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故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義直接判斷即可得出答案.【詳解】解：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項錯誤；B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項錯誤； C. 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項正確；D. 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，此選項錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是識別軸對稱圖形與直線對稱圖形，容易題.選錯的原因是沒有掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別.5. 某校一九年級畢業(yè)班為了了解學(xué)生100米跑的訓(xùn)練情況，對全班學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果如條形統(tǒng)計圖所示，則測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A. 85分，90分 B. 90分，90分C 90分，95分 D. 95分，95分【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的概念結(jié)合圖形即可得出答案.【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，測試成績90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)90分.∵全班學(xué)生的人數(shù)為（人），∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第20個和第21個測試成績的平均數(shù).∵第20個和第21個成績均為90分，∴中位數(shù)為90分.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是中位數(shù)以及眾數(shù)的概念，屬于容易題. 選錯的原因是：1.不能從題圖中得出有效信息；2.沒有熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法.6. 如圖，直線，于點(diǎn)D，若，則為（ ）A. B. C. D. 【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2+∠ABC=180°，再根據(jù)∠1=∠DCB及三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC度數(shù)，即可求解.【詳解】又.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握該兩項知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
錯因分析 中等難度題.失分原因是：1.不會運(yùn)用平行線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理記錯.
7. 關(guān)于x的分式方程+=1的解為非負(fù)數(shù)，則二次函數(shù)y=a2﹣12a+39的最小值是（ ?。?/span>A. 4 B. 3 C. ﹣4 D. ﹣3【7題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意確定a的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】解方程+=1，去分母得：，∴x=5﹣a，∵關(guān)于x的分式方程+=1的解為非負(fù)數(shù)，∴x=5﹣a≥0，且5﹣a≠2，解得：a≤5且a≠3，二次函數(shù)y=a2﹣12a+39=(a﹣6)2+3，∵，開口向上，∴當(dāng)a＜6時，y隨a的增大而減小，∵a≤5且a≠3，∴當(dāng)a=5時，二次函數(shù)的最小值為y=a2﹣12a+39=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及分式方程的解，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點(diǎn)P時BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值．【詳解】解：連結(jié)BP，∵拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時，，解得，∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4，在直角△COB中，BC=，∵Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP，又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當(dāng)B、C、P共線時BP最大，即OQ最大，此時BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長度，中位線，點(diǎn)到圓上最長的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時的情況．9. 如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【9題答案】【答案】B【解析】【詳解】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項錯誤； B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0．故選項正確； C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤； D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項錯誤． 故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．10. 如圖，由六段相等的圓弧組成的三葉花，每段圓弧都是四分之一圓周，OA=OB=OC=2，則這朵三葉花的面積為（ ）A. 3π–3 B. 3π–6C. 6π–3 D. 6π–6【10題答案】【答案】B【解析】【分析】由題意可知, 三葉花的面積等于6個小弓形的面積之和, 根據(jù)圓弧是圓周, 葉片兩端的弦長為2, 求出圓弧的圓心角為90度, 半徑為2, 進(jìn)而求出弓形的面積, 于是求出三葉花的面積.【詳解】由題意可知, 三葉花的面積等于6個小弓形的面積之和,又知圓弧是圓周, 葉片兩端的弦長為2,故知圓弧的圓心角為90度,所以小弓形的面積=故三葉花的面積=6()=3-6,故答案為B.【點(diǎn)睛】此圖形直接從整體考慮, 難以下手, 可將其適當(dāng)分割, 放入有關(guān)扇形中處理,這也是處理這類問題常用的方法.
錯因分析：較難題.選錯的原因是：1.不能想到把復(fù)雜圖形分割成常見的簡單圖形；2.未能掌握弓形面積的計算方法；3.計算時出錯.
11. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，垂足為G，延長GB至點(diǎn)E，使得，連接OE交BC于點(diǎn)F.若，，則BF的長為（ ）A. B. 1 C. D. 2【11題答案】【答案】B【解析】【分析】由，得到，然后進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】解：在中，，.，，..【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形性質(zhì)，涉及到平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，是一道基本題．錯因分析 中等難度題.失分的原因是：1.沒有掌握矩形的性質(zhì)；2.不會利用平行線分線段成比例列等量關(guān)系.12. 將拋物線y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y軸對折，得到如圖所示的“雙峰”圖象．若直線y＝x+b與該“雙峰”圖象有三個交點(diǎn)時，b的值為（ ?。?/span>A. 2， B. 2 C. D. 0【12題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到折疊后y軸右側(cè)拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2（x＞0），將二y＝﹣x2+x+2（x＞0）和y＝x+b聯(lián)立，得到﹣x2+x+2＝x+b，根據(jù)新方程的判別式=0時，直線和右側(cè)拋物線有一個交點(diǎn)，和左側(cè)有兩個交點(diǎn)即可判斷求解．【詳解】將拋物線y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y軸對折，得到拋物線為y＝﹣x2+x+2（x＞0），由拋物線y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）可知拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）代入y＝x+b求得b＝2，由﹣x2+x+2＝x+b整理得x2+2x+3b﹣6＝0，當(dāng)△＝4﹣4（3b﹣6）＝0，即b＝時，直線y＝x+b與該“雙峰”圖象有三個交點(diǎn)，由圖象可知若直線y＝x+b與該“雙峰”圖象有三個交點(diǎn)時，b的值是2和，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，是中考的常考點(diǎn)，本題找到b＝2這種情況比較容易，但是容易漏掉b＝，將直線上下平移，考慮多種情況是本題的關(guān)鍵．二、填空題（只要求填寫最后結(jié)果．每小題4分，共24分）13. 關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和為______．【13題答案】【答案】3【解析】【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解，然后求得整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得x＜3；由②得x≥1∴不等式組的解集為1≤x＜3，所有整數(shù)解有：1，2，∴1+2=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14. 水務(wù)人員為考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸邊的航線AB由西向東行駛．如圖所示，在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)點(diǎn)B處，測得建筑物P在北偏西60°方向上，則建筑物P到航線AB的距離為_____米．【14題答案】【答案】100．【解析】【分析】過P點(diǎn)作PC⊥AB于C，則建筑物P到航線AB的距離即為PC的長度；在Rt△PAC中，＝tan∠PAC＝tan60°，可解得AC＝PC；而在Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan30°，可解得BC＝PC ；又因為AB＝AC+BC＝PC＝10×40＝400，解即可求得PC的值，即為建筑物P到航線AB的距離【詳解】過P點(diǎn)作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，＝tan∠PAC＝tan60°，∴AC＝PC，在Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan30°，∴BC＝PC，∵AB＝AC+BC＝PC＝10×40＝400，∴PC＝100（米），故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用．作出輔助線PC，構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵所在．15. 已知直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（12，﹣5），將其向上平移m（m＞0）個單位，平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若點(diǎn)（﹣a2﹣2，p），（﹣a2﹣1，q）（其中a，p，q是常數(shù)）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則p與q的大小關(guān)系是p_____q．【15題答案】【答案】＞【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5)∴﹣5＝12k，∴k＝﹣由y＝﹣x平移m（m＞0）個單位后得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+m（m＞0），設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如下圖所示）當(dāng)x＝0時，y＝m；當(dāng)y＝0時，x＝m，∴A(m,0)，B(0,m)即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝＝＝m，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD?AB＝OA?OB，∴OD?m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直線與圓的位置關(guān)系可知m＜6，解得0＜m＜，∴72﹣5m＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一三象限，∵﹣a2﹣2＜﹣a2﹣1＜0，∴p＞q故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵，同時考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了．16. 如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則 的長為 ．【16題答案】【答案】π．【解析】【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．17. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn)，EF⊥BE，交邊CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE、BF，如果tan∠ABE＝，那么CE：BF＝_____．【17題答案】【答案】4：5【解析】【分析】首先證明B，C，F，E四點(diǎn)共圓，推出∠EBF＝∠ECF，推出△BEF∽△CDE，可得 ＝，再證明∠DEF＝∠ABE，推出tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，設(shè)DF＝3k，DE＝4k，可得EF＝5k，由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEF+∠BCF＝180°，∴B，C，F，E四點(diǎn)共圓，∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BEF＝∠D＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴tan∠ABE＝tan∠DEF＝＝，設(shè)DF＝3k，DE＝4k，∴EF＝5k，∴＝＝，故答案為4：5．