河南省頂尖名校2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第二次素養(yǎng)調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷    本試卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。注意事項(xiàng)：    1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上。    2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。    3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A．    B．      C．       D．2．已知集合A＝{x｜x2－2x≥0}，B＝{x｜x＜a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    A．a＜0         B．a＞0            C．a＞2           D．a≥23．已知，則    A．－         B．－           C．              D．4．隨著互聯(lián)網(wǎng)和物流行業(yè)的快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中不可或缺的重要組成部分．下圖是2012—2020年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量變化情況統(tǒng)計(jì)圖，則關(guān)于這9年的統(tǒng)計(jì)信息，下列說(shuō)法正確的是    A．這9年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量有增有減    B．這9年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量同比增速的中位數(shù)為51．4％    C．這9年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量同比增速的極差未超過(guò)36％    D．這9年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的平均數(shù)超過(guò)210億件 5．已知公差不為零的等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若－＋＝，則＝    A．－3          B．            C．            D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為     A．－8          B．8              C．12              D．167．在西方人們把寬與長(zhǎng)之比為（≈0．618）的矩形稱為黃金矩形，這個(gè)比例被稱為黃金分割比例．黃金分割比例符合人類(lèi)潛意識(shí)里的審美觀，給人以強(qiáng)烈的視覺(jué)美感，因此在繪畫(huà)、設(shè)計(jì)、建筑等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．如圖，名畫(huà)《蒙娜麗莎的微笑》的整個(gè)畫(huà)面的主體部分便很好地體現(xiàn)了黃金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均為黃金矩形．現(xiàn)從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在黃金矩形GKLI內(nèi)的概率為    A．                      B．    C．                      D．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足≥3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    A．[，3]       B．（0，]        C．[1，3]          D．（0，]∪[3，＋∞）9．一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，其中AB＝4，AD＝2，DH＝，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則將該長(zhǎng)方體還原后，AH與CM所成角的余弦值為    A．                              B．    C．                            D．10．已知函數(shù)（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x），若g（x）滿足＝g（x），則a的最小值為    A．                             B．    C．                             D．11．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A，F，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，直線QF與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若·＝·，且＝，則C的離心率為    A．2            B．          C．        D．12．已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為（），＝，＝，記數(shù)列{}的前項(xiàng)和為．若對(duì)于任意的，不等式≥恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    A．（0，]                        B．[，1）C．[，＋∞）                    D．[，＋∞）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.平面內(nèi)單位向量a,b,c滿足a+b+c=0,則a·b=             .14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則z=ax+by（a>b>0）取最大值4時(shí)，的最小值為             .15.孫子定理（又稱中國(guó)剩余定理）是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法．問(wèn)題最早可見(jiàn)于南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問(wèn)題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20,23···,用5整除余3的整數(shù)：3,8,13,18,23,···,用7整除余2的整數(shù)：2,9,16,23.··,則23就是“問(wèn)物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”的所有件數(shù)可用105n+23（n∈N）表示．試問(wèn)：一個(gè)數(shù)被3除余1,被4除少1,被5除余4,則這個(gè)數(shù)最小是             .16.三棱錐P-ABC的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，面PAB垂直底面ABC,且PA=2PB,則三棱錐P-ABC體積的最大值是             .三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,共70分）17．（12分）若函數(shù)的圖象與直線（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且a、b、c成等比數(shù)列，，求的面積.  18．（12分）某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬(wàn)人參加，每人一張門(mén)票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬(wàn)張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，（，），隨即按如右所示程序框圖運(yùn)行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中， 求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬(wàn)元的慈善款．問(wèn)該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．19．（12分）如圖，菱形與正的邊長(zhǎng)均為，且平面平面，平面，且，（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.  20.（12分）已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，分別為左右頂點(diǎn)，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為。⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上。  21．（12分）已知函數(shù)，（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （二）選做題：本題滿分10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．  23．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，若均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.           理科數(shù)學(xué)答案ADCDB   BADBD   CC 17．【解】（1），的圖象與直線相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為.，  ∴ ..........6分（2）由（1）知  ∴，∵∴  ∴  又∵a、b、c成等比數(shù)列，，，∴ ..........12分18．【解】（Ⅰ）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有共9個(gè)，設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)，∴.  ..........4分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為，，．...........7分∴的分布列為9009900∴．  ..........9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購(gòu)票者每人收益期望為.∵有一萬(wàn)人購(gòu)票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，∴該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬(wàn)元，∵，∴該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). ..........12分19．【解】（1）如圖，作于，連，平面平面，，平面，平面，且，又平面，且，，且，故四邊形是平行四邊形，， 平面，平面，故平面. ..........5分（2），菱形，易知， 以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，有，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，令，取，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，令，取， 則，由題意知二面角是鈍二面角，故二面角的余弦值是. ..........12分20.【解】⑴當(dāng)時(shí)，直線為，令，得。即橢圓的上頂點(diǎn)為，所以，又的周長(zhǎng)為，即，又，解得，所以橢圓的方程為 ..........4分⑵設(shè)，由，消去得，所以， ..........6分又，所以直線的方程為，直線的方程為， ..........7分聯(lián)立直線、的方程得 ..........9分由得代入上式，得，所以點(diǎn)在定直線上。 ..........12分（其他解法酌情給分）21．【解】（1）因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)，上式成立，當(dāng)，有，需，而，，，，故綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是..............6分（2）設(shè)，，則，令，，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)即時(shí)，，不符合；當(dāng)即時(shí)，，符合當(dāng)即時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使，有時(shí)，，在單調(diào)遞減，時(shí)，，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，..........12分 （二）選做題：本題滿分10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22．解：（1）直線的普通方程為 ..........2分由曲線得化成直角坐標(biāo)方程為①  ..........5分（2）把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程（為參數(shù)） ②，把②代入①得：整理，得設(shè)其兩根為，則從而弦長(zhǎng)為 ..........10分23．【解】（Ⅰ）由題意， ，所以等價(jià)于或或.解得：或，所以不等式的解集為；  ..........5分（Ⅱ）由(1)可知,當(dāng)時(shí), 取得最小值,  所以，即，由柯西不等式得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),  即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.     ..............10分    
 

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