渭南市2022年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（II）數(shù)學(xué)（理科）試題命題人：陳乾運(yùn)王建注意事項(xiàng)：1. 本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2. 答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校，班級(jí)準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3. 將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號(hào)完成在答題卡上的指定位置.第1卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合或，，則（）A.  B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，若終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.  B.  C.  D. 4. 已知向量，若，則λ=（）A.  B.  C. -1 D. 15. 函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A B. C D. 6. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)線性同歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于1，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大A. 3 B. 2 C. 1 D. 07. 公元前三世紀(jì)，阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中明確給出了橢圓一個(gè)基本性質(zhì)：過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)（不同于，）作長(zhǎng)軸的垂線，垂足為，則為常數(shù)，若，則該橢圓的離心率為（）A.  B.  C.  D. 8. 設(shè){}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，”的（）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件9. 某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（）A.  B.  C.  D. 10. 若圓O：上存在點(diǎn)P，直線上存在點(diǎn)Q，使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A.  B. C.  D. 11. 設(shè)P為多面體M一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，，……，遍及多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A.  B. C.  D. 12. 若對(duì)x，都有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 2021年秋季，教育部明確要求在全國(guó)中小學(xué)全面推行課后延時(shí)服務(wù)，實(shí)行“5+2”服務(wù)模式．某校開設(shè)了籃球、圍棋和剪紙三門課后延時(shí)服務(wù)課程，某班的4個(gè)同學(xué)每人選擇了其中的一門課程，若每門課程都有人選，則不同的選課方案種數(shù)為_________.（用數(shù)字作答）14. 2022年北京冬奧會(huì)開幕式始于24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)，它將中國(guó)人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩(shī)歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來(lái).我國(guó)古人將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始.已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中夏至到大雪的日晷長(zhǎng)的和為______尺.15. 寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)___________.①是偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；③在上遞增16. 已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，，平面PAD⊥平面ABCD，，且直線PB與CD所成角的正切值為，則四棱錐P—ABCD外接球的表面積為___________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17—21題為必考題.每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 如圖，在中，角，D為邊AC上一點(diǎn)，且，，求： （1）的值；（2）邊的長(zhǎng).18. 如圖，在梯形ABCD中，，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，且.（1）求證：EF⊥平面BCF；（2）求平面FAB與平面FCB夾角的余弦值.19. 已知圓和圓，若動(dòng)圓C與圓A和圓B都外切（1）求動(dòng)圓C的圓心的軌跡E的方程；（2）設(shè)圓O：，點(diǎn)M，P分別是圓O和（1）中軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. 為了迎接十四運(yùn)，提高智慧城市水平，西安公交公司近期推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：1234567611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元．已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠．預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你估計(jì)這批車輛需要幾年（結(jié)果取整數(shù)年）才能盈利？參考數(shù)據(jù)：其中其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（2）若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為M、m，求證：.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程．（2）已知點(diǎn)，曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值．[選修4-5；不等式選講】23. 已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．（2）求的取值范圍．
【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】B【13題答案】【答案】36【14題答案】【答案】84【15題答案】【答案】（答案不唯一）【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】（1）（2）【小問1詳解】在中, 由余弦定理的推論得
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 【小問2詳解】,
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在中, 由正弦定理得
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 18小問1詳解】在梯形中，∥，，∴梯形為等腰梯形，∵，，，，∴，即.∵EF∥AC，∴EF⊥BC，又∵EF⊥CF，，平面；【小問2詳解】取BF中點(diǎn)為G，連接CG、AG，∵BC＝FC，∴CG⊥BF，∵BC＝FC，∠ACF＝∠ACB＝90°，∴，∴AF＝AB，∴AG⊥BF，∴∠AGC為平面FAB與平面FCB夾角或其補(bǔ)角，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝，∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD＝AC，FC⊥AC，FC平面ACFE，∴FC⊥平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴FC⊥BC，∴在Rt△BCF中，BF＝，CG＝，∴在Rt△AGB中，，∴在△ACG中，根據(jù)余弦定理得，.∴平面FAB與平面FCB夾角的余弦值為.19【答案】（1），；（2）是定值，定值為.【小問1詳解】因?yàn)樵O(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，因?yàn)閯?dòng)圓C與圓A和圓B都外切，所以，，所以，根據(jù)雙曲線定義可知，的軌跡為雙曲線的右支的部分，其中,為雙曲線的焦點(diǎn)，即，，即，所以，即，聯(lián)立方程組，易知圓A和圓B相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為和，所以，，所以動(dòng)圓C的圓心的軌跡E的方程為：，；【小問2詳解】設(shè)，為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?/span>，且，所以，而，則有，所以，所以是定值，定值為.20【答案】（1）（均為大于零的常數(shù)）適宜；（2）；活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為人；（3）需要年才能盈利．【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，（均為大于零的常數(shù)），適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，兩邊取對(duì)數(shù)得：，其中，，，，，，，，．當(dāng)時(shí)，，活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為人；（3）設(shè)一名乘客一次乘車的費(fèi)用為元，由題意知：所有可能取值為：，，，，，，，，，假設(shè)這批車需要年才能開始盈利，則，解得：，需要年才能盈利.21【答案】（1）和；
 （2）證明見解析.
 【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，，令或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，設(shè)為且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，即，，于是有，因?yàn)?/span>，所以，所以，而，所以，設(shè)，，則，令或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，因此有，即.22【答案】（1）；；（2）．【詳解】（1）直線參數(shù)方程消去參數(shù)，可得，整理得，即直線的普通方程為；．曲線化為直角坐標(biāo)方程可得，整理得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；．（2）直線的參數(shù)方程可化為，令得到代入橢圓方程得，，.23【答案】（1）或；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即解得或，所以不等式的解集是或．（2），關(guān)于的分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，取最小值，無(wú)最大值，所以取值范圍為.    

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