專題42 圓中折疊問(wèn)題的巧妙應(yīng)用-2022年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破（全國(guó)通用）

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專題42 圓中折疊問(wèn)題的巧妙應(yīng)用【專題說(shuō)明】初中數(shù)學(xué)中的圓,從靜止的角度來(lái)看就是一個(gè)單純的幾何圖形,從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看,往往會(huì)跟旋轉(zhuǎn)聯(lián)系在一起.而折疊問(wèn)題自然屬于軸對(duì)稱變換的范疇,這兩者怎么就聯(lián)手了呢?圓如何來(lái)幫助我們解決與折疊相關(guān)的問(wèn)題呢【精典例題】1、如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由線段AB、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（     ）A．3.2        B．3.6         C．3.8         D．4.22、如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=6，DB=7，則BC的長(zhǎng)是（    ）A．    B．    C．    D．3、如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧 上，將弧 沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，連接AC，CD．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）A．AC=CD     B． + =     C．OD⊥AB     D．CD平分∠ACB4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=，∠BAC=45°，將劣弧和分別沿直線AB、AC折疊后交于點(diǎn)M，點(diǎn)S、T是弦AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△MST的周長(zhǎng)的最小值為（    ）A．       B．4        C．           D．8       5、如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧?ACB上，將弧沿?BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是       ．  6、如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是      ．（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）7、如圖，將沿著弦AB翻折，C為翻折后的弧上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交圓于D，連接BC．（1）求證：BC=BD；（2）若AC=1，CD=4，=120°，求弦AB的長(zhǎng)和圓的半徑．8、如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將 沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）點(diǎn)G為 的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交 于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問(wèn)GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．   9、如圖，將半徑為12的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長(zhǎng)為（    ）A．4      B．8       C．6            D．6 10、已知如圖：⊙O的半徑為8cm，把弧AmB沿AB折疊使弧AmB經(jīng)過(guò)圓心O，再把弧AOB沿CD折疊，使弧COD經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E，則折線CD的長(zhǎng)為（    ）A．8cm      B．cm      C．cm      D．4cm11、如圖，是一個(gè)圓心角為90°的扇形，AO=2cm，點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在弧AB上運(yùn)動(dòng)，沿PQ將它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好過(guò)點(diǎn)O，則OP的最大距離為         ．12、如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，C是⊙O上一點(diǎn)，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由線段AB、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（    ）A．3.2       B．3.6        C．3.8       D．4.2