中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2022年3月測(cè)試理科數(shù)學(xué)試卷本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－1)<0}，B＝{y|y>0}，則A∩(?RB)＝A.      B.[0，1)     C.(－1，0)     D.(－1，0]2.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2，1)，則此雙曲線的離心率為A.     B.     C.     D.3.若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i－1(i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的是A.z的虛部為i    B.|z|＝    C.z＋＝3    D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限4.設(shè)a>0，b>0，則“9a＋b≤4”是“ab≤”的A.充分不必要條件    B.必要不充分條件    C.充要條件     D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是 A.f(x)＝ln(1＋cosx2)     B.f(x)＝x·ln(1－cosx2)C.f(x)＝ln(1＋sinx2)     D.f(x)＝x·ln(1－sinx2)6.為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象，可以將函數(shù)y＝cos(2x＋)的圖象A.向左平移個(gè)單位     B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位      D.向右平移個(gè)單位7.已知(ax＋)6(a>0)的展開(kāi)式中含x－2的系數(shù)為60，則(ax－)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.－160     B.160     C.80     D.－808.如圖所示，已知四邊形ABCD是由一個(gè)等腰直角三角形ABC和一個(gè)有一內(nèi)角為30°的直角三角形ACD拼接而成，將△ACD繞AC邊旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列結(jié)論中不可能成立的是A.CD⊥AB     B.BC⊥AD     C.BD⊥AB     D.BC⊥CD9.已知隨機(jī)變量ζ的分布列如下表所示，且滿足E(ζ)＝0，則下列方差值中最大的是A.D(ζ)     B.D(|ζ|)     C.D(2ζ＋1)     D.D(3|ζ|－2)10.已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條斜率為k(k>0)的直線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF|＝2|FB|，則實(shí)數(shù)k的值為A.1     B.     C.     D.211.對(duì)任意的x1，x2∈(1，2]，當(dāng)x1<x2時(shí)，x2－x1＋<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2，＋∞)     B.[2，＋∞)     C.(4，＋∞)     D.[4，＋∞)12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn＝(n∈N*)，則下列說(shuō)法正確的是A.a2021·a2022<1     B.a2021·a2022>1     C.a2022<－2     D.a2022>2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝t，若在線段AB上存在點(diǎn)E，使得EC1⊥ED，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是           。14.平面向量，滿足：||＝1，|＋2|＝－3·，設(shè)向量，的夾角為θ，則sinθ的最大值為           。15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a＋2b＋1＝4a＋4b，則t＝2a＋2b的取值范圍是           。16.電影院一排有八個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約一起觀影，他們要求坐在同一排，問(wèn)恰有兩個(gè)連續(xù)的空座位的情況有           種。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b＝2，且cosC＝。(1)求角B的大?。?/span>(2)若△ABC是銳角三角形，求△ABC面積的取值范圍。18.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且a1·a2·a3……an＝n(n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn≥3－λ(n＋2)恒成立，求λ的取值范圍。19.(12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝120°，PB＝1，PB⊥AB。 (1)求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。20.(12分)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋(ex－y)2＋e2y＝2。(1)若x＝0時(shí)，試問(wèn)上述關(guān)于y的方程有幾個(gè)實(shí)根？(2)證明：使方程x2＋(ex－y)2＋e2y＝2有解的必要條件為：－2≤x≤0。21.(12分)如圖所示，已知拋物線E：y2＝2px，其焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為6，過(guò)點(diǎn)M(4，0)作直線l1，l2與E相交，其中l1與E交于A，B兩點(diǎn)，l2與E交于C，D兩點(diǎn)，直線AD過(guò)E的焦點(diǎn)F，若AD，BC的斜率為k1，k2。 (1)求拋物線E的方程；(2)問(wèn)是否為定值？如是，請(qǐng)求出此定值；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.(10分)[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝8sinθ。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值。23.(10分)[選修：不等式選講]設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋2。(1)若|f(x)－x2＋4x＋4|>3，求x的取值范圍；(2)若|x－a|≤2，求證：|f(x)－f(a)|≤6＋4|a|。          

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