云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三第八次考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題

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昆明市第一中學(xué)2022屆高中新課標(biāo)高三第八次考前適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，若，則由實數(shù)a組成的集合為（    ）A.  B.  C.  D. 【1題答案】【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)可知集合是集合的子集，集合可能為空集，故需分類討論【詳解】解析：由題意，當(dāng)時，的值為；當(dāng)時，的值為；當(dāng)時，的值為，故選：D2. 若，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【2題答案】【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)列不等式組，即可求m值.【詳解】由題意得：，則，可得.故選：B.3. 已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a、b、c的大小.【詳解】由，所以.故選：A4. 在“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念的指導(dǎo)下，治沙防沙的科技實力不斷提升，并為沙漠治理提供了有力的資金和技術(shù)支持.現(xiàn)在要調(diào)查某地區(qū)沙漠經(jīng)過治理后的植物覆蓋面積和某野生動物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的150個地塊，用簡單隨機抽樣的方法抽出15個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，經(jīng)統(tǒng)計得，則該地區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動物數(shù)量的估計值分別為（    ）A. 600，1200 B. 600，12000 C. 60，1200 D. 60，12000【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)樣區(qū)的數(shù)據(jù)，可得到該地區(qū)的的植物覆蓋面積和這種野生動物的數(shù)量的平均數(shù)估計值，從而可得答案.【詳解】該地區(qū)的的植物覆蓋面積的平均數(shù)估計值為公頃所以該地區(qū)的的植物覆蓋面積估計值為，這種野生動物數(shù)量的估計值為，故選：B5. 函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【5題答案】【答案】A【解析】【分析】先利用奇偶性排除部分選項，再由函數(shù)值的符號判斷排除可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C、D，又，故排除B選項.故選：A.6. 盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)知道地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量大約是2022年1月2日在云南麗江市寧蒗縣發(fā)生5.5級地震所釋放能量的倍數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知直接求出相應(yīng)能量，然后可得.【詳解】設(shè)日本地震釋放的能量為，云南地震釋放的能量為，則，，所以.故選：A7. 已知為所在平面上一點，若,則為的A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心【7題答案】【答案】C【解析】【詳解】試題分析：，所以，同理：，所以為的垂心．考點：1．向量垂直的充要條件；2．向量與平面幾何．8. 已知圓周率滿足等式，如圖是計算的近似值的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（    ）A  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】C【解析】【分析】觀察選項模擬程序運行，即可得出答案.【詳解】模擬程序的運行過程知，，，滿足條件；，，滿足條件；，，滿足條件；……，根據(jù)以上分析判斷空白處應(yīng)填寫，故選：C9. 已知數(shù)列，滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【9題答案】【答案】D【解析】【分析】依題意，小于的最小值，分為奇數(shù)和偶數(shù)討論可得.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，，，由對任意恒成立得，即；當(dāng)為偶數(shù)時，，，由對任意恒成立得，所以.故選：D.10. 已知分別是橢圓的左?右焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱點，且，，則C的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 【10題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理即可求出離心率的值．【詳解】由題意，，根據(jù)橢圓的對稱性知線段與互相平分，且可得四邊形為矩形，得，在△中，得，得，，故選：D.11. 已知函數(shù)，有下述四個結(jié)論①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的最大值為；④在上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號為（    ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④【11題答案】【答案】C【解析】【分析】利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式和二倍角公式變形為，由周期公式可判斷①；根據(jù)對稱性求得函數(shù)的對稱軸，可判斷②④；當(dāng)，得函數(shù)的最大值，可判斷③.【詳解】，所以的最小正周期為，①錯誤；令，，所以，，令，得，②正確；當(dāng)，，的最大值為，③正確；由，，當(dāng)時，得函數(shù)的一條對稱軸，因為，所以在上不單調(diào)，④錯誤.故選：C.12. 在三棱錐中，，點P到三角形三邊的距離相等，且點P在平面上的射影落在三角形內(nèi)，則與平面所成角的正切值為（    ）A.  B.  C.  D. 【12題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點P到三角形三邊的距離相等，可知點P在底面的射影為三角形的內(nèi)心，然后利用三角形面積公式可得.【詳解】設(shè)點在平面內(nèi)的射影為點，作，則，易知，又點在平面上的射影落在三角形內(nèi)，所以，所以點為三角形的內(nèi)心，設(shè)三角形的內(nèi)切圓的半徑為，三角形的內(nèi)切圓與邊切于點，因為，，，所以，又，所以，在直角三角形中，，，所以，因為平面，所以為與平面所成的角，因為，所以，所以與平面所成角的正切值為.故選：C.【點睛】二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若則函數(shù)的最小值為________．【13題答案】【答案】1【解析】【分析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.14. 已知數(shù)列滿足，則___________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)和的關(guān)系可得.【詳解】記數(shù)列的前n項和為，則由題知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以.故答案為：15. 計算機從區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生1000個均勻隨機數(shù)，記為，構(gòu)成500個數(shù)對，其中滿足的數(shù)對有349個，根據(jù)隨機模擬實驗估計的值為___________.