湖北省武漢市武昌區(qū)2022屆1月質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題 已知集合，，則A.  B.  C.  D. 已知復(fù)數(shù)，則A.  B.  C.  D. 小明上學(xué)可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵.已知小明上學(xué)乘坐公共汽車的概率為，乘坐地鐵的概率為，而且乘坐公共汽車與地鐵時(shí)，小明遲到的概率分別為和，則小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?/span>A.  B.  C.  D. 已知圓錐的底面圓心到母線的距離為2，當(dāng)圓錐母線的長度取最小值時(shí)，圓錐的側(cè)面積為A.  B.  C.  D. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值與最大值的和為A. 6 B. 5 C. 4 D. 3已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對任意的，均有成立，則不可能的值為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是A.  B.  C.  D. 已知雙曲線，下列對雙曲線C的判斷正確的是A. 實(shí)軸長是虛軸長的2倍 B. 焦距為8
C. 離心率為 D. 漸近線方程為為弘揚(yáng)文明、和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務(wù)社區(qū)群眾，武漢市某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個(gè)公益服務(wù)項(xiàng)目，其中某個(gè)星期內(nèi)兩個(gè)項(xiàng)目的參與人數(shù)單位：人記錄如下：
 對于該星期內(nèi)的公益服務(wù)情況，下列說法正確的有A. “黨員先鋒”項(xiàng)目參與人數(shù)的極差為52，中位數(shù)為25
B. “鄰里互助”項(xiàng)目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為64
C. 用頻率估計(jì)概率，“黨員先鋒”項(xiàng)目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為
D. 用頻率估計(jì)概率，“鄰里互助”項(xiàng)目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項(xiàng)目平均數(shù)的概率為已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)是拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.  B.  C.  D. 已知四面體ABCD的一個(gè)平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長為的菱形，B，C分別為AE，FD的中點(diǎn)，，則在該四面體中


 A.
B. BE與平面DCE所成角的余弦值為
C. 四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為
D. 四面體ABCD的外接球表面積為已知函數(shù)是偶函數(shù)，則___.展開式中的系數(shù)為___.函數(shù)的最小值為___.已知圓O的方程為，P是圓上一點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則的取值范圍為__________，武漢熱干面既是中國四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一.某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下單位：份天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷的穩(wěn)定情況;假定在連續(xù)10天中每位顧客只購買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān)?顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400  女顧客 500 合計(jì)   附：






 已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知求若，，求的面積






 已知數(shù)列滿足，，且對任意，都有求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;求使得不等式成立的最大正整數(shù)






 如圖，一張邊長為4的正方形紙片ABCD，E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EF對折后豎立在水平的桌面上.
 求證：若二面角的平面角為，K是線段含端點(diǎn)上一點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)K，使得直線AK與平面CDEF所成角的正切值為若存在，求出CK的長度;若不存在，說明理由.






 已知橢圓的離心率為，短軸長為求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知點(diǎn)A，B是雙曲線的兩個(gè)實(shí)軸頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA交E于M，直線PB交E于N，證明：直線MN的傾斜角為定值.






 已知，其中當(dāng)時(shí)，分別求和時(shí)的單調(diào)性;求證：當(dāng)時(shí)，有唯一實(shí)數(shù)解若對任意的，都有恒成立，求a的取值范圍.







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
先求出集合A，再根據(jù)交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則即可得解.【解答】解：因?yàn)榧?/span>或，
所以，且，
所以，
故選：
   2.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題.
寫出，代入已知式子，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求出結(jié)果.【解答】解：，則，
，
故選：  3.【答案】B
 【解析】【分析】本題主要考查對立事件，應(yīng)用概率解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．
記“小明準(zhǔn)時(shí)到校為事件A”，事件A發(fā)生有兩種可能，分別是：乘坐公共汽車且準(zhǔn)時(shí)到校或者乘坐地鐵準(zhǔn)時(shí)到校，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：記“小明準(zhǔn)時(shí)到校為事件A”，

故小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為
故選  4.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的對稱性，考查三角函數(shù)的平移變換及值域的求解，屬于中檔題.
根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，即可求其值域.【解答】解：由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
故，
將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，故，
故選  5.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)最值問題，是中檔題.
設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，根據(jù)題意列出方程求出l取最小值時(shí)r和h的值，再計(jì)算此時(shí)圓錐的側(cè)面積.【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為，高為h，如圖所示：

