2021—2022 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題(B)本試卷共 4 頁， 分第 卷 (選擇題) 和第 II 卷 (非選擇題) 兩部分， 共 150 分， 考試時 間 120 分鐘．
 第 I 卷
 注意事項：答第 卷前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．每題選出答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑． 如需改動， 用橡皮 擦干凈后， 再改涂在其它答案標(biāo)號．一、選擇題： 本大題共 8 小題， 每小題 5 分， 共 40 分．在每小題給出的四個選項中， 只有一 項是符合題目要求的．已知集合 ， 則
A．
B．
C．
D． 已知 則
A． 0
B． 2
C． 4
D． 6已知 ， 則 的值等于
A．
B．
C．
D． 若雙曲線 的實軸長為 2 ， 則其漸近線方程為
A．
B．
C．
D． 若函數(shù) 的圖象在點 處的切線方程為 ， 則實數(shù)
A．
B． 1
C．
D． 2函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)， 且 ， 若 ， 則
A． 0
B． 1
C． 2
D． 4設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ， 若 為常數(shù)， 則稱數(shù)列 為 “吉祥數(shù)列” ． 已知等差數(shù)列 的首項為 2 ， 且公差不為 0 ， 若數(shù)列 為 “吉祥數(shù)列”， 則數(shù)列 的通項公式為
A．
B．
C．
D． 我國古代《九章算術(shù)》里記載了一個求 “羨除” 體積的例子， 羨除， 隧道也， 其所穿 地， 上平下邪． 小明仿制美除裁剪出如圖所示的紙片， 在等腰梯形 中， ， ， 在等腰梯形 中， ． 將等腰梯形 沿 折起， 使平面 平面 ， 則五面體 中異面直線 與 所成角的大 小為
A．
B．
C．
D． 二、多項選擇題： 本大題共 4 個小題， 每小題 5 分， 共 20 分， 在每小題給出的四個選項中， 有多項符合題目要求． 全部選對的得 5 分， 選對但不全的得 2 分， 有選錯的的 0 分．已知 ， 則下列各式成立的是
A．
B．
C．
D． 如圖， 順次連接正五邊形 的不相鄰的頂點， 得到五角星形狀， 則以下說法正確的是
A．
B．
C．
D． 在 中， 角 所對的邊分別為 ， 且 ， 將 分別繞邊 ， 所在的直線旋轉(zhuǎn)一周， 形成的幾何體的體積分別記為，側(cè)面積分別記為則A． B． C．
D． 已知函數(shù) 的圖象如圖所示， 令 ， 則下列說法正確的是
A．
B． 函數(shù) 圖象的對稱軸方程為
C． 若函數(shù) 的兩個不同零點分別為 ， 則 的最小值為
D． 函數(shù) 的圖象上存在點 ， 使得在 點處的切線斜率為 第II卷本卷為必考題．第13~ 16題為填空題，第17~22題為解答題，每個試題考生都必須作答．三、填空題： 本大題共 4 個小題， 每小題 5 分， 共 20 分．
 不等式 的解集為________．
 我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題： “今有物不知其數(shù)， 三三數(shù)之剩二， 五五數(shù)之剩二， 七七數(shù)之剩二． 問物幾何? "這里的幾何指多少的意思． 翻譯成數(shù)學(xué)語言就是： 求正整數(shù) ， 使 除以 3 余 2 ， 除以 5 余 2 ． 根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想， 今有由小到大排 列的所有正整數(shù)數(shù)列 滿足被 3 除余 滿足被 5 除余 2 ， ， 把數(shù)列 與 相同的項從小到大組成一個新數(shù)列記為 ， 則 ________．
 三棱錐 的各頂點都在同一球面上， 底面 ， 若 ， 且 ， 此球的表面積等于________．
 已知拋物線 的焦點為 ， 直線 與 交于 兩點， 以 為直徑 的圓過焦點 ， 線段 的中點為 ， 過點 作拋物線 的準(zhǔn)線的垂線， 垂足為 ， 則 的最大值為________．四、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
 (10 分)
已知 的內(nèi)角 的對邊分別為 ．
(1) 證明： ；
(2) 點 在邊 上， ， 求 ．(12 分)
在等差數(shù)列 中， 已知 ．
(1) 求數(shù)列 的通項公式；
(2) 若 ， 求數(shù)列 的前 項和 ．（12 分）
已知圓 經(jīng)過兩點 ， 且圓心 在 軸上．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 已知直線 與直線 垂直， 且與圓 相交所得弦長為 ， 求直線 的方程．(12 分)
如圖， 三棱錐 中， ， ．
(1) 求證： 平面 平面 ；
(2) 若點 是 上的動點， 試求 的長， 使得二面角 的大小為 ．(12 分)
已知橢圓 的離心率為 是橢圓的右焦點， 點 ， 直線 的斜率為 為坐標(biāo)原點．
(1) 求 的方程；
(2) 設(shè)過點 的直線 與 相交于 兩點， 求 的面積的最大值．（12 分）
已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若對任意的 ， 都有 成立， 求 的取值范圍．

 

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