專題3.6 歸納總結(jié)答題技巧篇（高考數(shù)學(xué)常見解題誤區(qū)二）-2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）

這是一份專題3.6 歸納總結(jié)答題技巧篇（高考數(shù)學(xué)常見解題誤區(qū)二）-2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用），文件包含專題36高考數(shù)學(xué)常見解題誤區(qū)二解析版docx、專題36高考數(shù)學(xué)常見解題誤區(qū)二原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。
專題3.6 高考數(shù)學(xué)常見解題誤區(qū)二解題策略：高考中，數(shù)學(xué)試題的解答，往往少不了需要運算和計算，但很多考生達不到高考對運算能力的要求。在運算的過程中考生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣有著決定性的作用，個體思維的跳躍性是產(chǎn)生運算漏洞的根本原因，這種思維性漏洞一旦產(chǎn)生，考生是很難發(fā)現(xiàn)的，考生本人還處我感覺很好，但得分率卻不高。這些運算方面的錯誤大致可以分為以下幾個方面：①沒有正確使用運算法則和計算公式；②在進行數(shù)學(xué)關(guān)系式變形時出錯；③不重視運算技巧，對已知條件不會有效利用，運算刻板，過程繁冗，缺乏各種簡化計算的技巧；④數(shù)學(xué)符號引用不當(dāng)，列式混亂，缺乏條理；⑤數(shù)值計算錯誤，缺乏一定的心算、估算和驗算技能，不善于檢驗。在三輪復(fù)習(xí)中，運算的合理性、準(zhǔn)確性、簡潔性和快速性作為首要的復(fù)習(xí)目標(biāo)，對各種運算法則和計算公式，不僅要熟悉，還要學(xué)會靈活運用。同時，還得具備檢驗和修正錯誤的技能，并養(yǎng)成認(rèn)真、冷靜、嚴(yán)禁的良好解題和運算習(xí)慣。解題技巧：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和處理數(shù)據(jù)；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。1、幫助學(xué)生改善在寫題中出現(xiàn)的代數(shù)運算錯誤、格式混亂、粗心馬虎等缺點；2、提高學(xué)生運算的合理性、準(zhǔn)確性、簡潔性和快速性；3、培養(yǎng)學(xué)生運算的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。一、沒有正確使用運算法則和計算公式【例1】解關(guān)于的不等式，并寫出解集。    【例2】若,化簡的結(jié)果是（    ）．       ．       ．         ．       【例3】         【例4】        【鞏固訓(xùn)練】1．         2．解不等式: ．    3．設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為   （    ） A．0        B．1           C．5            D．10 4．均為非零實數(shù)，不等式和的解集分別為集合M和N，那么“”是“”的（   ）   充分非必要條件  必要非充分條件   充要條件  既非充分又非必要條件二、在進行數(shù)學(xué)關(guān)系式變形時出錯【例5】已知不等式的解集為，則的解集為          【例6】解方程   【例7】已知關(guān)于的方程的兩根，滿足，求實數(shù)的值。       【例8】設(shè)無窮等差數(shù)列的前項和為。（1）若首項，公差，求滿足的正整數(shù)；（2）求所有的無窮等差數(shù)列，使得對于一切正整數(shù)都有成立。       【鞏固訓(xùn)練】1．設(shè)，若均有，則          2．函數(shù)的最大值是        3．滿足方程的復(fù)數(shù)共有      個。4．設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則      三、不重視運算技巧，對已知條件不會有效利用，運算刻板，過程繁冗，缺乏各種簡化計算的技巧【例9】已知，，，則的最大值是        【例10】函數(shù)的值域是           【例11】已知圓：，點，在圓上運動且，為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是           【例12】曲線：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)，時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為         【鞏固訓(xùn)練】1．設(shè)，，且恒成立，則的最大值是          2．若不等式對任意自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          3．已知分別是函數(shù)和上兩點，則線段長度的最小值為        4．當(dāng)和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則實數(shù)的最小值為         四、數(shù)學(xué)符號引用不當(dāng)，列式混亂，缺乏條理【例13】若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、,則:的值是      【例14】已知全集，集合，，利用構(gòu)造一個空集可以是         【鞏固訓(xùn)練】1．平面平面，點，點，且，點，又，過點三點確定的平面為，則           2．正方體中，截面和截面所成的二面角的大小的余弦值是          五、數(shù)值計算錯誤，缺乏一定的心算、估算和驗算技能，不善于檢驗【例15】已知有相同兩焦點、的橢圓和雙曲線，是它們的一個交點，則的形狀是    ????????????? （?????????????  ）       銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 隨的變化而變化【例16】已知橢圓C：的上、下焦點分別為、，過橢圓C上一點作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點，則直線AB的斜率為           .【例17】設(shè)依次表示平面直角坐標(biāo)系軸、軸上的單位向量，且，則的取值范圍是          【例18】設(shè)雙曲線（）上動點到定點的距離的最小值為，則的值為（    ）A．          B.          C. 0          D. 1【鞏固訓(xùn)練】1．實數(shù)、滿足且，由、、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（    ）A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列     B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列  D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列2．若直線通過點，則下列不等式正確的是（    ）A.      B.      C.      D. 3．已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對于任意的，都有，且恒成立，則      4．定義（其中表示不小于的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，，以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（    ）①                          ②若，則③任取，   ④A. ①②         B. ①③            C. ②③         D. ②④歸納總結(jié)：高考數(shù)學(xué)解題中突破運算和思維障礙的常規(guī)策略：1、語言轉(zhuǎn)譯：及時將題目條件與結(jié)論中讀不懂的部分，由原有的表述樣式，轉(zhuǎn)譯為新一種表述樣式，利用不同的語言樣式的優(yōu)點，凸現(xiàn)題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)，如將普通語言改譯為符號語言，或?qū)⒎栒Z言改譯為圖形語言，常?？梢詭椭覀兺黄普Z言關(guān)卡，讀懂或切入題意．2、數(shù)形結(jié)合：從數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)看，數(shù)即數(shù)學(xué)記號具有高度的抽象性，簡約性，形即數(shù)學(xué)圖形具有高度的直觀性，形象性，數(shù)形結(jié)合思想相輔相成，完美地凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)對象的各種本質(zhì)及本質(zhì)間的聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)運算中，不能充分揭露題目的隱含條件，找不到運算的突破口時，有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)換思維角度，賦條件和結(jié)論中的數(shù)式以圖形，或給條件和結(jié)論中的圖形以數(shù)式的解釋，以形釋數(shù)，由數(shù)思形，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來，盡現(xiàn)題目豐富的種種聯(lián)系，許多思維障礙便不攻自破了．3、逆向思維： ① 逆向分析，當(dāng)直接證法受阻時，變換視角，從待證結(jié)論出發(fā)，遞次尋找結(jié)論成立的充分（充要）條件，直至題設(shè)或顯然的數(shù)學(xué)事實，此執(zhí)果尋因的證法通常叫分析法，是不等式證明中的重要間接證法； ② 逆用知識：當(dāng)定理、法則、公式順用不符合題沒條件，只有逆向運用才能解題時，根據(jù)題沒逆用知識就成為解題的必須策略，但解題成敗的關(guān)鍵是對知識能否逆用的認(rèn)識，即對定理、公式、法則使用范圍的深刻理解；③ 逆向推求，在一些難度較大的探索型開放題，如存在性問題，從問題結(jié)論出發(fā)，假設(shè)問題結(jié)論存在（成立），結(jié)合題設(shè)條件，逆向推理或演算，找到確切的數(shù)值或明顯的矛盾，使問題獲解； ④ 反證法：當(dāng)結(jié)論的正面不易證明時，假定結(jié)論反面成立，通過歸謬，窮舉等嚴(yán)格推理，引出矛盾，否定“反設(shè)”，從而肯定結(jié)論正確；⑤ 反面求補，當(dāng)結(jié)論的正面比較復(fù)雜，而反面比較簡單時，求結(jié)論的補集．4、聯(lián)想遷移：高考數(shù)學(xué)運算中思維受阻時，將題目的條件和結(jié)論，與數(shù)學(xué)各分支中不同的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)方法乃至兄弟學(xué)科或現(xiàn)實生活中的其他知識常識，充分展開接近聯(lián)想、相似聯(lián)想、對比聯(lián)想，改變問題情境，獲得創(chuàng)造性的解法．5、歸納猜想：歸納是通過分析部分特殊的事例去概括出普遍的結(jié)論的一種由特殊到一般的推理方法，當(dāng)題目條件抽象性強，不易直接進行演繹推理獲得結(jié)論時，轉(zhuǎn)換思維角度，從特值、特例出發(fā)，經(jīng)過觀察，運用抽象或類比，猜想其一般規(guī)律，再給予嚴(yán)格證明，是高考數(shù)學(xué)解答題中難度較大的綜合題——歸納猜想型開放性題的必由思路．6、分解突破：對不易識別模式，進行形式轉(zhuǎn)換，或情境較復(fù)雜，不易整體突破的非常規(guī)問題，根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵（本質(zhì)屬性）和外延（使用范圍），靈活轉(zhuǎn)換思維角度，運用分解、分割、分離、分情況等策略，轉(zhuǎn)化為一些相關(guān)連的小的子運算．7：整體思想：當(dāng)運算條件分散，聯(lián)系隱蔽或形式復(fù)雜，不易處理時，靈活變通思維，整體觀察、分析、代入、替換、配湊、構(gòu)造、消元，常能另辟途徑，使思路奇巧、運算簡捷．