由題意知，解得，
又，
解得
設(shè)，則，
所以函數(shù)，
當(dāng)時(shí)取得最大值，
即，當(dāng)l取最小值時(shí)，，，，
所以圓錐的側(cè)面積為
故選   6.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查基本不等式求最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.
令，利用且，即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，
令，則，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
，
，
解得，
的最小值與最大值的和為
故選  7.【答案】A
 【解析】【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.
由題意得出，，且，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，，由不等式的性質(zhì)即可求解出范圍，確定選項(xiàng).【解答】解：已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對任意的，均有，
則，，且，
所以，解得：，
，
由，
則，則，
則，所以
故選  8.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.
利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，令，則單調(diào)遞減，且，可得，即可得，再由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到，可得，從而可得結(jié)論.【解答】解：，
令，
可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，
則，即，
可得，
所以，
又，所以，
故
故選  9.【答案】BD
 【解析】【分析】此題考查雙曲線的性質(zhì)及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.
直接依據(jù)雙曲線的幾何意義計(jì)算即可.【解答】解：由雙曲線C：，得，
所以，，
所以實(shí)軸長為，虛軸長為，A選項(xiàng)錯(cuò)；
焦距為，故B選項(xiàng)正確；
離心率，故C選項(xiàng)錯(cuò)；
漸近線為，即，故D選項(xiàng)正確，
故選  10.【答案】BD
 【解析】【分析】本題主要考查概率的相關(guān)概念。屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可求出極差，根據(jù)一組數(shù)從小到大排列找出最中間的項(xiàng)即可求出中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的概念和古典概型的計(jì)算公式即可判斷4個(gè)選項(xiàng)的對錯(cuò)即可.【解答】解：A，由題知極差，中位數(shù)為：27，故A錯(cuò)誤；
B，由題意知眾數(shù)為11，平均數(shù)為，故B正確；
C，連續(xù)三天一共有5種情況，其中符合題意的有4種，所以概率為，故C錯(cuò)誤；
D，連續(xù)兩天一共有6中情況，其中結(jié)合B選項(xiàng)知符合題意的有2種，故概率為，故D正確.
故選  11.【答案】ABC
 【解析】【分析】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.
根據(jù)題意可得，再聯(lián)立方程組，由于點(diǎn)M是以AB為直徑的圓上的點(diǎn)，故，結(jié)合韋達(dá)定理可得，再利用，可得，再利用拋物線的定義可得的值.【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為
由直線，故直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)
又因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，
則點(diǎn)在準(zhǔn)線上，即，解得，故A選項(xiàng)正確；
故直線，拋物線方程為，
設(shè)，由，
消去x，化簡得
，故，
因?yàn)辄c(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，則，
所以，
即，
所以，
所以，解得，故B選項(xiàng)正確；
故直線，直線的斜率為，即，
由拋物線方程為，可得，所以，
所以，所以，故C選項(xiàng)正確；
由，可得，
根據(jù)直線的斜率為，且點(diǎn)A在x軸上方，
可得，
由拋物線的定義知，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選  12.【答案】ACD
 【解析】【分析】本題考查了空間線線的位置關(guān)系、空間角、球的表面積及棱錐的體積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于較難題.
由展開圖知，該四面體對棱相等，可補(bǔ)形為長方體，畫出圖形，進(jìn)而逐項(xiàng)分析，即可得出結(jié)論.【解答】解：由展開圖知，該四面體四個(gè)面都為腰長為，底長為的等腰三角形，
則該四面體對棱相等，可補(bǔ)形為長方體，如圖，設(shè)長方體長寬高分別為 a， b， c，

，，，
，，
可知點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，
連接GN，因?yàn)?/span>，四邊形DGCN為正方形，
所以，
又，所以，即，故A正確；
四面體體積可用割補(bǔ)法，等于長方體體積減去四個(gè)小三棱錐的體積，
，
四面體表面積為展開圖面積，可求得D到AB的距離為，
故四面體表面積為，
內(nèi)切球半徑，故C正確；
BE與平面DCE所成角即為AB與平面ACD所成角，設(shè)為，
，，
三角形ACD的面積為，
設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，
則，可得，
則，，
即BE與平面DCE所成角的余弦值為，故B錯(cuò)誤；
四面體外接球即為長方體外接球，故長方體的體對角線即為外接球的直徑，
可得，
則四面體外接球的表面積為，故D正確.
故選  13.【答案】
 【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.
函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得
 14.【答案】90
 【解析】【分析】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.
按展開，求得可能出現(xiàn)的項(xiàng)，
再逐項(xiàng)分析系數(shù)即可得解.【解答】解：的展開式中四次項(xiàng)只在前3項(xiàng)中產(chǎn)生，其系數(shù)為故答案為：  15.【答案】1
 【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的最值求解問題，屬于中檔題.
先去絕對值得出分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)每段的單調(diào)性，然后求出每段上函數(shù)的最小值，進(jìn)行比較從而得出整個(gè)函數(shù)的最小值即可.【解答】解：由題知，若，
即，
易知單調(diào)遞減，
即，
又，
即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
即由分段函數(shù)的兩段上的最小值知，函數(shù)最小值為
故答案為
   16.【答案】
 【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．
設(shè)，令，由向量數(shù)量積公式得，由此能求出的最小值．【解答】解：如圖所示，設(shè)，


