專項(xiàng)測(cè)試03 函數(shù)零點(diǎn)-2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)黃金選填題（函數(shù)篇）專項(xiàng)測(cè)試

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專項(xiàng)測(cè)試03 函數(shù)零點(diǎn)姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________ 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2022·福建龍巖市·高三）若函數(shù)在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)在R上沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，解得，若方程無(wú)解，可得或，當(dāng)，令，解得，若方程無(wú)解，則，解得.所以的取值范圍是.2．（2022·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)沙一中高三）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上至少有4個(gè)零點(diǎn)，則m的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象(如圖)，觀察圖象可知和的圖象在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)，又，，∴，∴m的最小值為.3．（2022·浙江高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令.①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得；②當(dāng)時(shí)，，由，解得，.作出函數(shù)，直線、、的圖象如下圖所示：
 由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.4．（2022·天津高三）已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（    ）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以為偶函數(shù)，因?yàn)?/span>有且只有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以在上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，且，即，當(dāng)時(shí)，，，，所以在上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.5．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（   ）A． B．C． D．【答案】C【詳解】或，時(shí)，，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴的極小值為，又，因此無(wú)解．此時(shí)要有兩解，則，又是奇函數(shù)，∴時(shí)，仍然無(wú)解，要有兩解，則．綜上有．6．（2022·江蘇常州市·高三期末）設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則（    ）附：若，則，.A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，二次方程無(wú)實(shí)根，，，又沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知：，，，，，，，7．（2022·天津?yàn)I海新區(qū)·高三月考）已知函數(shù)、均是周期為的函數(shù)，，，若函數(shù)在區(qū)間有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，即，的圖象是以為圓心，為半徑的圓的四分之一，作出函數(shù)在上的圖象，作出在和上的圖象，在和上，的圖象與的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?/span>的圖象與的圖象在上共有10個(gè)交點(diǎn)，所以的圖象與的圖象在、、上共有8個(gè)交點(diǎn)，又與的周期都是2，所以的圖象與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，①在上有2個(gè)實(shí)根，即在上有2個(gè)實(shí)根，所以，解得，因?yàn)?/span>，所以；②在上有1個(gè)實(shí)根，即在上有1個(gè)實(shí)根，所以或，或，解得或，綜上所述：.8．（2022·天津?yàn)I海新區(qū)·高三）已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，當(dāng)時(shí)，，易知：在時(shí)單調(diào)遞減，又在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，解得：，令，即，令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，分別畫出與的圖象如下所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)不同的交點(diǎn)，故只需滿足：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)不同的交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得：，即，令，即與有一個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象如下圖所示：易知，，或，解得：，或，又，即或，綜上所述：.二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對(duì)得5分，對(duì)而不全得3分，否則得0分）． 9．（2022·山東高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定沒(méi)有零點(diǎn)B．在區(qū)間(0，1)上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)【答案】ABD【詳解】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，又，無(wú)法判斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)．10．（2020·廣東深圳市·明德學(xué)校高三）設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b可取的值可能是（    ）A．0 B． C．1 D．2【答案】BC【詳解】由題意，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)，即有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，則，由得，即，此時(shí)為減函數(shù)，由得，即，此時(shí)為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，作出的圖象如圖：要使有三個(gè)根，則，則實(shí)數(shù)可取的值可能是,111．（2022·福建高三其他模擬）已知，．若有唯一的零點(diǎn)，則的值可能為（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】ACD【詳解】，．只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，函數(shù)的大致圖象如圖所示，所以只需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正實(shí)根．①當(dāng)時(shí)，方程為，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，方程為，解得或，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，方程為，得，只有，符合題意．④當(dāng)時(shí)，方程為，得，只有，符合題意．12．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·高三）已知，，，若存在唯一零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（    ）A．在上遞增B．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．任取不相等的實(shí)數(shù)，均有D．【答案】ABD【詳解】由知在上遞增，故A選項(xiàng)正確；，故圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B選項(xiàng)正確；由，當(dāng)時(shí)，，遞增，圖象下凸，此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤﹔對(duì)于D選項(xiàng)：，注意到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，而，則在上有唯一零點(diǎn)等價(jià)于在無(wú)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，則，于是在遞增，于是當(dāng)時(shí)，，滿足題意﹔當(dāng)時(shí)，，由連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，一定存在，使得時(shí)，則在單調(diào)遞減，于是時(shí)，而時(shí)，，，，，由零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間上一定還存在零點(diǎn)，與已知矛盾.故.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）13．（2020·河北邯鄲市·高三期末）已知是正整數(shù)，有零點(diǎn)，則的最小值為__________.【答案】10【詳解】由得，令，則，令，由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在處取得最小值，由題意可知：，，.故的最小值為10.14．（2020·上海奉賢區(qū)·高三一模）已知是奇函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，（），當(dāng)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，其大致圖象如下，在的大致圖象如下，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象如下，要使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)的圖象與直線有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，．15．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【詳解】由題意可知，在區(qū)間上只有一個(gè)根，等同于在區(qū)間上只有一個(gè)根，等價(jià)于與的圖像在區(qū)間上有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，由得，則得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)取極小值也是最小值，∴當(dāng)，又，，且，∴作的圖像如圖，則滿足條件的的取值范圍是.16．（2020·山西高三月考）已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為________.【答案】【詳解】，因?yàn)?/span>，所以，.，又因?yàn)?/span>，所以，，所以，，所以.令，，則，所以.設(shè)，，則，在上單調(diào)遞增，所以，，故.