?2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平診斷考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分．每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分．）
1．的相反數(shù)是：（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，直線，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若，則的度數(shù)為：（ ）

A．36° B．44° C．46° D．54°
3．如圖，是空心圓柱體，其主視圖是下列圖中的：（ ）

A． B．C． D．
4．下列運算正確的是：（ ）
A． B．
C． D．
5．以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表：
成績（分）
80
85
90
95
人數(shù)（人）
1
2
5
2
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為：（ ）
A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．90，95
6．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我國得到快速控制，教育部要求低風(fēng)險區(qū)錯時、錯峰開學(xué)，某校在只有九年級開學(xué)時，一段時間用掉120瓶消毒液，在八年級、七年級也錯時、錯峰開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設(shè)原來平均每天用掉x瓶消毒液，則可列方程是：（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，小麗為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度．將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為32 m的地面上，若測角儀的高度是1.5 m，測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度約是：（ ）

A．20 m B．57 m C．18.5 m D．17 m
8．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A，B重合），過點O作于點C，于點D，則CD的長為：（ ）

A．3 B． C． D．4
9．將正整數(shù)1至2016按一定規(guī)律排列如表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
……






平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是：（ ）
A．2000 B．2019 C．2100 D．2148
10．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，的面積為3，則k的值為：（ ）

A．6 B．12 C．-3 D．-6
二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上每小題3分，本大題滿分18分．）
11．2021年5月11日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果，全國人口共141147萬人．請將141147萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12．若，則代數(shù)式的值等于______．
13．在中，，，，則BD的長為______．

14．定義一種新的運算：．計算：______．
15．在邊長為的正方形OABC中，D為邊BC上一點，且，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，分別與OA、OC的延長線交于點E，F(xiàn)，則陰影部分的面積為______．

16．如圖，矩形ABCD中，，，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且，則的最小值為______．

三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．本大題共9小題，滿分72分．）
17．（本題滿分5分）計算：．
18．（本題滿分5分）化簡：．
19．（本題滿分9分）為了解全校1000名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢鍵子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

（1）______，這次共抽取了______名學(xué)生進行調(diào)查；并補全條形圖；
（2）現(xiàn)學(xué)校準備從喜歡跳繩活動的4人（三女一男）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？
20．（本題滿分7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求方程有實數(shù)根的實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求出此時m的整數(shù)值．
21．（本題滿分7分）如圖，，C是BN上一點，BD平分且過AC的中點O，交AM于點D，，交BN于點E．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）若，求菱形ABCD的面積．
22．（本題滿分8分）如圖，在中，，以BC為直徑的半圓交AB于點D，O是該半圓所在圓的圓心，E為線段AC上一點，且．

（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若，，求⊙O的半徑．
23．（本題滿分9分）生態(tài)水果是指在保護、改善農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境的前提下，遵循生態(tài)學(xué)、生態(tài)經(jīng)濟學(xué)規(guī)律，運用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，營養(yǎng)的、健康的水果．十堰市扶貧工作小組對丹江、房縣、竹山、竹溪等多地果農(nóng)進行精準投資建設(shè)，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了．批發(fā)銷售總額比去年增加了20%
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？
（2）今年某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克．設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時該水果店一天的利潤最大（利潤計算時，其它費用忽略不計，并且售價為整數(shù)）．
24．（本題滿分10分）把兩個等腰直角和按如圖1所示的位置擺放，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角．

（1）當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角______度，AD與BC的位置關(guān)系是______，AE與BC的位置關(guān)系是______；
（2）當(dāng)點D在線段BE上時，請畫出圖形并求的度數(shù)；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α是多少時，的面積最大？（直接寫出答案，不用推理和證明）．
25．（本題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過點，兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線在x軸上方對稱軸右側(cè)上的一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e與的面積和為時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2022年初中畢業(yè)生診斷考試
數(shù)學(xué)參考答案
1．A
【解析】
【分析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
解：的相反數(shù)是，
故選：A．
【點睛】
本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
2．A
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2＝∠3即可得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：