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，四點(diǎn)共圓等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3．…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，OA1＝1，則點(diǎn)C2020的縱坐標(biāo)是_____．【18題答案】【答案】22018．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得菱形的邊長，然后分別表示出的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得的坐標(biāo)，從而可得答案．【詳解】解：記直線與軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，令 令 ∵OA1＝1，四邊形OA1B1C1為菱形，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，設(shè)C1（m，m+），∴＝1，∴m＝，m＝﹣1（不合題意舍去），∴C1（，），∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，同理得到C2（2，），∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；…，（3×2n﹣2﹣1，2n﹣2），∴點(diǎn)C2020的縱坐標(biāo)是22018，故答案為22018．【點(diǎn)睛】本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出必要的計算過程、證明過程或推理步驟共7小題，滿分78分）19. 先化簡，在求值：，其中，．【19題答案】【答案】；【解析】【分析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.【詳解】解：化簡得=把 ，代入上式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序.20. 某校為了解九年級學(xué)生1分鐘跳繩的成績情況（等次：A.200個及以上，B.180~199個，C.160~179個，D.159個及以下），從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.等次頻數(shù)頻率A50.1Bm0.4C15nD100.2合計 1（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生，表中________，________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若等次A中有2名女生，3名男生，從等次A中選取兩名同學(xué)參加市中學(xué)生運(yùn)動會跳繩項目的比賽，求恰好選取一名男生和一名女生的概率.【20題答案】【答案】（1）50，20，0.3；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)得到樣本容量，由“頻率頻數(shù)樣本容量”計算即可；（2）根據(jù)樣本容量及頻率計算出每等次具體的頻數(shù)即可；（3）理解本題為“不放回”概率模型，通過列表或者樹狀圖求解概率即可.【詳解】（1）共調(diào)查了名學(xué)生，等次B的頻數(shù)，等次C的頻率；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖：（3）記等次A中2名女生為女1、女2，3名男生為男1、男2、男3，畫樹狀圖如下圖：由樹狀圖可知，共有20種等可能的情況，恰好選取一名男生和一名女生的情況有12種，（恰好選取一名男生和一名女生）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本容量，概率，頻率的求法，此部分內(nèi)容是中考的必考點(diǎn)，難度不大，需要考生熟練掌握.21. 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若CE平分∠OCD，交x軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值．【21題答案】【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）tan∠DCE＝﹣2．【解析】【分析】（1）由題意將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)表達(dá)式得出m、n，進(jìn)而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)題意過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，并設(shè)OE＝a＝EF，則DE＝4﹣a，由直線AB的表達(dá)式知，tan∠CDO＝2，則sin∠CDO＝，進(jìn)而利用三角函數(shù)進(jìn)行求值即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：m＝＝1，n＝＝2，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（1，6）、（3，2），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得，解得：，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8；（2）直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8，令x＝0，則y＝8，令y＝0，則x＝4，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵CE平分∠OCD，∴OE＝FE，設(shè)OE＝a＝EF，則DE＝4﹣a，由直線AB表達(dá)式知，tan∠CDO＝2，則sin∠CDO＝，在Rt△EFD中，sin∠CDO＝＝，解得：a＝，tan∠DCE＝tan∠OCE＝＝＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解直角三角形等．22. 某商店要運(yùn)一批貨物，租用甲、乙兩車運(yùn)送．若兩車合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元，若甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物，則乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍；且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少100元．（1）分別求出甲、乙兩車每趟運(yùn)費(fèi)；（2）若單獨(dú)租用一輛車運(yùn)送貨物，甲、乙兩車還需分別支付每趟40元、20元的車損失費(fèi)，則單獨(dú)租用哪一輛車運(yùn)完此批貨物，支出的總費(fèi)用較少？總費(fèi)用是多少？（總費(fèi)用＝運(yùn)費(fèi)+損失費(fèi)）【22題答案】【答案】（1）甲車每趟的運(yùn)費(fèi)為250元，乙車每趟的運(yùn)費(fèi)為150元；（2）單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此批貨物，支出的總費(fèi)用較少，總費(fèi)用是5220元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知：設(shè)乙車每趟的運(yùn)費(fèi)為x元，則甲車每趟的運(yùn)費(fèi)為（x+100）元，再根據(jù)“甲車運(yùn)費(fèi)+乙車的運(yùn)費(fèi)=總運(yùn)費(fèi)”列一元一次方程解答即可；（2）本題需要分兩種情況討論．先設(shè)單獨(dú)租用甲車需y趟才能運(yùn)完，則單獨(dú)租用乙車需要2y趟才能運(yùn)完，依題意列分式方程+＝1，求解得y＝18是原方程的解，且符合題意，可得甲車需要18趟運(yùn)完，而乙車需要36趟運(yùn)完，則①單獨(dú)租用甲車所需總費(fèi)用為（250+40）×18＝5220（元）；②單獨(dú)租用乙車所需總費(fèi)用為（150+20）×36＝6120（元）；對總費(fèi)用進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)乙車每趟的運(yùn)費(fèi)為x元，則甲車每趟的運(yùn)費(fèi)為（x+100）元，依題意，得：12x+12（x+100）＝4800，解得：x＝150，∴x+100＝250．