定義：分母中含有① 的方程叫做分式方程
增根：使得原分式方程的分母為② 的根
分式方程 整式方程 x=a
：分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母
本題考查了分式方程的解：注意：在進(jìn)行分式方程去分母的變形時,有時可產(chǎn)生使原方程分母為___的根稱為方程的增根.
解：方程兩邊同時乘以(x-1)(x+2)得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=m 解得：x=m-2 ∵方程的增根為x=1或x=-2，∴m=3或m=0
本題考查了分式方程： 解分式方程時必須驗(yàn)根,驗(yàn)根的方法是代入最簡公分母,使最簡公分母為___的根是增根應(yīng)舍去。
解：方程兩邊同時乘以x-2得： x-3+x-2=-3 解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x-2≠0,∴原方程的解為：x=1.
【例3】劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買,用了105元，幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買了40kg.這種大米的原價是多少？
經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是所列方程的解.
答：這種大米的原價是每千克7元.
施工隊要鋪設(shè)1 000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米,所列方程正確的是(　)
5.在某地舉行的100 km環(huán)城自行車大賽上,選手沿路程為8 km的環(huán)城公路騎行.已知選手A和選手B同時從起點(diǎn)騎車出發(fā),60 min時A比B多騎行了10 km,最后A比B提前了30 min到達(dá)終點(diǎn).分別求選手A和選手B騎行的平均速度.
解分式方程 （易錯）
例1　 (義烏中考)解分式方程： .
【自主解答】解：去分母得________________，移項得__________________，系數(shù)化為1得__________， 檢驗(yàn)_______是原方程的根.
解分式方程應(yīng)規(guī)避以下4點(diǎn)： 1．去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母為0，一定要檢驗(yàn)； 2．去分母時，方程中的常數(shù)項要乘以最簡公分母； 3．去分母時，分子是多項式則需加括號．如 中，(2x－1)為一個整體，分?jǐn)?shù)線充當(dāng)括號作用； 4．約分時，不能約去含未知數(shù)的整式.
練習(xí)1　(中考·無錫)分式方程 的解是________．
【解析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再進(jìn)行計算，切記，分式方程最后一定要驗(yàn)根，以免出現(xiàn)增根. 4x－4＝3x x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根．
【解析】去分母得，3x－2＝2x＋2＋m，由分式方程無解，得到x＋1＝0，即x＝－1，代入方程得：－3 － 2＝－2＋2＋m，解得，m＝－5.
若關(guān)于 x 的分式方程 ＝a無解，則 a 的值為________．
【解析】 ＝ a 兩邊同乘以 x＋1， 得x－a＝ax＋a，移項合并同類項，得x(a－1)＝－2a……（1）， #若關(guān)于 x 的分式方程 ＝ a 分母為零無解， ∴x＋1＝0 得 x＝－1 , 將x＝－1代入 (1) 中 得 a＝－1#若整式方程（1）無解，∴a－1＝0 ，得 a＝1，綜上分析：a＝±1.
練習(xí)2　( 江淮名校聯(lián)考)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是(　　)
【解析】由題意知甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為(x＋20)噸/小時，再根據(jù)甲種污水處理器處理25噸污水與乙種污水處理器處理35噸污水所用時間相同，可得 .
(中考真題)甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作,從第三個工作日起,乙志愿者加盟此項工作,且甲、乙兩人工效相同,結(jié)果提前3天完成任務(wù),則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是 ( )A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【解析】設(shè)甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)為x天, 由題意得:
(中考·安徽20題10分)某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動,購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一幅乒乓球拍貴20元,購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能購買25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的價格為x元,請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用； (2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.
解: （1）設(shè)每副乒乓球拍的價格為 x 元 , 則購買羽毛球拍的費(fèi)用為 2000 + 25x ,又由題意得購買乒乓球拍的費(fèi)用為2000元.所以購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用 = 2000 + ( 2000 + 25 x ) = 4000 + 25 x ,所以總費(fèi)用 = 4000 + 25 x .
解: （2）由題意得購買乒乓球拍的費(fèi)用為 2000 元 , 每副為x元,則購買的乒乓球拍數(shù)為 , 又每副羽毛球拍比乒乓球拍貴 20 元 , 則每副羽毛球拍的費(fèi)用為 ( x + 20 ) 元 , 由(1)得羽毛球拍數(shù)為: , 所以 , 解得: x = ± 40 , 經(jīng)檢驗(yàn): x = - 40 不合題意,故舍去. 所以 x = 40 .

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