高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時練2.9《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(教師版)

這是一份高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時練2.9《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(教師版)，共9頁。試卷主要包含了某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時規(guī)范練A組　基礎(chǔ)對點練1．下列函數(shù)中隨x的增大而增長速度最快的是(　　)A．v＝·ex　　　　　 B．v＝100ln xC．v＝x100  D．v＝100×2x答案：A2．(開封質(zhì)檢)用長度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　)A．3米  B．4米C．6米  D．12米解析：設(shè)隔墻的長為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時，y取得最大值．答案：A3．某商場銷售A型商品，已知該商品的進(jìn)價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/件)應(yīng)為(　　)A．4  B．5.5C．8.5  D．10解析：由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，則y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故當(dāng)x＝8.5時，y有最大值，故選C.答案：C4．(濟(jì)南模擬)某種動物繁殖量y只與時間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到(　　)A．200只  B．300只C．400只  D．500只解析：∵繁殖數(shù)量y只與時間x年的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，這種動物第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴當(dāng)x＝8時，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故選A.答案：A5.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降  低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片  (如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為(　　)A．x＝15，y＝12  B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10  D．x＝10，y＝14解析：由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，所以當(dāng)y＝12時，S有最大值，此時x＝15.答案：A6．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y 與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是(　　)A．y＝100x  B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x  D．y＝100log2x＋100解析：根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗證即可得．答案：C7．(南昌模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式的電話費相差__________．解析：依題意可設(shè)SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即兩種方式的電話費相差10元．答案：10元8．(唐山模擬)某人計劃購買一輛A型轎車，售價為14.4萬元，購買后轎車一年的保險費、汽油費、年檢費、停車費等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率 約為10%(即這輛車每年減少它的價值的10%)，試問，大約使用________年后，花費在該車上的費用(含折舊費)達(dá)到14.4萬元？解析：設(shè)使用x年后花費在該車上的費用達(dá)到14.4萬元．依題意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4.化簡得：x－6×0.9x＝0，令f(x)＝x－6×0.9x.因為f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.063 4＞0，所以函數(shù)f(x)在(3,4)上應(yīng)有一個零點．故大約使用4年后，花費在該車上的費用達(dá)到14.4萬元．答案：49．一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？10．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的 全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6 000元？( 工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)解析：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝550(個)，因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元．(2)當(dāng)0≤x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x＜550時，p＝60－0.02(x－100)＝62－；當(dāng)x≥550時，p＝51.所以p＝(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L＝(p－40)x＝當(dāng)0≤x≤100時，L≤2 000；當(dāng)x≥550時，L≥6 050；當(dāng)100＜x＜550時，L＝22x－.由解得x＝500.B組　能力提升練11．世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)(　　)A．1.5%  B．1.6%C．1.7%  D．1.8%解析：由題意得(1＋x)40＝2，∴40lg(1＋x)＝lg 2，∴lg(1＋x)≈0.007 5，∴1＋x＝100.007 5，∴x≈0.017＝1.7%.故選C.答案：C12．已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量q(x)(單位：百件)關(guān)于每件衣服的利潤x(單位：元)的函數(shù)解析式為 q(x)＝則當(dāng)該服裝廠所獲效益最大時，x＝(　　)A．20  B．60C．80  D．40解析：設(shè)效益為f(x)則f(x)＝100xq(x)＝當(dāng)0＜x≤20時，f(x)＝＝126 000－，f(x)在區(qū)間(0,20]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝20時，f(x)有最大值120 000.當(dāng)20＜x≤180時，f(x)＝9 000x－300·x，則f′(x)＝9 000－450·，令f′(x)＝0，∴x＝80.當(dāng)20＜x＜80時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80≤x≤180時，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝80時，f(x)有極大值，也是最大值240 000.故選C.答案：C13．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次性購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠．(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠．(3)如果超過500元，則500元按第(2)條給予優(yōu)惠，剩余部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨購買A，B商品分別付款100元和450元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是________元．解析：設(shè)商品總額為x元，應(yīng)付金額為y元，則y＝令0.9x＝450，得x＝500，則0.7×(500＋100)＋100＝520(元)．答案：52014．(沈陽模擬)一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．解析：依題意有a·e－b×8＝a，所以b＝，所以y＝a·e－t.若容器中的沙子只有開始時的八分之一，則有a·e－t＝a，解得t＝24，所以再經(jīng)過的時間為24－8＝16 min.答案：1615．隨著中國一帶一路的深入發(fā)展，中國某陶瓷廠為了適應(yīng)發(fā)展，制定了以下生產(chǎn)計劃，每天生產(chǎn)陶瓷的固定成本為14 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加 210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量f(x)(單位：件)與產(chǎn)量x(單位：件)之間的關(guān)系式為f(x)＝，每件產(chǎn)品的售價g(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為g(x)＝.(1)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)(單位：元)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；(2)若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．解析：(1)設(shè)總成本為c(x)(單位：元)則c(x)＝14 000＋210x，所以日銷售利潤Q(x)＝f(x)g(x)－c(x)＝(2)由(1)知，當(dāng)0≤x≤400時，Q′(x)＝－x2＋x－210.令Q′(x)＝0，解得x＝100或x＝700(舍去)．易知當(dāng)x∈[0,100)時，Q′(x)＜0；當(dāng)x∈(100,400]時，Q′(x)＞0.所以Q(x)在區(qū)間[0,100)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(100,400]上單調(diào)遞增．因為Q(0)＝－14 000，Q(400)＝30 000，所以Q(x)在x＝400時取到最大值，且最大值為30 000.當(dāng)400＜x＜500時，Q(x)＝－x2＋834x－143 600.當(dāng)x＝＝417時，Q(x)取得最大值，最大值為Q(x)max＝－4172＋834×417－143 600＝30 289.綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應(yīng)生產(chǎn)417件產(chǎn)品，其最大利潤為30 289元．16．(湖北八校聯(lián)考)已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價定為a元時，生產(chǎn)x(x＞0)件產(chǎn)品的銷 售收入是R(x)＝－x2＋500x(元)，P(x)為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤＝)．銷售商從工廠以每件a元進(jìn)貨后，又以每件b元銷售，且b＝a＋λ(c－a)，其中c為最高限價(a＜b＜c)，λ為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場調(diào)查，λ由當(dāng)b－a是c－b，c－a的比例中項時來確定．(1)每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值；(2)求樂觀系數(shù)λ的值；(3)若c＝600，當(dāng)廠家平均利潤最大時，求a與b的值．解析：(1)依題意設(shè)總利潤為L(x)，則L(x)＝－x2＋500x－100x－40 000＝－x2＋400x－40 000(x＞0)，∴P(x)＝＝－x－＋400≤－200＋400＝200，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝400時等號成立．故當(dāng)每天生產(chǎn)量為400件時，平均利潤最大，最大值為200元．(2)由b＝a＋λ(c－a)，得λ＝.∵b－a是c－b，c－a的比例中項，∴(b－a)2＝(c－b)(c－a)，兩邊同時除以(b－a)2，得1＝·＝(－1)，∴1＝(－1)·，解得λ＝或λ＝(舍去)．故樂觀系數(shù)λ的值為.(3)∵廠家平均利潤最大，∴a＝＋100＋P(x)＝＋100＋200＝400.由b＝a＋λ(c－a)，結(jié)合(2)可得b－a＝λ(c－a)＝100(－1)，∴b＝100(＋3)．故a與b的值分別為400,100(＋3)．