第6章 三角（章節(jié)壓軸題解題思路分析）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末考試高分直通車（滬教版2020必修第二冊(cè)）學(xué)案

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第6章 三角章節(jié)壓軸題解題思路分析模塊一：同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式一、單選題1．（2019·上海交大附中高一期中）在中，，則的形狀是（   ）A．等腰非直角三角形 B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰或直角三角形2．（2019·上海市金山中學(xué)高一月考）在△中，，，，下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．用、、為邊長(zhǎng)不可以作成一個(gè)三角形B．用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形C．用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)直角三角形D．用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)鈍角三角形二、填空題3．（2019·上海寶山區(qū)·高一期末）在中，、、所對(duì)的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______ .4．（2019·上海華師大二附中高一月考）在中，，則____________.三、解答題5．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。?/span> （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．    模塊二：兩角和與差的余弦、正弦和正切一、填空題1．（2016·上海徐匯區(qū)·位育中學(xué)高一月考）且當(dāng)取最大值時(shí)，的值為__________________.2．（2018·上海交大附中高一開學(xué)考試）下面這道填空題，由于一些原因造成橫線上的內(nèi)容無(wú)法認(rèn)清，現(xiàn)知結(jié)論，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫原題的一個(gè)條件，題目：已知、均為銳角，且，______，則.3．（2017·上海高一期中）在銳角中，若，則的最小值是________二、解答題4．（2020·上海楊浦區(qū)·復(fù)旦附中高一期末）借助三角比及向量知識(shí)，可以方便地討論平面上點(diǎn)及圖象的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．試解答下列問(wèn)題．（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)，如果終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角記為，那么終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角記為．試用三角比知識(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，設(shè)向量，把向量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得向量，試用、、表示向量的坐標(biāo)；（3）設(shè)、為不重合的兩定點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得點(diǎn)，判斷是否能夠落在直線上，若能，試用、、表示相應(yīng)的值，若不能，說(shuō)明理由．      5．（2017·上海黃浦區(qū)·格致中學(xué)高一期中）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，均有成立，稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.（1）判斷函數(shù)是否屬于集合，并說(shuō)明理由；（2）試證明：假設(shè)為定義在上的函數(shù)，且，若其“伴隨數(shù)對(duì)”滿足，求證：恒成立；（3）若函數(shù)，求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”.        6．（2017·上海市復(fù)旦中學(xué)高一月考）若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．(提示:如果需要，也可以直接利用19題閱讀材料及結(jié)論)     7．（2019·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一月考）在平面直角坐標(biāo)系中,先將線段OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角再將OP的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到我們把這個(gè)過(guò)程稱為對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行一次T,變換得到點(diǎn)例如對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行一次變換,得到點(diǎn)(1)試求對(duì)點(diǎn)進(jìn)行一次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知對(duì)點(diǎn)進(jìn)行一次換后得到點(diǎn)求對(duì)點(diǎn)再進(jìn)行一次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo).          8．（2019·上海市行知中學(xué)高一月考）已知.（1）求；（2）若，求；（3）求.       9．（2017·上海市金山中學(xué)高一月考）    已知函數(shù)，（1）若函數(shù)，試把函數(shù)化為的形式,其中；（2）若對(duì)于恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.                 模塊三：二倍角和半角的正弦、余弦和正切 一、單選題1．（2016·上海市行知中學(xué)高一月考）已知,如果有,則的值為（    ）A． B．0 C．0.5 D．1二、雙空題2．（2017·上海市復(fù)旦中學(xué)高一月考）(1)在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________.(2)求函數(shù)的最大值___________三、解答題3．（2019·上海市控江中學(xué)高一期中）對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”.（1）若集合，，求集合相對(duì)的“余弦方差”；（2）求證：集合相對(duì)任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，并求此定值；（3）若集合，，，相對(duì)任何常數(shù)的“余弦方差”是一個(gè)與無(wú)關(guān)的定值，求出、.         模塊三：解三角形1．（2017·上海市七寶中學(xué)高一期中）中，，則角的取值范圍是_________.2．（2017·上海市七寶中學(xué)高一期中）在銳角三角形，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，，則=_______．3．（2018·上海普陀區(qū)·曹楊二中高一期中）在中，角所對(duì)的邊分別為已知要使該三角形有唯一解，則的取值范圍為________.4．（2018·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）已知是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)①； ②；③； ④．分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長(zhǎng)，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號(hào)是_______．5．（2018·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）(廣東深圳市2017屆高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且，則的面積的最大值為__________．6．（2016·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一月考）（1）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.記，試用向量表示.（2）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；（3）設(shè)，已知，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的大小.