2023屆長(zhǎng)汀一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 若函數(shù)，，在上的平均變化率分別記為，則下面結(jié)論正確的是A.  B. C.  D. 【1題答案】【答案】A2. 已知空間向量，若，則（）A. 3 B.  C.  D. 【2題答案】【答案】B3. 已知向量，且與互相垂直，則k的值是（）A.  B.  C.  D. 【3題答案】【答案】D4. 如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）．A.  B. C.  D. 【4題答案】【答案】A5. 函數(shù)的函象大致為（）A.  B. C.  D. 【5題答案】【答案】A6. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 【6題答案】【答案】D7. 如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足．平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（）A. 圓 B. 橢圓C. 雙曲線的一部分 D. 拋物線的一部分【7題答案】【答案】B 8. 若，則（）A.  B. C.  D. 【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則的值可以為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【9題答案】【答案】AB10. 下列命題中正確的是（）A. 是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面B. 已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底C. 若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D. 若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為【10題答案】【答案】ABD11. 對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A. 在處取得極大值B. 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. D. 若在上恒成立，則【11題答案】【答案】ACD12. 一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，，，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A. B. 與平面所成的角的余弦值為C. 平面與平面所成的二面角的平面角為45°D. 設(shè)平面平面，則有【12題答案】【答案】AD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13. 向量與之間的夾角的大小為__________.【13題答案】【答案】120°14. 已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)______________．【14題答案】【答案】．15. 已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.【15題答案】【答案】16. 已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，給出以下幾個(gè)命題：①；②；③；④.其中正確的命題是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）【16題答案】【答案】①③四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 設(shè)向量，，計(jì)算以及與所成角的余弦值．【17題答案】【答案】，，，18. 已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【18題答案】【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.19. 如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點(diǎn)、、分別是線段、、的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【19~20題答案】【答案】（1）（2）存在，20. 已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【20題答案】【答案】（1）詳見(jiàn)解析；(2).21. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，平面，平面，且（，在平面同側(cè)），為線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的最小值，并求取得最小值時(shí)二面角的余弦值．【21題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）最小值，二面角的余弦值為．22. 已知函數(shù)，，．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【22~23題答案】【答案】（1）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；（2）

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