∵直角三角形ABC，∠C＝90°，∠1＝54°，
∴∠3＝90°-∠1＝36°，
∵，
∴∠2＝∠3＝36°．
故選：A．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．C
【解析】
【分析】
從正面觀察空心圓柱體，能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示，即可得到主視圖．
【詳解】
主視圖是在幾何體正面面觀察物體得到的圖形．能夠看見的部分用實線表示，不能看見的部分用虛線表示．
本題圓柱體的主視圖整體是個矩形，中間包含兩條豎直的虛線．
故選：C
【點睛】
本題主要考查三視圖,主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形．
4．B
【解析】
【分析】
根據(jù)積的乘方可以判斷A；根據(jù)完全平方公式可以判斷B；根據(jù)平方差公式可以判斷C；根據(jù)多項式乘多項式可以判斷D．
【詳解】
解：A、，故選項錯誤，不符合題意；
B、，故選項正確，符合題意；
C、，故選項錯誤，不符合題意；
D、，故選項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．
5．B
【解析】
【分析】
先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
解：將這10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)，
因此中位數(shù)是，
這10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是90，
故選：B．
【點睛】
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
6．A
【解析】
【分析】
根據(jù)天數(shù)比原來少用5天建立等量關(guān)系．
【詳解】
設(shè)原來平均每天用x瓶消毒液，則原來能用天
現(xiàn)在每天用x+4瓶消毒液，則現(xiàn)在能用天，
再根據(jù)少用5天得到等量關(guān)系：
故選A．
【點睛】
本題考查分式方程的實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．
7．A
【解析】
【分析】
作于點E，由題意知，四邊形CDBE是矩形，則，，再由即可得到，最后根據(jù)進行求解即可．
【詳解】
解：如圖，作于點E，

由題意知，四邊形CDBE是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
故選A．
【點睛】
本題主要考查解直角三角形，能夠構(gòu)造出直角三角形是本題解題關(guān)鍵．
8．D
【解析】
【分析】
由于點C，于點D，利用垂徑定理知C、D分別為AP、BP的中點，CD是△ABP的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出CD的長．
【詳解】
∵過點O作于點C，于點D，
∴，，
∴，且，
∵，
∴．
故選擇：D．

【點睛】
本題考查垂徑定理，三角形中位線，掌握垂徑定理，三角形中位線，利用垂徑定理推出C、D分別為AP、BP的中點，利用△ABP的中位線性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．
9．D
【解析】
【分析】
相鄰三個數(shù)按順序排列可表示為：、x、．
將這三個數(shù)加起來分別取等于2000、2019、2100、2148，若x為正數(shù)，則滿足題意，因此可以求出、x、．
【詳解】
設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為、，
∴三個數(shù)之和為．
根據(jù)題意得：、、、，
解得：，（舍去），，．
∵，
∴2019不合題意，舍去；
∵，
∴2100不合題意，舍去；
∵，
∴三個數(shù)之和為2148．
故選D．
【點睛】
相鄰三個數(shù)的表示方法，及求三個相鄰的數(shù)的大?。?br /> 10．D
【解析】
【分析】
先過P點作軸，設(shè)P點坐標為，通過，求出mn的值，可得答案．
【詳解】
解：如下圖，過P點作軸，

設(shè)P點坐標為，則，，





∵△PAB的面積為3，
∴
∴，
∵P點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴
∴
∴
故選：D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積的問題，做題的關(guān)鍵是求出mn的值．
11．
【解析】
【分析】
絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】
解：．
故答案為：
【點睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定a和n的值．
12．9
【解析】
【分析】
先計算的值，再將所求代數(shù)式利用平方差公式分解前兩項后，將的值代入化簡計算，再代入計算即可求解．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴





故答案為：9．
【點睛】
本題主要考查因式分解的應(yīng)用，通過平方差公式分解因式后整體代入是解題的關(guān)鍵．
13．
【解析】
【分析】
根據(jù)，，，可以得到AC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到DE和BE的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得BD的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，
∵AC⊥BC，AB＝5，AD＝3，
∴∠ACB＝90°，BC＝3，
∴AC＝4，
作DE⊥BC交BC的延長線于點E，

