安徽省2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考（部分省示范）高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為(   )A． B． C． D．【答案】B2．已知直線與直線垂直，則(   )A． B． C． D．3【答案】D3．已知正項數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是(   )A． B． C． D．【答案】A4．已知點，則經(jīng)過點且經(jīng)過線段的中點的直線方程為(   )A． B． C． D．【答案】C5．已知向量，則以下說法不正確的是(   )A．  B．C．  D．【答案】C6．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為(   )A． B． C． D．【答案】A7．如圖，三點不共線，為平面外一點，且平面中的小方格均為單位正方形，，則(   )A．1 B．C．2 D．【答案】B8．如圖，奧運五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為(   )A． B． C． D．【答案】C9．已知直線將圓分成長度之比為的兩段弧，則(   )A． B．3 C．或3 D．1或【答案】C10．如圖，已知直線垂直于平面，垂足為在平面內(nèi)，與平面所成角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為(   )A． B．C． D．【答案】B11．設(shè)為數(shù)列的前項和，，且滿足，若，則(   )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B12．已知正方形的邊長為分別為的中點，分別沿將三角形折起，使得點恰好重合，記為點，則與平面所成角等于(   )A． B．C． D．  【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．【答案】14．記為等比數(shù)列的前項和，若，公比，則__________．【答案】415．以正方體的對角線的交點為坐標(biāo)原點建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，則點的坐標(biāo)為__________．【答案】16．橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，直線交橢圓于點，則橢圓的離心率為__________．答案】也可以)三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)如圖是一拋物線型機(jī)械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，已知頂點深度，口徑長為．(1)以頂點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為滿足生產(chǎn)的要求，需將磨具的頂點深度減少，求此時該磨具的口徑長． 18．(12分)如圖，第1個圖形需要4根火柴，第2個圖形需要7根火柴，，設(shè)第個圖形需要根火柴．(1)試寫出，并求；(2)記前個圖形所需的火柴總根數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列的前項和． 19．(12分)已知圓的圓心在軸上，且過點．(1)求員的方程；(2)已知圓上存在點，使得三角形的面積為，求點的坐標(biāo)． 20．(12分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和， 21．(12分)如圖1，已知矩形分別為的中點，將卷成一個圓柱，使得與重合(如圖2)，為圓柱的軸截面，且平面平面與曲線交于點．(1)證明：平面平面；(2)判斷平面與平面夾角與的大小，并說明理由．22．(12分)已知橢圓過點，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線(不與軸重合)與橢圓交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，直線與軸交于點，試問是否為定值?若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．

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