2022天津濱海新區(qū)塘沽一中高二下學(xué)期第一次線上調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022天津濱海新區(qū)塘沽一中高二下學(xué)期第一次線上調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
塘沽一中2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期第一次線上調(diào)研高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，將正確答案提交）1. 曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A B.  C.  D. 2. 的展開式中含項的系數(shù)為（）A.  B. 24 C.  D. 163. 有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人從2個不同的社區(qū)中選擇1個進(jìn)行服務(wù)，則不同的選擇方法共有（）A. 12種 B. 9種 C. 8種 D. 6種4. 若函數(shù)在處取得極值，則（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 五名同學(xué)國慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲?乙二人不相鄰，則不同的排法共有（）A. 36種 B. 48種 C. 72種 D. 120種6. 函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 在一次志愿者活動中，某居民小區(qū)有3男2女報名，活動方需從中選取3人，則至少有1男1女被選中的概率是（）A.  B.  C.  D. 8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A.  B.  C.  D. 9. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 袋中有除顏色外完全相同5個球，其中3個紅球和2個白球.現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個.已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（）A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.711. 已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為（）A. 0 B. C.  D. 12. 定義在R上的函數(shù)滿足，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.  B. C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.）13若，則_____________.14. 四個不同小球放入編號為1、2、3、4四個盒子中，恰有一個空盒的放法有______種.15. 某手機經(jīng)銷商從已購買某品牌手機的市民中抽取20人參加宣傳活動，這20人中年齡低于30歲的有5人．現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送一部手機，記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù)，則P(X＝1)＝________.16. 隨機變量X的概率分布為如圖，則___________，___________.X012Px 17. 展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中二項式的系數(shù)的和為___________；所有項系數(shù)的和為___________.（用數(shù)字作答）18. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍___________．19. 某人從甲地到乙地，乘火車?輪船?飛機的概率分別為0.2，0.4，0.4，乘火車遲到的概率為0.5，乘輪船遲到的概率為0.2，乘飛機不會遲到，則這個人遲到的概率是___________；如果這個人遲到了，他乘輪船遲到的概率是___________.20. 已知函數(shù)，，若對，，且，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.三、解答題（本大題4小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）21已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．22. 某市公租房房源位于A、B、C三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：（1）恰有1人申請A片區(qū)房源的概率；（2）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)X分布列與期望.23. 1.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球，6個白球的甲箱和裝有5個紅球?5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若都是紅球，則可獲得現(xiàn)金50元；若只有1個紅球，則可獲得20元購物券；若沒有紅球，則不獲獎.（1）若某顧客有1次抽獎機會，求該顧客獲得現(xiàn)金或購物券的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲得現(xiàn)金為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.24. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值；（2）當(dāng)在有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，，且時，是否存在實數(shù)m，總有成立，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由.  【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】C【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】144【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】    ①.     ②. 【17題答案】【答案】    ①. 256    ②. 1【18題答案】【答案】．【19題答案】【答案】    ①. ##    ②. 【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間；極小值為，極大值為．【小問1詳解】對于每個申請人來說，申請A的概率為，不申請A的概率為，恰好有1人申請A的情況有，所以恰好有1人申請A的概率為；【小問2詳解】試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有種結(jié)果.由題意知X的可能取值是1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=∴X的分布列是：X
 1
 2
 3
 P
 
 
 
 ∴E(X)=.22【小問1詳解】根據(jù)題意，取出的小球沒有白球，即獲得現(xiàn)金或購物券的概率為.【小問2詳解】X的所有可能取值為150，100，50，0，一次抽獎抽到兩次均為紅球的概率為，其他情況概率為，∴，，，.∴X的分布列如下：X150100500P∴X的數(shù)學(xué)期望為：.23【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）；（3）.【小問1詳解】當(dāng)時，，，令，解得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增；又，且，故在上的最大值為，最小值為.【小問2詳解】令，因為，則，故，令，則，故當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，又，且，故的值域為，則要滿足題意，只需.即的取值范圍為：.【小問3詳解】因為，，因為有兩個極值點，故可得，也即，且.因為，，故，則，即，因為，故上式等價于，即，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故不滿足題意；當(dāng)時，令，若方程對應(yīng)的時，即時，，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足題意；若，即時，又的對稱軸，且開口向下，又，不妨取，故當(dāng)，，單調(diào)遞增，又，故此時，不滿足題意，舍去；綜上所述：的取值范圍為.