∵AC⊥BC，
∴，
又∵，
∴四邊形ACED是矩形，
∴，，
∴，，
∵∠DEB＝90°，
∴，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
14．5
【解析】
【分析】
根據(jù)公式求出的值，再代入，利用公式求出答案．
【詳解】
解：∵，
∴，
，
故答案為：5．
【點睛】
此題考查了新定義公式，正確理解公式的計算方法及公式中字母對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．
【解析】
【分析】
設(shè)圓與AB邊交于點G，先利用正切三角函數(shù)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)陰影部分的面積等于即可得出答案．
【詳解】
解：如圖，設(shè)圓與AB邊交于點G，則，

∵四邊形OABC是邊長為的正方形，
∴，，
∵，
∴在中，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
則陰影部分的面積為

，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了正切三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握扇形的面積公式和正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．
16．
【解析】
【分析】
作于M，作點D關(guān)于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．設(shè)．由PM垂直平分線段DE，推出，推出，利用勾股定理求出EC的值即可．
【詳解】
解：如圖，作于M，作點D關(guān)于直線PM的對稱點E，連接PE，EC．設(shè)．

∵四邊形ABC都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∵PM垂直平分線段DE，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：．
【點睛】
本題考查軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮運用兩點之間線段最短，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．
17．
【解析】
【分析】
根據(jù)0次冪，化簡絕對值，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪進行實數(shù)的混合運算即可
【詳解】
解：





【點睛】
本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握0次冪，化簡絕對值，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
18．．
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的性質(zhì)化簡．
【詳解】
解：





【點睛】
此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則及負指數(shù)冪的性質(zhì)．
19．（1）20%，50
（2）
【解析】
【分析】
（1）首先由條形圖與扇形圖可求得；由打籃球的人數(shù)有12人，占的百分比為24%，可得總?cè)藬?shù)；計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（2）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
（1）
解：
，；
（人）．
補全圖形如圖所示；

【答題卡上是填空和畫圖，填空一個1分，畫圖2分】
故答案為20%，50．
（2）
列表如下：

女1
女2
女3
男
女1

女2，女1
女3，女1
男，女1
女2
女1，女2

女3，女2
男，女2
女3
女1，女3
女2，女3

男，女3
男
女1，男
女2，男
女3，男

∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．【沒有這樣表述的或者表述不規(guī)范的，扣2分】
∴P（抽到一男一女）．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．已知：關(guān)于x的一元二次方程．
（1）故且時，方程總有實數(shù)根；
（2）若方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求出m整數(shù)值．1
【解析】
【分析】
先根據(jù)一元二次方程成立條件和根的判別式判斷即可；再根與系數(shù)的關(guān)系求出m的取值，再因式分解求出根，故可求解．
【詳解】
解：（1）由題意可知：，
∵



∴，
故，方程總有實數(shù)根
（2）∵，
∴
∴或
∵方程有兩個不相等的正整數(shù)根，
∴．
【點睛】
本題考查根的判別式與因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21．（1）見解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）由ASA可證明，再證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出，，由菱形的性質(zhì)得出，得出，由勾股定理得，即可得出答案．
【小題1】
解：證明：∵點O是AC的中點，∴，
∵，∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴，
∴，
又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵，∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
【小題2】
由（1）得四邊形ABCD是菱形，∴，，
又，∴，
∵，∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵四邊形ABCD是菱形，∴，
∴，
在Rt△DEB中，由勾股定理得，
∴．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角可得，，進而根據(jù)，可得，即可得，進而證明ED是⊙O的切線；
（2）根據(jù)切線長定理可得，進而求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，進而求得BC，即可求得⊙O的半徑．
【詳解】
（1）證明：如圖，連接OD，

