2022年高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本題共12個(gè)題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案DCDBAACBCACB 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 0          14.      15.           16. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）  【命題意圖】本題考查頻率分布表，抽樣調(diào)查，古典概型．難度：中檔題．【解】解：（1）眾數(shù)為75                                          ……………………2分競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值為．                      .………………………6分（2）由（Ⅰ）知，受獎(jiǎng)勵(lì)的15人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為9，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為6，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取3人，分?jǐn)?shù)在的抽取2人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，，，，，，，，，，共10種                                               .………………………8分滿足條件的情況有，，，，，共6種…………10分故所求的概率為                                       .………………………12分18．（12分）【命題意圖】本題考查解三角形，三角恒等變換．難度：中檔題．【解】（1）由余弦定理：，故,                            ..............................2分由于,,,則.                     ............................4分由正弦定理：，得      ......................................................6分（2）由（1）知,故,故                                   ..............................8分則，故                    .............................10分因?yàn)?/span>，所以，所以，解得. .....................12分19．(12分) 【命題意圖】本題考查空間幾何體線面關(guān)系和體積．難度：中檔題．【證明】（1）因?yàn)?/span>,所以，所以.所以為等邊三角形，所以.                    ……………………………2分又因?yàn)?/span>四邊形為等腰梯形，所以，，所以，且，所以四邊形為菱形.連接,所以. 又因?yàn)?/span>，分別為棱，的中點(diǎn)，所以,所以……………………4分因?yàn)?/span>為正三角形，為棱的中點(diǎn)，所以 又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面,平面所以平面，又因?yàn)?/span>平面所以,                                            ……………………………7分又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面                                      ……………………………8分（2）由（1）知四邊形是邊長為2的菱形，四邊形也為菱形，所以，因?yàn)?/span>與為等邊三角形且邊長為2，所以 ………………………10分所以               ……………………………12分（其它解法正確同樣給分）20．（12分）【命題意圖】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生探究問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理．難度：較難題．【解】（1）由題意，，由：，解得，，所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：                    ……………………5分（2）證明：設(shè)，設(shè)直線方程：， 聯(lián)立：，整理得：，滿足：，得： ，                                  .……………………….7分得：于是：，………….10分綜上，.                                       .……………………….12分21．（12分）【命題意圖】本題考查導(dǎo)函數(shù)及其應(yīng)用．難度：較難題．解析：（1）                                   ................................1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上恒增；                   ................................2分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增                         ................................4分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上恒增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減             .................................5分（2），由于，，，，                       ...............................7分令，由于，則，故單調(diào)遞增，                                  ...............................8分，，所以存在使得，即                ...............................10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；那么，，故，由于為整數(shù)，則的最大值為4.                                     ...............................12分(2)的解法二：①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，滿足題意；...........7分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，由（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由題意，即，                            .........9分令（），故單調(diào)遞增，， 存在使得，那么，解得                ..........11分故，即，所以整數(shù)的最大值為4.              ..........12分（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【命題意圖】本題主要考查曲線方程的變換，直線與圓的位置關(guān)系以及極坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想．難度：中檔題．【解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程：，得：，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程：……….2分由直線：，得：，設(shè) ；解得：，所以，定點(diǎn)的極坐標(biāo)為……………………….5分（2）由（1）得，曲線：，圓心，半徑，由，得圓心到直線的距離.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即：.，直線的方程為: 所以，直線的方程：或……………………….10分23. [選修4-5：不等式選講]（10分）【考查意圖】本題考查解絕對值不等式，利用基本不等式證明不等式．難度：中等題．【解】（1），                          ……………………………2分由此解得：所以不等式的解集為                          ……………………………5分（2）由（1）， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)        .…………………………………10分        （其他方法酌情給分）

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