【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（理科）概率（精解精析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編概率（原卷版）一、選擇題1．(2021年高考全國甲卷理科)將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為 (　　)A． B． C． D．2．(2021年高考全國乙卷理科)在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為 (　　)A． B． C． D．3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是????????????? (　　)A． B．C． D．4．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“——”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是 (　　)A．B．C．D． 5．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則????????????? (　　)A． B． C． D．6．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是????????????? (　　)A． B． C． D．7．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊,．的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II．其余部分記為III．在整個圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自1，II,III的概率分別記為則????????????? (　　)A． B． C． D．8．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是????????????? (　　) (　　)A． B． C． D．9．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)從區(qū)間隨機(jī)抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為????????????? (　　)A． B． C． D．10．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)某公司的班車在，，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是????????????? (　　)(A)(B)(C)(D)11．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0．6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為????????????? (　　)A．0．648 B．432 C．0．36 D．0．31212．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0．75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0．6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是????????????? (　　)A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．4513．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率????????????? (　　)A． B． C． D．二、填空題14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主” ．設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是．15．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則．16．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則＝________．17．(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)某個部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為三、解答題18．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場比賽，負(fù)者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為，(1)求甲連勝四場的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場比賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率．19．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅱ卷理科)分制乒乓球比賽，每贏一球得分，當(dāng)某局打成平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個球該局比賽結(jié)束．求；求事件“且甲獲勝”的概率．20．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國Ⅰ卷理科)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn)．對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定，對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則()，其中，，．假設(shè)，．(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性．21．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②：．(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．22．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？23．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9．9510．129．969．9610．019．929．9810．0410．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0．01)．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．24．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(Ⅰ)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(Ⅱ)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?25．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)(本題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0．300．150．200．200．100． 05(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．26．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．(I)求的分布列；(II)若要求，確定的最小值；(III)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？27．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)(本題滿分12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率．28．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差．(i)利用該正態(tài)分布,求;(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(187．8,212．2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求．附:．若~,則．29．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位： t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若x∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的T的數(shù)學(xué)期望．30．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為0．5，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。31．(2012高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位：枝，)的函數(shù)解析式．(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差．(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由．

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