2022年四川省眉山市中考數(shù)學摸底試卷 一．選擇題（本題共12小題，共48分）的倒數(shù)是A.  B.  C.  D. 近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到公里，將用科學記數(shù)法表示應為A.  B.  C.  D. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是A. ，， B.  ，， C.  ，， D. ，，方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)，，，，，可用如下算式計算方差：，其中“”是這組數(shù)據(jù)的A. 最小值 B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是A.  B.  C.  D. 實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是
 A.  B.  C.  D. 關于的一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)與反比列函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是A.
B.
C.
D.
 如圖，有兩張矩形紙片和，，把紙片交叉疊放在紙片上，使重疊部分為平行四邊形，且點與點重合．當兩張紙片交叉所成的角最小時，等于A.  B.  C.  D. 已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱．下列命題：圖象與函數(shù)的圖象交于點；點在圖象上；圖象上的點的縱坐標都小于；，是圖象上任意兩點，若，則其中真命題是A.  B.  C.  D. 如圖是用塊型瓷磚白色四邊形和塊型瓷磚黑色三角形不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為：
B. ：
C. ：
D. ：二．填空題（本題共6小題，共24分）分解因式：______．若一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)等于______．一個不透明的布袋中僅有個紅球，個黑球，這些球除顏色外無其它差別．先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是______．某活動小組購買了個籃球和個足球，一共花費了元，其中籃球的單價比足球的單價多元，求籃球的單價和足球的單價．設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為______．如圖，在中，，，，，的平分線交于點，______．

  如圖，在由個完全相同的正三角形構成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則______．

  三．計算題（本題共1小題，共8分）計算：






 四．解答題（本題共6小題，共66分）解方程：．






 如圖所示，中，弦與相交于點，，連接，，求證：
；
．







 安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．

宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？
該市約有萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；
小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為，比活動前增加了人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．






 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．
求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；
直接寫出當時，的取值范圍．







 如圖，正方形的邊長為，為的中點，是延長線上的一點，連接交于點，．
求的值；
如圖，連接，在線段上取一點，使，連接，求證：；
如圖，過點作于點，在線段上取一點，使，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，使點旋轉(zhuǎn)后的對應點落在邊上．請判斷點旋轉(zhuǎn)后的對應點是否落在線段上，并說明理由．







 如圖，已知直線與拋物線：相交于點和點兩點．
求拋物線函數(shù)表達式；
若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以、為相鄰的兩邊作平行四邊形，當平行四邊形的面積最大時，求此時平行四邊形的面積及點的坐標；
在拋物線的對稱軸上是否存在定點，使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：，
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．
故選：．
直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
 4.【答案】
 【解析】解：
選項，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形
選項，，，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形
選項，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形
選項，，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關系即可求
此題主要考查三角形的三邊關系，要掌握并熟記三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
 5.【答案】
 【解析】解：方差中“”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故選：．
根據(jù)方差的定義可得答案．
本題考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
 6.【答案】
 【解析】解：設未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是：．
故選：．
直接利用已知方程得出上坡的路程為，平路為，進而得出等式求出答案．
此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意得出等式是解題關鍵．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，，然后對各選項進行判斷．
【解答】
解：利用數(shù)軸得，，
所以，，，．
故選B．  8.【答案】
 【解析】【解析】
利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
【解答】
根據(jù)題意得，
解得．
故選：．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出、、的正負．本題屬于基礎題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出、、的正負，再根據(jù)拋物線的對稱軸為，找出二次函數(shù)對稱軸在軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結論．
【解答】
解：一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，
，，
，
二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸在軸右側(cè)；
反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
，
與軸交點在軸上方．
滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A．
故選：．  10.【答案】
 【解析】解：如圖，