【15題答案】【答案】##【解析】【分析】根據(jù)數(shù)對個數(shù)比與面積比的關(guān)系可得.【詳解】如圖，記陰影部分面積為，則，而，所以.故答案為：16. 已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的左右支分別交于A，B兩點，，向量與向量的夾角為，則雙曲線的離心率為___________.【16題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用雙曲線定義得，，然后在和中使用余弦定理可解.【詳解】設(shè)，由，則，由雙曲線定義知，，因為向量與向量的夾角為，所以有，在三角形中，，即解得，在三角形中，，即，把代入，化簡得，即，所以橢圓的離心率為.故答案為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 在中，角，，所對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）已知的平分線交于點，若的面積是面積的倍，且，求的面積.【17~18題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）用正弦定理邊化角得到，合并化簡即可求解；（2）由題意得到，再分別用余弦定理解和，通過解方程求出和即可求解.【小問1詳解】因為，所以，由正弦定理得：，所以，又因為，且所以，所以.【小問2詳解】和中，由余弦定理得：，，因為，且，所以，因為，又因為平分，所以，所以，，所以解得：，，，，因為，所以，所以.即 的面積為18. 某科技公司為制訂下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響，對近10年研發(fā)資金投入量和銷售額數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售額y關(guān)于年研發(fā)資金投入量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）①根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.001）；②若下一年銷售額y需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量x約為多少億元？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.參考數(shù)據(jù)：其中.20303.29003003.78160058.21 【18~19題答案】【答案】（1）    （2）①；②40億元【解析】【分析】（1）根據(jù)散點圖可得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算即可.【小問1詳解】適宜作為年銷售量額關(guān)于年研發(fā)資金投入量的回歸方程類型.【小問2詳解】①由，得，即，則關(guān)于的回歸方程為所以，即②若下一年銷售額需達(dá)到90億元，則由，得，，所以預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約為40億元.19. 如圖所示，直三棱柱的所有棱長均為2，點D為的中點，點E為的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【19~20題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）連接，利用三角形中位線可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可得.【小問1詳解】連結(jié)，，因為側(cè)面為矩形，所以點為的中點，又因為點為的中點，所以，因為平面，平面，所以，平面.【小問2詳解】設(shè)的中點為，因為為正三角形，所以，過點O作的平行線為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，,,,由中點坐標(biāo)公式可得，，設(shè)是平面的一個法向量，則因為，，所以，，令，所以，，因為，所以，所以，直線與平面所成角的正弦值為.20. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，已知的重心恰為拋物線的焦點F，若A，B，C三點均在E上，且.（1）求拋物線E的方程；（2）若，求.【20~21題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）：根據(jù)重心坐標(biāo)公式與拋物線焦半徑公式即可求解，從而得拋物線方程；（2）：由解得點坐標(biāo)，根據(jù)A，B，C三點坐標(biāo)關(guān)系列方程分別求解A，B的坐標(biāo)，從而求得．【小問1詳解】設(shè)，，，，因為為△的重心，所以，即，由拋物線的定義可知，故v，所以拋物線的方程為；【小問2詳解】因為，所以，所以（舍）或，當(dāng)時，，由（1）可知，即，由得，即，由得，若，則，，則，則，若，則，，則，則，當(dāng)時，，同理可知．21. 設(shè)函數(shù)．（1）已知在點處的切線方程是，求實數(shù)，的值；（2）在第（1）問的條件下，若方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．【21題答案】【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求得，得到，再由，聯(lián)立方程組即可求解；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，設(shè)，求得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)單調(diào)性與最值，進(jìn)而得到，結(jié)合的單調(diào)性，求得方程的解為，代入，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，可得，所以，即，因為，即，即聯(lián)立方程組，解得，．（2）由方程有唯一實數(shù)解，即有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，因為，所以，且，所以方程有兩異號根，設(shè)，，因為，所以應(yīng)舍去，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，取最小值，因為有唯一解，所以，則，即，因為，所以．（*）設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程（*）的解為，將代入，可得．【點睛】函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線E的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），過點的兩條直線分別交E于A，B兩點和C，D兩點，且滿足.（1）求E的普通方程；（2）求直線的斜率與直線的斜率之和，【22~23題答案】【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先確定y的范圍，再根據(jù)x,y的表達(dá)式特點，消去參數(shù)，得普通方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)參數(shù)的幾何意義分別得到的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)知識，可得兩直線的傾斜角的關(guān)系，即得答案.【小問1詳解】因為，所以，因為，所以的普通方程為.【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率與直線的斜率存在,設(shè)直線的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，即為直線AB的傾斜角，代入的方程并化簡得，所以，，設(shè)直線的傾斜角為，同理可得，因為，所以，由 ，所以，因為，所以，所以直線的斜率與直線的斜率之和為.23. 已知a，b，c為正數(shù).（1）求的最小值；（2）求證：【23~24題答案】【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1），然后利用均值不等式可得答案；（2）由， ，可證明.【小問1詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立，所以當(dāng)時，最小值為.【小問2詳解】因為，同理，，所以三式相加得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)“”時等號成立