2021年11月浙江省溫州市普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，則（    ）A．     B.     C.     D. 2. 若復(fù)數(shù)滿足 （為虛數(shù)單位 ），且，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． 1   B.    C.     D. 03. 某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為（    ）
A． 3   B. 1   C.     D. 4. 已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的最小值是（    ）A． 3   B. 7   C. 9   D. 495. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的的值為（    ）A． 3    B. 4    C. 5     D. 66. 在中，“”是“為鈍角三角形”的（    ）A． 充分而不必要條件      B. 必要而不充分條件C． 充要條件              D. 既不充分也不必要條件7. 一副三角板有兩種形狀直角三角形，一種的兩個(gè)銳角都是，另一種的兩個(gè)銳角是和．現(xiàn)將它們拼接成如圖所示的四邊形，當(dāng)繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，以下結(jié)論不可能成立的是 （    ）
A．    B.     C.     D. 8. 已知 為兩個(gè)不共線的向量，若向量 滿足 ， 且， 則 （    ）A．    B. 4   C.     D. 9. 甲箱中裝有編號(hào)為 的大小相同的小球， 乙箱中裝有編號(hào)為2，4 的大小相同的小球．現(xiàn)從甲箱中任取一個(gè)小球， 上面的數(shù)字用 表示， 從乙箱中任取一個(gè)小球， 上面的數(shù)字用 表示， 記 則（    ）A．         B． C．         D． 10. 已知函數(shù)且 的圖像如圖所示， 以下四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）A．    B.    C.     D. 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11. 雙曲線 的虛軸長(zhǎng)為（    ）， 漸近線方程為（    ）．12. 已知 ，則（    ），（    ）．13. 某民宿擬將面積為的房子隔成個(gè)大房間，個(gè)小房間．其中每間大房間面積為，住宿費(fèi)400元/天，每間小房間面積為，住宿費(fèi)300元/天．裝修每間大房間需要3萬元，裝修每間小房間需要2萬元．若只有25萬元用于裝修，且游客能住滿客房，則獲得最大收益時(shí)，（    ），（    ）14. 在 中，角 所對(duì)的邊分別是 ， 且此三角形面積 為 ，則（    ）, 的周長(zhǎng)的最小值為（    ）15. 已知函數(shù) 的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）16. 根據(jù)市教育局關(guān)于加強(qiáng)疫情防控工作的指導(dǎo)意見， 我市某學(xué)校安排3位年級(jí)段長(zhǎng)，3位醫(yī)務(wù)室醫(yī)生，4 位班主任共10人，到兩個(gè)校門口配合防疫工作， 要求每個(gè)門口安排5人，每個(gè)門口都要有段長(zhǎng)和醫(yī)務(wù)室醫(yī)生， 且班主任甲乙必須安排在一起， 則不同的安排方法有（    ）種．17. 已知橢圓的焦點(diǎn)為上一點(diǎn)滿足，則的值為（    ）三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18. （本題滿分14分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù) 的最小正周期；（II）若是奇函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．19.（本題滿分15分）如圖，在三棱柱中，，， 平面平面 分別為的中點(diǎn)．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）若平面平面，且，求的長(zhǎng)度．20.（本題滿分15分）在數(shù)列中，．（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．21.（本題滿分15分）如圖，曲線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱． 是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與自下而上依次交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與切于點(diǎn)（在軸同側(cè)），直線與軸交于點(diǎn)．（I）若直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，求；（II）記和的面積分別為 和，判斷是否為定值．若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
 22. （本題滿分15分）已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 且．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，求證：．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）                     參考答案題號(hào)12345678910答案BBAABCDCBA11.9，；    12.，3x－4y－12＝0；    13.2，－8；14.，3；    15.；    16.；    17.5618.（I）……………………2分………………4分（或）………………6分則函數(shù)f（x）的最小正周期．………………7分（II）由（I）知，又是奇函數(shù)，則即，可得，……………………10分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，………………12分故．……………………14分19.（I），又∵平面平面，且平面平面平面，∴平面平面連接交于四邊形是菱形，且是線段的中點(diǎn)平面，連接，則為與平面所成的角連接，有，又，． （II）如第一小題建系，有，，設(shè)共線，，，（2分）共面，（2分）即     的坐標(biāo)為（1分）
20.解：（I）．………………2分當(dāng)時(shí)，，………………6分，……………………7分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合，．………………8分（II）證明：不等式左邊是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且；令不等式右側(cè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＝1時(shí)，；………………9分當(dāng)，，…………11分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)，………………13分顯然，當(dāng)n＝1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．得證．……………………15分21.解：（I）由對(duì)稱性不妨設(shè)P在y軸左側(cè)，設(shè)，………………2分又過拋物線的焦點(diǎn)，（舍去） ………………2分聯(lián)立，得．設(shè)，則………………3分（II）由對(duì)稱性不妨設(shè)P在y軸左側(cè)，設(shè)，，聯(lián)立，得………………2分，∵點(diǎn)C在y軸左側(cè)，，設(shè)………………2分聯(lián)立，軸．………………2分．………………2分22.解：（I）法一：易知不是的零點(diǎn)故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的解，換元；令，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，故在遞減，遞減，遞增，又其圖像如右，可得時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故（II）由（I）的方法一可得：，故，且，故不等式（或）（*）而，記，則，在上單調(diào)遞減又，（*）式成立；即成立（其他解法可酌情給分）

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