，
令，則，
所以，
，
所以根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
故答案為   17.【答案】解析：套餐一：均值，
方差
套餐二：均值，
方差
因?yàn)?/span>，所以，套餐二銷量相對穩(wěn)定.
列聯(lián)表如下：顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400300700女顧客8005001300合計(jì)12008002000因?yàn)?/span>，
所以，沒有以上的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān).
 【解析】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和均值方差的求解，考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)列式求解即可；
根據(jù)題干中列聯(lián)表，補(bǔ)充完整表格，再用的公式計(jì)算結(jié)果即可；
 18.【答案】解：因?yàn)?/span>，所以，
因?yàn)?/span>，所以，即，
因?yàn)?/span>A是的內(nèi)角，所以；
因?yàn)?/span>，，，
所以由，得，
即，解得，
所以，
 【解析】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
利用正弦定理和輔助角公式化簡即可求解；
利用余弦定理求解c，即可求解的面積．
 19.【答案】解：由，得，
所以，，
從而，
，
所以，
設(shè)，
即，
所以，，
于是，
因?yàn)?/span>，且，
所以，使成立的最大正整數(shù)
 【解析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系 、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 、等比數(shù)列的判定與證明和錯(cuò)位相減法，屬于中檔題；
由，得，可得，，
從而即可求解；
，利用錯(cuò)位相減法可得
再由，且，即可求解；
 20.【答案】解：因?yàn)?/span>，，，AE，平面
所以平面
因?yàn)?/span>平面ADE，所以
因?yàn)?/span>，，所以是二面角的平面角，即
因?yàn)?/span>平面ADE，平面CDEF，
所以平面平面
過A作，垂足為G，
又平面平面，平面ADE
則平面
連結(jié)KG，則為AK與平面CDEF所成的角，即
在中，因?yàn)?/span>，，所以
在中，因?yàn)?/span>，所以
設(shè)，過K作于H，則
在中，由，得，
解之得或舍，所以，即

 【解析】本題重點(diǎn)考查線面垂直的性質(zhì)、二面角和線面角，屬于中檔題.
通過求證平面ADE，由線面垂直的性質(zhì)定理即可求證;
先判斷是二面角的平面角，即，再說明則為AK與平面CDEF所成的角，即，然后設(shè)，求出t，即可得CK的長度.
 21.【答案】解：由題意知，，，又，解得，，
所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
由知，雙曲線方程為，

設(shè)，，，則，
因?yàn)?/span>，所以直線PA的方程為，
聯(lián)立橢圓方程，消去y得
，
于是，
將代入，化簡得，
同理，直線PB的方程為，聯(lián)立橢圓方程，解得，
所以直線MN的傾斜角為
 【解析】本題考查橢圓的方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓錐曲線中的定值問題，屬于中檔題.
由題意知，，，且，解得，，即可求解；
設(shè)，，，由，表示出直線PA的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可求得，同理求得，即可證明.
 22.【答案】解：，
當(dāng)，時(shí)，，，
由，得由，得，
所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
當(dāng)，時(shí)，，，
令，，
由上述知道，
所以在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，
即，
即，
令，則，
所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞減，
因?yàn)?/span>，所以有唯一解，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，若，則，在單調(diào)遞增;
若，則，在單調(diào)遞減，
因?yàn)?/span>，所以有唯一解，
綜上，當(dāng)時(shí)，有唯一實(shí)數(shù)解；
當(dāng)，時(shí)，等價(jià)于，
即，即，
由知，，
所以，
 【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)中的不等式恒成立問題，屬于難題.
利用導(dǎo)數(shù)分別求，和時(shí)的的單調(diào)性；
將轉(zhuǎn)化為令，則，分n為奇偶即可證明.
由知，，即可求解.
 

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