，且，
≌
，且四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形


當點與點重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，
設，則，
，
，



故選：．
由“”可證≌，可證，即可證四邊形是菱形，當點與點重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，求的長是本題的關鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：函數(shù)的圖象在第一、三象限，
則關于直線對稱，點是圖象與函數(shù)的圖象交點；
故是真命題；
點關于對稱的點為點，
在函數(shù)上，
點在圖象上；
故是真命題；
中，，
取上任意一點為，
則點與對稱點的縱坐標為；
可以，故是假命題；
，關于對稱點為，在函數(shù)上，
，，
只有當或，
，
；
故是假命題；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象在第一、三象限，則關于直線對稱，點是圖象與函數(shù)的圖象交點，判斷；根據(jù)點關于對稱的點為點，在函數(shù)上，判斷；根據(jù)上任意一點為，則點與對稱點的縱坐標為，判斷；
根據(jù)，關于對稱點為，在函數(shù)上，可得，，只有當或，有，判斷；
本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關于直線后對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
如圖，作于，于，連接求出與的面積比即可．
【解答】
解：如圖，作于，于，連接．
由題意：四邊形是正方形，，
，，，
角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明，
，
圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為：，
故選：．  13.【答案】
 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再利用平方差公式，即可得出答案．
本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是解決問題的關鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：若一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)等于：．
故答案為：．
直接利用平方根的定義分析得出答案．
此題主要考查了平方根，正確把握相關定義是解題關鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：畫樹狀圖如圖所示：
一共有種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有種，
兩次摸出的小球顏色不同的概率為；
故答案為：．
畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解．
本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．
根據(jù)題意可得等量關系：個籃球的花費個足球的花費元，籃球的單價足球的單價元，根據(jù)等量關系列出方程組即可．
【解答】
解：設籃球的單價為元，足球的單價為元，由題意得：
，
故答案為．  17.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理是解題的關鍵．
由，，，所以，再證明∽，根據(jù)相似比求出的長．
【解答】
解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案為．  18.【答案】
 【解析】解：給圖中各點標上字母，連接，如圖所示．
在中，，，
．
同理，可得出：．
又，
．
設等邊三角形的邊長為，則，，
，
．
故答案為：．
給圖中各點標上字母，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出，同理，可得出：，由結合可得出，設等邊三角形的邊長為，則，，利用勾股定理可得出的長，再結合余弦的定義即可求出的值．
本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于的直角三角形是解題的關鍵．
 19.【答案】解：原式．
 【解析】原式第一項利用絕對值的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，第四項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：當時，，
所以是原方程的解．
 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 21.【答案】證明：，
，
，
．

，
，
，，
≌，
．
 【解析】由，推出，推出．
證明≌可得結論．
本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
 22.【答案】解：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，
占抽取人數(shù)：；
答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的，
估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：萬萬人，
答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)萬人；
宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，
活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部門開展的宣傳活動有效果．
 【解析】宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；
估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：萬萬人；
宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 23.【答案】解：把代入，可得，
反比例函數(shù)的解析式為；
把點代入，可得，
．
把，代入，可得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
一次函數(shù)的解析式為，令，則，
一次函數(shù)與軸的交點為，
當，，共線時時，最大，即為所求，

令，則，
，
．
當時，或．
 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標求線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)一次函數(shù)，求得與軸的交點，此交點即為所求；
根據(jù)直線在反比例函數(shù)圖象的上方，找到的取值范圍．
 24.【答案】解：設，
，
四邊形是正方形

∽

即

，


在上截取

，，，
≌
，
，

點是中點，


，

，



，且，
≌


若點在上，如圖，以原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
點，點
直線解析式為：
設點


點
點

點旋轉(zhuǎn)后的對應點不落在線段上．
 【解析】設，通過證明∽，可得，可求的值，即可求的值，則可求解；
在上截取，由“”可證≌，可得，由勾股定理可求，可得，由“”可證≌，可得；
以原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，用待定系數(shù)法可求解析式，即可求坐標，計算的長度，即可判斷點旋轉(zhuǎn)后的對應點是否落在線段上．
本題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理證明是本題的關鍵．
 25.【答案】解：由題意把點、代入，
得，，
解得，，
此拋物線函數(shù)表達式為：；
如圖，過點作軸于，交直線于，
設直線的解析式為，
將點、代入中，
得，，
解得，，，
，
設點，則，
則
，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，有最大長度，




，
以、為相鄰的兩邊作平行四邊形，當平行四邊形的面積最大時，
，；
存在點，

，
對稱軸為直線，
當時，，，
拋物線與點軸正半軸交于點，
如圖，分別過點，作直線的垂線，垂足為，，
若拋物線對稱軸上存在點，使拋物線上任意一點 到點的距離等于到直線的距離，設，連接，，
則，，
由題意可列：，
解得，，
，
設拋物線上任一點坐標為，，
則，
設點 到直線的距離為，
則，
，
即，
在拋物線的對稱軸上存在定點，使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，
點 的坐標為
  
 【解析】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了用函數(shù)思想求極值等，解題關鍵是能夠判斷出當平行四邊形的面積最大時，的面積最大，且此時線段的長度也最大．
利用待定系數(shù)法，將，的坐標代入即可求得二次函數(shù)的解析式；
過點作軸于，交直線于，求出直線的解析式，設點，則，利用函數(shù)思想求出的最大值，再求出面積的最大值，可推出此時平行四邊形的面積及點的坐標；
先求出的坐標，然后再驗證任意一點到點的距離等于到直線的距離。
 
 

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