(考試時(shí)間120分鐘 滿分150分)
注意：1.答題前在試卷和答題卡上填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)等信息。
2.請(qǐng)按照要求將正確答案填寫(xiě)在答題卡內(nèi)。
3.試卷整潔，字跡清晰。
一，單選題(共12題，每題5分，共60分)
1.設(shè)集合，則
A．B．C．D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 表示的點(diǎn)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列結(jié)論不正確的是
A．若則B．若則
C．若則 D．若則
4.=
A．B． C．D．
5.已知平面向量,且,則為
A．-4B．或C．-1 D．
6.在中，若，，，則
A．1B．2C．3D．4
7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈
A．1盞B．3盞 C．5盞 D．9盞
8.計(jì)算
A．B． C． D．
9．若為虛數(shù)單位，，則
A．4 B．3 C．2 D．1
10．設(shè)曲線在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
A．2B．C． D．﹣2
11．設(shè)?為兩條直線，?為兩個(gè)平面，則下列命題中假命題是
A．若，，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則
12．如圖所示，正弦曲線，余弦曲線與兩直線，所圍成的陰影部分的面積為
A．1 B． C．2 D．
二、填空題(共4題，每題5分，共20分)
13．已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位)，則____.
14．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則該物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_____．
15．函數(shù)的減區(qū)間為_(kāi)_______．
16.的共軛復(fù)數(shù)是_____________
三、解答題(共6題，共70分，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解題過(guò)程)
17.(12分)計(jì)算下列定積分或復(fù)數(shù):
(1)； (2).
(3)
18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；
(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫(xiě)出極值．(要列表求)
19.(12分)如圖在長(zhǎng)方體中，，，求：
(1)棱錐的體積
(2)異面直線與所成角的余弦值
20.(12分)已知復(fù)數(shù)(，是虛數(shù)單位)．
(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21.(12分)已知函數(shù)為一次函數(shù)，若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若函數(shù)，求函數(shù)與的圖象圍成圖形的面積.
22.(10分)證明對(duì)一切n∈N*,1＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,32)＋… ＋eq \f(1,n2)≥eq \f(3n,2n＋1).
2021-2022學(xué)年第二學(xué)期3月月考試卷
高二數(shù)學(xué)（理科）
1+3i
8
或
（1）
（1）-1

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