青陽(yáng)一中2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期3月份月考高一數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 復(fù)數(shù)等于A.                     B.              C.                     D.2. 已知集合，，則A.                       B.      C.             D.3. 若，則命題的否定為A.                         B.C.                         D.4. 設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是A.                   B.       C.                   D.5. 在中，，那么三邊之比等于A.             B.           C.           D.6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限                  B.第二象限          C.第三象限                 D.第四象限7. 若，，，則A.         B.             C.               D.8. 已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，一定成立的是A.           B.  C.                 D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.）9. 下列命題是假命題的為A.若，則                       B.若，則C.若，則                     D.若，則10. 已知向量，，則對(duì)向量的說(shuō)法正確的有A.垂直于軸                B.垂直于軸        C.               D.11. 在中，已知,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.                    B.           C.            D.12. 若不共線向量、滿足，則下列結(jié)論中正確的是A.向量、的夾角恒為銳角                 B.C.                             D. 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上.）13. 已知復(fù)數(shù)，則                  .14. 如下圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為            km.      15. 在中，,則              .16. 已知關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為         . 三、解答題（本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.)17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù).（1）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.        18．（本小題滿分12分）已知集合，集合，其中.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.        19．（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)三個(gè)向量(1)求滿足的實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．       20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．(1)求A的值；(2)設(shè)，，求的值．        21．（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，求的值．       22.（本小題滿分12分）已知向量（1）若的值；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足求的取值范圍.
參考答案 一、單選題：1-8  BDAC    CDBD    二、多選題：9.BCD    10.BC    11.BD     12.AC三、填空題：13.        14. a           15.            16.四、解答題：17.略18. 略19.解：(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由題意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－． 20.解：(1)因?yàn)?/span>f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2．(2)由f＝2cos＝2cos＝－2sin α＝－，得sin α＝，又α∈，所以cos α＝．由f＝2cos＝2cos β＝，得cos β＝，又β∈，所以sin β＝，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－．   21.解：(1)∵bsin A＝acos B，由正弦定理得sin Bsin A＝sin Acos B.在△ABC中，sin A≠0，即得tan B＝，∴B＝.(2)∵sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，即9＝a2＋4a2－2a·2acos，解得a＝，∴c＝2a＝2.故a＝，c＝2. 22. 解：   
 

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