2022年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則（    ）A．  B．  C．  D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為（    ）A．   B．   C．   D．23．某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹(shù)苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示．高一、高二、高三報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)分別為600，400，200，若每種樹(shù)苗均按各年級(jí)報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則高三年級(jí)應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為（    ）A．34   B．46  C．50   D．704．已知，則的值為（    ）A．   B．    C．  D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A．B．C．D．6．我們通常所說(shuō)的ABO血型系統(tǒng)是由A，B，O三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來(lái)自于父親和母親，其中AA，AO為A型血，BB，BO為B型血，AB為AB型血，OO為O型血．比如：父親和母親的基因型分別為AO，AB，則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA，AB，AO，BO四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為（    ）A．    B．    C．    D．7．“”的一個(gè)充分條件是（    ）A．  B．  C．  D．8．已知直線與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（    ）A．   B．   C．1   D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（    ）A．展開(kāi)式共6項(xiàng)    B．常數(shù)項(xiàng)為64C．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為729  D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為6410．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．    B．平面C．點(diǎn)B到平面的距離為   D．直線BO與直線的夾角為11．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A．為偶函數(shù)  B．的值域?yàn)?/span>C．在上單調(diào)遞減  D．的圖象關(guān)于直線不對(duì)稱12．平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C．則下列結(jié)論正確的是（    ）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為，  B．曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱C．面積的最大值為2  D．的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，滿足，，則的值為______．14．已知圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則該圓錐的體積為______．15．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，且是拋物線焦點(diǎn)，若P是與的交點(diǎn)，且，則的值為______．16．已知函數(shù)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，均滿足．則的值為______；函數(shù)的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足．（1）求B：（2）若D為邊AC的中點(diǎn)，且，，求a．19．（12分）如圖，矩形ABCD中，，，將沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，．（1）證明：平面平面ABC；（2）求直線PC與平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得1分．（1）已知某局比賽中雙方比分為8：8，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲以11：9獲勝的概率；（2）已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4．（1）求C的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過(guò)P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．  2022年高三模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DBCABCAB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案CDABCABABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3；14．；15．；16．0，（第一空2分，第二空3分）．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以．18．【解析】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理得：，因?yàn)?/span>，所以，又，所以，因?yàn)?/span>，所以．（2）延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M使，連接AM，在中，，，，，由余弦定理得：，即：，解得：或（舍），所以．19．【解析】（1）因?yàn)?/span>，，，所以，所以，又因?yàn)?/span>，，PB，平面PAB，所以平面PAB，因?yàn)?/span>平面ABC，所以平面平面PAB．（2）作于點(diǎn)O，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)O垂直于平面PAB的直線，OB，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?/span>，，所以，，所以，因?yàn)槠矫?/span>ABC的法向量為，所以，所以直線PC與平面ABC所成角的正弦值為．20．【解析】（1）設(shè)事件“在比分為8：8的條件下甲以11：9獲勝”，則．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為：2，3，4，5，，，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P所以．21．【解析】（1）因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4，即，，又，所以，，故C的方程為．（2）由O，A，N，M四點(diǎn)共圓可知，，又，即，故，即，所以．設(shè)，，，由題意可知，則直線，直線，因?yàn)?/span>M在直線l上，所以，代入直線AG方程，可知，故M坐標(biāo)為，所以，又，由，則，整理可得，當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意，故設(shè)直線，代入雙曲線方程：中，可得，所以，，又，所以故，即，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為．22．【解析】（1）令，則有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于存在兩個(gè)正根．所以，解得，所以使得有兩個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍是．（2），因?yàn)?/span>，，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以，為的兩個(gè)不同解．由（1）知，且，，不妨設(shè)，．要證明，只需證，因?yàn)?/span>，所以，只需證，注意到，只需證，兩邊同除得，因?yàn)?/span>，只需證，設(shè)，令，則只需證即可．則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，得證． 

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