∵，∴
∵，∴，
∵，∴．
∴
∴，
∴ED是⊙O的切線．
（2）解：∵，BC為直徑，∴AC是⊙O的切線．
∵DE是⊙O的切線，∴，
∵，∴．
∴，
∵中，，∴
∴
∴．
∴⊙O的半徑為．
【點睛】
本題考查了切線的判定，切線長定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線的判定與切線長定理是解題的關(guān)鍵．
23．（1）24元；
（2）當(dāng)時，元．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)去年這種水果的批發(fā)價為x元/千克，今年的銷量-去年的銷量＝1000列方程解方程即可；
（2）設(shè)每千克的平均銷售價為m元，根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷量列函數(shù)關(guān)系式配方為頂點式，利用函數(shù)性質(zhì)求即即可．
（1）
解：設(shè)去年這種水果的批發(fā)價為x元/千克，
根據(jù)題意得：，
整理得：，解得，
經(jīng)檢驗符合題意，元；
（2）
解：設(shè)每千克的平均銷售價為m元，
，
，
，
∵，
拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
當(dāng)時，w最大＝7260元．
【點睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列二次函數(shù)解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，列二次函數(shù)解應(yīng)用題方法是解題關(guān)鍵．
24．（1）45；垂直；平行；（2）；（3）90°或270°
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根據(jù)題意畫出圖形，由等腰直角三角形的性質(zhì)和即可求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，再利用角度之間的關(guān)系求出，即可得到AD與BC的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定即可求出AE與BC的位置關(guān)系；
（Ⅱ）利用全等三角形的判定得出，從而得出，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出，從而得出的度數(shù)；
（Ⅲ）由題意可知，點D在以點A為圓心，AD長為半徑的圓周上運動，在中，當(dāng)AB以為底邊，點D到AB的距離最大時，的面積最大，即時的面積最大，從而求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【詳解】
解：（Ⅰ）如圖所示，

∵為等腰直角三角形∴，
∵∴
∴
∵為等腰直角三角形∴，，
∴
∴旋轉(zhuǎn)角
∵，
∴∴
∴AD與BC的位置關(guān)系是垂直
∵，∴
∴∴【答題卡上三個填空，一個1分】
（Ⅱ）如圖所示

∵，∴
∵與為等腰直角三角形∴，，
在與中

∴∴
∵∴
∴
（Ⅲ）如圖3、圖4所示

∵繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
∴點D在以點A為圓心，AD長為半徑的圓周上運動
∴當(dāng)AB以為底邊，點D到AB的距離最大時，的面積最大
∴當(dāng)時的面積最大
∴旋轉(zhuǎn)角或時的面積最大【學(xué)生直接寫出即可】
【點睛】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等的判定，根據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形是解答此題的關(guān)鍵．
25．（1）
（2）
（3）存在，M點的坐標為或或或．
【解析】
【分析】
（1）把，代入中進行求解即可；
（2）如圖，連接OD，求解對稱軸為，由題意可知，，，結(jié)合，與，利用即可得到答案；
（3）由（2）得：D點為，再分兩種情況討論，①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時，如圖，當(dāng)N在x軸的上方時，由平行四邊形NMBD的性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)可得N，D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，M，O重合，，設(shè)點，，如圖，當(dāng)N在x軸的下方時，由平行四邊形對角線中點坐標相同得到，，解方程求解n，可得，；②如圖，當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時，則，，同理可得N，D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而可得從而可得答案．
解：
（1）把，代入：
，
解得：
∴拋物線表達式為：；
（2）如圖，連接OD，
∵拋物線解析式為：，且拋物線與y軸交于點C
∴拋物線的對稱軸為，，
∴，
∵點D的橫坐標為m，∴，
∵，，
∴，，
∴

又∵
∴，
∴，
∴，

解得：，，
當(dāng)時，D點在對稱軸上，不合題意，舍去，所以取，
綜上，；
（3）當(dāng)時，，
D點為，
①當(dāng)BD是平行四邊形的一條邊時，如圖，當(dāng)N在x軸的上方時，

由平行四邊形NMBD可得，
∵，，N，D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴，
∴M，O重合，
∴，
如圖，當(dāng)N在x軸的下方時，設(shè)點，，
∴，（平行四邊形對角線中點坐標相同），
∴，
解得或
∴或，
∴或；

②如圖，當(dāng)BD是平行四邊形的對角線時，則，，
∴N，D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∵，∴，
∴，

綜上，點M的坐標為：或或或．
【點睛】
主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

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