1. 已知fx=x3+sin3x，則其導(dǎo)函數(shù)f′x=( )
A.3x2+3csxB.x3+3csxC.x3+3cs3xD.3x2+3cs3x

2. 滿足條件An2>Cn3的自然數(shù)n有( )
A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

3. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，則不同站法的種數(shù)有( )
A.12種B.18種C.24種D.60種

4. 設(shè)隨機(jī)變量ξ～Nμ,σ2，函數(shù)fx=x2?2x+ξ有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于( )
A.1B.2C.3D.不確定

5. 已知圓C1:x2+y2+2ax?9+a2=0和圓C2:x2+y2?2by?1+b2=0外切（其中a，b∈R)，則a+b的最大值為( )
A.4B.42C.8D.43

6. 袋子中有大小、形狀完全相同的三個(gè)小球，分別寫有“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字，從中任意摸出一個(gè)小球，記錄下所寫漢字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，則恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A.227B.127C.29D.19

7. 設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為6的球的球面上四點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為9的正三角形，則三棱錐D?ABC體積的最大值為( )
A.8124B.8134C.24324D.24334

8. 已知函數(shù)fx=lgaxa>0,a≠1，則下列條件能使數(shù)列an成等比數(shù)列的是( )
A.fan=2nB.fan=n2C.fan=2nD.fan=2n
二、多選題

為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的有（ ）
附： K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
A.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多
B.被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多
C.若被調(diào)查的男女生均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)
D.無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1，則下列結(jié)果正確的有( )
A.q=0.1B.E(X)=2，D(X)=1.4
C.E(X)=2，D(X)=1.8D.E(Y)=5，D(Y)=7.2

四張外觀相同的獎(jiǎng)券讓甲，乙，丙，丁四人各隨機(jī)抽取一張，其中只有一張獎(jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，則( )
A.四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無關(guān)
B.在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率為23
C.事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)互斥
D.事件甲中獎(jiǎng)與事件乙中獎(jiǎng)互相獨(dú)立

數(shù)學(xué)中的很多符號(hào)具有簡(jiǎn)潔、對(duì)稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素．如我們熟悉的∞符號(hào)，我們把形狀類似∞的曲線稱為“∞曲線”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，到定點(diǎn)A?a,0，Ba,0距離之積等于a2a>0的點(diǎn)的軌跡C是“∞曲線”．若點(diǎn)Px0,y0是軌跡C上一點(diǎn)，則下列說法正確的有( )
A.曲線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱
B.x0的取值范圍是?a,a
C.曲線C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足PA=PB
D.PO2?a2的最大值為2a2
三、填空題

已知樣本x1，x2，x3，?，xn方差s2=2，則樣本2x1+1，2x2+1，2x3+1，?，2xn+1的方差為________．

棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球的表面積為________.

數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+csnπ2，則a2020=

定義：在(x2?x?1)n=Pn0x2n+Pn1x2n?1+Pn2x2n?2+?+Pn2n?1x+Pn2nn∈N中，把Pn0，Pn1，Pn2，?，Pn2n叫做三項(xiàng)式(x2?x?1)n的n次系數(shù)列（例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，?1，?1）．按照上面的定義，三項(xiàng)式(x2?x?1)n的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為________，P47=________．
四、解答題

已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，令fn=a1Cn1+a2Cn2++anCnnn∈N*．
(1)若an為常數(shù)列，求fn的解析式；

(2)若an是公比為3的等比數(shù)列，試求數(shù)列3fn+1的前n項(xiàng)和Sn．

已知函數(shù)fx=lnax?xa>0在0,+∞ 上有極值2．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若fx≤tx+3恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

在四棱錐M?ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BMC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且AM=CD，E，F(xiàn)分別為AB，BM的中點(diǎn)，線段EF與直線AB，CF都垂直．

(1)證明：平面ABM⊥平面BMC；

(2)記MD的中點(diǎn)為Q，試求直線AQ與平面ABCD所成角的正弦值．

已知函數(shù)fx=x3?tx+2020t∈R．
(1)當(dāng)t=6時(shí)，求函數(shù)fx的極大值；

(2)試求函數(shù)gx=fcsx在0,π上的極小值．

已知直線2x?y?2=0經(jīng)過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，點(diǎn)M3,0，N5,0為x軸上兩定點(diǎn)．過點(diǎn)M的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，直線AN，BN分別與拋物線交于異于點(diǎn)A，B的P，Q兩點(diǎn)．
(1)求拋物線方程．

