北京市一零一中學2022屆高三3月數(shù)學統(tǒng)練試題

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1. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
2. 在邊長為1的正方形ABCD中，若，，，則等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2
3. 如圖，正方體中，是的中點，則（ ）
A. 直線與直線相交，直線平面
B. 直線與直線平行，直線平面
C. 直線與直線異面，直線平面
D 直線與直線垂直，直線平面
4. 已知某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為．設該產品年產量為Q時的平均成本為f（Q）（單位：元/件），則f（Q）的最小值是（ ）
A. 30B. 60C. 900D. 1800
5. 已知數(shù)列中，，等比數(shù)列公比滿足且，則（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 小吳一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（ ）
A 1%B. 2%C. 3%D. 5%
8. 已知橢圓：，雙曲線：，.設橢圓M的兩個焦點分別為，，橢圓M的離心率為，雙曲線N的離心率為，記雙曲線N的一條漸近線與橢圓M一個交點為P， 若且，則的值為（ ）
A. B.
C. 2D.
9. 函數(shù)在內的值域為，則的取值范圍為
A. B. C. D.
10. 已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為
A. 25B. 49C. 75D. 99
二、填空題共5小題．
11. 已知，若，則___．
12. 為拋物線上一動點，當點到直線的距離最短時，點的坐標是___________.
13. 設定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為________.
14. 已知圓，直線l過點且與圓O交于A，B兩點，當面積最大時，直線l的方程為_________．
15. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當時，，給出下列四個結論：
①圖像關于對稱
②圖像關于直線對稱
③
④在區(qū)間單調遞減
其中所有正確結論的序號是_______
三、解答題共6小題．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
16. 已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：
①函數(shù)的周期為；
②是函數(shù)的對稱軸；
③且在區(qū)間上單調.
（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.
17. 在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學”活動，此活動為學生提供了多種網(wǎng)絡課程資源．活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡問卷調查，統(tǒng)計學生每天的學習時間（單位：h），將樣本數(shù)據(jù)分成[3，4），[4，5），[5，6），[6，7），[7，8]五個組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）已知該校高三年級共有600名學生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學習時間達到5小時及以上的學生人數(shù)；
（2）已知這兩個班級各有40名學生，從甲、乙兩個班級每天學習時間不足4小時的學生中隨機抽取3人，記抽到的甲班學生人數(shù)為，求的分布列和均值；
（3）記甲、乙兩個班級學生每天學習時間的方差分別為，，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）
18. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E為PB中點．
（1）求證：PD//平面ACE；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱PD上是否存在點M，使得AM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
19. 已知橢C：的一個焦點為F（2，0），離心率為．過焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，O為坐標原點，過O，D的直線交橢圓于M，N兩點．
（1）求橢圓C方程；
（2）求四邊形AMBN面積的最大值．
20 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若存在兩條直線、都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，求實數(shù)的取值范圍.
21. 已知集合是集合的一個含有個元素的子集.
（Ⅰ）當時,
設
（i）寫出方程的解；
（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
（Ⅱ）證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程至少有三組不同的解.