成都市2019級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學（理科）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知i為虛數(shù)單位，則（）A. 1+i B. 1－iC－1+i D. －1－i【答案】B2. 設(shè)集合．若集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D3. 如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為的等邊三角形，俯視圖是直徑為的圓．則該幾何體的表面積為（）A.  B.  C.  D. 【答案】A4. 的展開式中的系數(shù)為（）A.  B. 160 C.  D. 80【答案】A5. 在區(qū)間（－2，4）內(nèi)隨機取一個數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，若線段中點的橫坐標為，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 已知數(shù)列的前項和為．若，，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】C8. 若曲線在點（1，2）處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A. －4 B. －3 C. 4 D. 3【答案】B9. 在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A10. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）與燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是．當燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值為時，火箭的最大速度可達到．若要使火箭的最大速度達到，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值應(yīng)為（）A.  B.  C.  D. 【答案】D11. 在四棱錐中，已知底面為矩形，底面，.若分別為的中點，經(jīng)過三點的平面與側(cè)棱相交于點.若四棱錐的頂點均在球的表面上，則球的半徑為（）A.  B.  C.  D. 2【答案】B12. 已知中，角的對邊分別為.若，則的最大值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】C二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13. 某區(qū)域有大型城市個，中型城市個，小型城市個．為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個城市進行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市的個數(shù)為______．【答案】14. 已知中，∠C＝90°，BC＝2，D為AC邊上的動點，則______．【答案】15. 定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，.則函數(shù)的所有零點之和為___________.【答案】16. 已知為雙曲線的右焦點，經(jīng)過作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點為．若，則雙曲線的離心率為______．【答案】三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 某中學為研究課外閱讀時長對語文成績影響，隨機調(diào)查了50名學生某階段每人每天課外閱讀的平均時長（單位：分鐘）及他們的語文成績，得到如下的統(tǒng)計表：平均時長（單位：分鐘）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]人數(shù)921155語文成績優(yōu)秀人數(shù)39103 （1）估算該階段這50名學生每天課外閱讀平均時長的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）若從課外閱讀平均時長在區(qū)間（60，80]的學生中隨機選取3名進行研究，求所選3名學生中至少有2名語文成績優(yōu)秀的學生的概率．【答案】（1）平均數(shù)為分鐘（2）18. 已知函數(shù)，其中，且．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．【答案】（1）（2）19. 如圖，在三棱柱中，已知底面，，，，D為的中點，點F在棱上，且，E為線段上的動點.（1）證明：；（2）若直線與所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）20. 已知橢圓C：經(jīng)過點，其右頂點為.（1）求橢圓C的方程；（2）若點P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為.求面積的最大值.【答案】（1）（2）21. 已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，當時，求的取值范圍.【答案】（1）（2）22. 在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其中為常數(shù)且．（1）求直線的普通方程與曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍．【答案】（1）當時，直線；當時，直線；曲線；（2）.23. 已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若對，關(guān)于的不等式恒成立，當時，求的取值范圍．【答案】（1）（2） 

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