(2)直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，說明理由．

自爆發(fā)新型冠狀病毒COVID?19肺炎疫情以來，全國(guó)各地實(shí)行了最嚴(yán)格的疫情管控措施，潛江市還制定了每戶3天才能出門一次的規(guī)定．很多網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)為服務(wù)市民，在此期間推出了很多惠民搶購(gòu)活動(dòng)，深受廣大市民歡迎．
(1)已知某購(gòu)物平臺(tái)自元月26～30日共5天的成交額如表：
試求成交額y（萬元）與時(shí)間變量x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)元月31日（時(shí)間變量x=6) 該平臺(tái)的成交額．

(2)在2月1日前，小明同學(xué)的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)上分別參加甲、乙兩店各一個(gè)訂單的搶購(gòu)活動(dòng)小明同學(xué)的爸爸、媽媽在甲、乙兩店訂單搶購(gòu)成功的概率分別為p1，p2，小明同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
b=i=1nxiyi?nxyi=1n(xi2?x2)，a=y?bx．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省荊州市某校高二（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：f′x=3x2+3cs3x.
故選D.
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
組合及組合數(shù)公式
排列及排列數(shù)公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵ An2>Cn3，
∴ n(n?1)>16n(n?1)(n?2)，
解得n6.635，
∴ 有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)，
故選項(xiàng)C正確，
對(duì)于選項(xiàng)D：是否有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)與被調(diào)查的男女生人數(shù)有關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選AC．
【答案】
A,C,D
【考點(diǎn)】
離散型隨機(jī)變量的期望與方差
離散型隨機(jī)變量及其分布列
【解析】
由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)求出q＝0.1，由此能求出E(X)，D(X)，再由離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝2X+1，能求出E(Y)和D(Y)．
【解答】
解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得，
q=1?0.4?0.1?0.2?0.2=0.1，
E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2，
D(X)=(0?2)2×0.1+(1?2)2×0.4+(2?2)2×0.1
+(3?2)2×0.2+(4?2)2×0.2=1.8，
∵ 離散型隨機(jī)變量Y滿足Y=2X+1，
∴ E(Y)=2E(X)+1=5，
D(Y)=4D(X)=7.2．
故選ACD.
【答案】
A,B,C
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
互斥事件與對(duì)立事件
相互獨(dú)立事件
條件概率與獨(dú)立事件
【解析】
本題考查概率的相關(guān)知識(shí)，條件概率的公式，事件的相互獨(dú)立性，互斥事件.
【解答】
解：A，由題意知，每個(gè)人的中獎(jiǎng)概率是14，與抽獎(jiǎng)的順序無關(guān)，故A正確；
B，甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙、丙、丁中獎(jiǎng)的概率都變?yōu)?3，
則乙或丙中獎(jiǎng)的概率為23，故B正確；
C，事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故C正確；
D，設(shè)“甲中獎(jiǎng)”為事件M，“乙中獎(jiǎng)”為事件N，
則P(M)=P(N)=14，由于只有一張中獎(jiǎng)券，所以P(MN)=0，
這就說明P(MN)≠P(M)P(N)，故M，N不是相互獨(dú)立的，故D錯(cuò)誤.
故選ABC.
【答案】
A,C
【考點(diǎn)】
曲線與方程
點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化
【解析】
求出軌跡C的方程，由方程確定曲線的性質(zhì)，再判斷各選項(xiàng)．
【解答】
解：設(shè)Px,y ，
由題意有x+a2+y2?x?a2+y2=a2，
化簡(jiǎn)得x2+y22?2a2x2+2a2y2=0，
用?x替換x，?y替換y，方程不變，
所以曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A正確；
令x=2a，y=0代入方程成立，
即2a,0是曲線的一點(diǎn)， 2a>a，故B錯(cuò)誤；
滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)在線段AB的垂直平分上，
由x=0,x2+y22?2a2x2+2a2y2=0,得x=0,y=0,
所以曲線C上只有一點(diǎn)0,0滿足|PA|=|PB|，故C正確；
令x=ρcsθ，y=ρsinθ，
代入方程得ρ4?2a2ρ2cs2θ?sin2θ=0，
即ρ2=2a2cs2θ，這是曲線C的極坐標(biāo)方程，
顯然ρ2的最大值為2a2 ，
所以PO2?a2的最大值為2a2?a2=a2，故D錯(cuò)誤．
故選AC.
三、填空題
【答案】
8
【考點(diǎn)】