答：甲車每趟的運(yùn)費(fèi)為250元，乙車每趟的運(yùn)費(fèi)為150元．（2）設(shè)單獨(dú)租用甲車需y趟才能運(yùn)完，則單獨(dú)租用乙車需要2y趟才能運(yùn)完，依題意，得：+＝1，解得：y＝18，經(jīng)檢驗，y＝18是原方程的解，且符合題意，∴2y＝36．單獨(dú)租用甲車所需總費(fèi)用為（250+40）×18＝5220（元），單獨(dú)租用乙車所需總費(fèi)用為（150+20）×36＝6120（元）．∵5220＜6120，∴單獨(dú)租用甲車運(yùn)完此批貨物，支出的總費(fèi)用較少，總費(fèi)用是5220元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程及分式方程的應(yīng)用；理清題中的數(shù)量關(guān)系及等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵所在．23. 已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BC上，求證：BC＝BD+BE；（2）如圖2，點(diǎn)E在CB的延長線上，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出成立的式子并證明．【23題答案】【答案】（1）見解析；（2）（1）的結(jié)論不成立，成立的結(jié)論是BC＝BD﹣BE．證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，根據(jù)等量代換即可求解；
（2）根據(jù)SAS證明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，因為BC＝CE﹣BE，所以BC＝BD﹣BE．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的結(jié)論不成立，成立的結(jié)論是BC＝BD﹣BE．證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形全等的判定方法，根據(jù)題意，依據(jù)等量代換，正確判斷出一組對角對應(yīng)相等是本題的關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是中考的重要考點(diǎn)，根據(jù)題意選擇正確的判定條件是解決本類問題的關(guān)鍵．24. 已知矩形ABCD和矩形CEFG中，AB＝6，BC＝8，CE＝4，EF＝3．（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上時，如圖1，求的值；（2）當(dāng)矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時，求的值；（3）當(dāng)矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至A，E，F三點(diǎn)共線時，直接寫出BE的長．【24題答案】【答案】（1）＝；（2）；（3）BE＝或BE＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別計算AF和BE的長可解答；
（2）如圖2，連接AC，證明△CEF∽△CBA，得，再證明△ACF∽△BCE，可解答；
（3）當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F三點(diǎn)共線時，存在兩種情況：連接AC，CF，先計算AF的長，證明△ACF∽△BCE，列比例式可得BE的長【詳解】解：（1）如圖1，過F作FH⊥AD，交AD的延長線于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∵∠H＝∠EDH＝∠DEF＝90°，∴四邊形DEFH是矩形，∴DH＝EF＝3，∴AH＝8+3＝11，∵CE＝4，CD＝6，∴FH＝DE＝6﹣4＝2，Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝＝＝5，Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝＝4，∴＝＝；（2）如圖2，連接AC，CF，∵AB＝6，BC＝8，EF＝3，CE＝4，∴，，∴，∵∠CEF＝∠ABC＝90°，∴△CEF∽△CBA，∴，∠ECF＝∠ACB，∴＝＝，∴∠ACF＝∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至A，E，F三點(diǎn)共線時，存在兩種情況：①如圖3，連接AC，CF，Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝10，Rt△CEF中，CE＝4，EF＝3，∴CF＝5，∴，，∴，∵∠FEC＝∠ABC，∴△ABC∽△FEC，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ACF，∵＝，∴△ACF∽△BCE，∴，Rt△AEC中，AE＝＝＝2，∴AF＝AE+EF＝2+3，∴BE＝AF＝＝；②如圖4，連接AC，CF，同理得：△AFC∽△BEC，∴，AF＝AE﹣EF＝2﹣3，∴BE＝AF＝，綜上，BE＝或BE＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25. 如圖，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．點(diǎn)D是AC上方拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，如圖1，，的面積分別為S1，S2，求的最大值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，連接CD，如圖2，是否存在點(diǎn)D，使得中的某個角等于∠BAC的兩倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【25題答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）由題意先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）由題意先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得求出關(guān)于a的等式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得；（3）根據(jù)題意先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后分和兩種情況，分別根據(jù)正切三角函數(shù)的定義列出等式求解即可得．【詳解】解：（1）對于，當(dāng)時，，解得，即，當(dāng)時，，即，∵拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，∴，解得，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）對于，當(dāng)時，，解得，則，的邊DE上的高等于的邊BE上的高，，如圖1，過D作軸交AC于點(diǎn)M，過B作軸交AC于點(diǎn)N，∴，∴，∴，，設(shè)，則，，∵，∴，即，，∴，點(diǎn)D是AC上方拋物線上一點(diǎn)，，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時，取最大值，最大值為；（3）∵，∴，∴，∴是以為直角的直角三角形，，如圖2，取AB的中點(diǎn)P，∴，即，∴，∴，，，，∴，如圖2，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，，，設(shè)，則，，，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)時，，，，∴，在中，，，解得，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為；②當(dāng)時，∴，在中，，，設(shè)，則，∴，在中，，，∴，在和中，，，，即，解得，，，，解得，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意正確分兩種情況討論，并通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
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