3.C圓的圓心為（2,0），半徑為1，圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為相離.    4.B   5.D   6.D   7.D8.A設(shè)BC的中點是E，連接DE，A′E，因為AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因為BD⊥CD，即三角形BCD為直角三角形所以DE為球體的半徑     9.BD10.AC如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，，，，，，．∴，A對；，B錯；，C對；，D錯．     11.ACD  12.ACD13.平行14. 15.16.依題意，可設(shè)動圓C的方程為：其中圓心滿足.又動圓過點，，解方程組，可得或，故所求圓C的方程為：或.由圓O的圓心到直線l的距離，當(dāng)滿足時，即時，動圓C中有且僅有1個圓與圓相外切.17.設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)．∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，∴圓心到直線y＝x的距離為＝|m|．由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．18.（1）證明：如圖，取的中點E，連接.為等腰三角形，.平面為菱形，，為等邊三角形，，平面，平面，.（2）由（1）可知為平面與底面所成的角，二面角為45°，，則為等邊三角形，設(shè)，以點E為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)與平面所成的角為，則故與平面所成的角的正弦值為.19.(1)直線在橫軸上的截距為,在縱軸上的截距為,
∵直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等, ,或.
當(dāng)時,直線的方程為,當(dāng) 時,直線的方程為(2)由題意知,
的面積為 (當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立),
的面積取得最小值時,直線的方程為.20.解：（1）是圓的直徑，與圓切于點，底面圓，∴，平面，∴.又∵在中，，∴∵，∴平面，從而平面平面.（2）∵ ，，∴為二面角的平面角，∴ ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，，，，，由（1）知為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，，，∵ ，，∴，，∴ ，即故平面的一個法向量為，∴.∴ 平面與平面所成角的余弦值為.21.（1），圓心到直線距離的距離，， 解得 .（2）設(shè)，由于， 切線，同理：切線，， 化簡得到：，最小值即為原點到直線距離.22.【解析】解法一；（1）因為底面，所以，由底面為長方形，有，而，所以平面．而平面，所以．又因為，點是的中點，所以．而，所以平面．而平面，所以．又，，所以平面．由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別為，，，．（2）如圖1，在面內(nèi)，延長與交于點，則是平面與平面的交線．由（Ⅰ）知，平面，所以．又因為底面，所以．而，所以平面．所以，故是面與面所成二面角的平面角，設(shè)，，有，在中，由，得，則，解得．所以故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時，．解法二；（1）以為原點，射線，，分別為，，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，則，0，，，0，，，1，，，1，，，點是的中點，所以，，，，，，于是，即．又已知，而，所以平面．因，1，，，則，所以平面．由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別為，，，．（2）由底面，所以，0，是平面的一個法向量；由（Ⅰ）知，平面，所以，，是平面的一個法向量．若面與面所成二面角的大小為，則運用向量的數(shù)量積求解得出，解得．所以所以故當(dāng)面與面所成二面角的大小為時，．