極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)樣本x1，x2，x3，…，xn方的平均數(shù)為x，樣本2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數(shù)為x′，方差為s′2，由平均數(shù)公式可得x′=1n[(2x1+1)+(2x2+1)++(2xn+1)]=2x+1，進(jìn)而結(jié)合方差的計(jì)算公式可得s′2=1n[(2x1+1?2x?1)2+(2x2+1?2x?1)2++(2xn+1?2x?1)2]=4s2，計(jì)算即可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，設(shè)樣本x1，x2，x3，…，xn方的平均數(shù)為x，方差為s2=2，
樣本2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數(shù)為x′，方差為s′2，
樣本x1，x2，x3，…，xn方的平均數(shù)為x，則x=1n(x1+x2+x3+?+xn)，
其方差為s2=2，則有s2=1n[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(xn?x)2]=2，
對(duì)于樣本2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1，其平均數(shù)為x′，
則x′=1n[(2x1+1)+(2x2+1)+?+(2xn+1)]=2x+1，
其方差s′2=1n[(2x1+1?2x?1)2+(2x2+1?2x?1)2+?+(2xn+1?2x?1)2]=4s2=8.
故答案為：8.
【答案】
3πa22
【考點(diǎn)】
球的表面積和體積
【解析】
解答本題需要考慮到正四面體可以在正方體中找到，利用勾股定理計(jì)算出正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出外接球的半徑，最后利用球的表面積公式即可解得答案。
【解答】
解：由于正四面體的棱長(zhǎng)為a，
故此四面體一定可以放在在正方體中，
我們可以從正方體中尋找此四面體。
正方體側(cè)面對(duì)角線長(zhǎng)為a，
根據(jù)勾股定理易知正方體的棱長(zhǎng)為22a，
故此四面體的外接球即為正方體的外接球，
又知外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，
故外接球的半徑R=12(2a2)2+(2a2)2+(2a2)2，
故R=64a，
所以外接球的表面積S=4πR2=32πa2.
故答案為：3πa22.
【答案】
0
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】
首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的周期，進(jìn)一步求出結(jié)果．
【解答】
解：數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+csnπ2，
整理得 an+1?an=csnπ2，
令n=1時(shí)，a2?a1=0，解得a2=1；
令n=2時(shí)，a3?a2=?1，解得a3=0；
令n=3時(shí)，a4?a3=0，解得a4=a3=0；
令n=4時(shí)，a5?a4=1，解得a5=1；
令n=5時(shí)，a6?a5=0，解得a6=1；
令n=6時(shí)，a7?a6=?1，解得a7=0；
…，
所以該數(shù)列為1，1，0，0，1，1，0，0，…故數(shù)列的周期為4，
所以a2020=a505×4=a4=0.
故答案為：0．
【答案】
?1,4
【考點(diǎn)】
二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
【解析】
解：本題主要考察了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用.根據(jù)三項(xiàng)式的n次項(xiàng)數(shù)的定義,在利用組合數(shù)公式的性質(zhì),可用二項(xiàng)式系數(shù)表示.
【解答】
解：① 令x=1，可得(1?1?1)5=?1.
所以(x2?x?1)5的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為?1.
②(x2?x?1)4的通項(xiàng)公式為：Tk+1=C4k(x2?x)k(?1)4?k,
(x2?x)k的通項(xiàng)公式為：Tr+1=Ckr(x2)k?r(?x)r=(?1)rCkrx2k?r.
由題意可得P47表示(x2?x?1)4的展開式中x的系數(shù)，
令2k?r=1,可得：k=1,r=1.
所以，P47=C41C11(?1)4?1+1=4.
故答案為：?1；4.
四、解答題
【答案】
解：(1)數(shù)列an的首項(xiàng)為1，
若an為常數(shù)列，
則an=1，
所以fn=Cn1+Cn2+?+Cnn=2n?1．
(2)若數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，
所以an=a1?qn?1=3n?1，
所以fn=Cn1+3Cn2+?+3n?1Cnn，
所以3fn+1=1+3n=4n，
所以Sn=4×4n?14?1=43×4n?1．
【考點(diǎn)】
數(shù)列的應(yīng)用
二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
無
無
【解答】
解：(1)數(shù)列an的首項(xiàng)為1，
若an為常數(shù)列，
則an=1，
所以fn=Cn1+Cn2+?+Cnn=2n?1．
(2)若數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，
所以an=a1?qn?1=3n?1，
所以fn=Cn1+3Cn2+?+3n?1Cnn，
所以3fn+1=1+3n=4n，
所以Sn=4×4n?14?1=43×4n?1．
【答案】
解：(1)f′x=1x?1=1?xx，
當(dāng)01時(shí)，f′x0可得0

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