山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題（本題共計(jì) 12 小題，每題 5 分，共計(jì)60分，）1.  在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(        ) A. B. C. D. 2.  若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是        A. B. C. D. 3.  已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為       
 A. B. C. D. 4.  已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點(diǎn)是，則兩條直角邊，的方程是   A.，B.，C.，D.， 5.  圓與圓的公共弦的長為        A. B. C. D. 6.  在空間中，有如下四個(gè)命題：
①若平面垂直平面，則平面內(nèi)的任意一條直線垂直于平面；
②平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；
③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；
④過平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與平面垂直．
其中正確的兩個(gè)命題是(        ) A.①、③ B.②、④ C.③、④ D.②、③ 7.  某三棱錐的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為），則該三棱錐中最長的棱長為       
 A. B. C. D. 8.  三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（）A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心 9.  在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積為(        ) A. B. C. D. 10.  已知方程，則的最大值是(        ) A.  B. C. D.  11.  圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是(        ) A. B. C. D. 12.  如圖，已知正方體的棱長為，點(diǎn)在線段上，且，平面經(jīng)過點(diǎn)，，，則正方體被平面截得的截面面積為(        )
 A. B. C. D.二、填空題（本題共計(jì) 4 小題，每題 5 分，共計(jì)20分，） 13.  圓錐底面半徑為，高為，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長為________.  14.  直線被圓所截的弦長的最小值為________.  15.  圓＝上恰有兩點(diǎn)到直線＝的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 16.  若為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)引圓的兩條切線，（切點(diǎn)為，），則的最小值是________. 三、解答題（本題共計(jì) 6 小題，共計(jì)70分，） 17.(10分)  已知圓的方程為.  求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程； 直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程. 18.(12分)  如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，.
 證明：平面；求點(diǎn)到平面的距離．19.(12分)  已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.  求邊所在直線方程；求過頂點(diǎn)且與平行的直線．20.(12分)  如圖，已知平面，，，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．
 求證：平面；求證：平面平面； 求直線與平面所成角的大?。?/span>   21.(12分)  如圖，幾何體中，，均為邊長為的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.
 若平面平面，求證：平面平面；  若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.22.(12分)  在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線．圓的半徑為，圓心在直線上．若圓心又在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；若圓上存在一點(diǎn)滿足，求圓心的橫坐標(biāo)的范圍．
景勝中學(xué)高二期中考試數(shù)學(xué)抽考試題答案（理）一、選擇題1.BAABC   6  CDCCD   11 CB 二、填空題13.14.15.16.三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，共計(jì)70分 ） 17.解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，
直線方程為，與圓相切，滿足題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，
設(shè)直線方程為：，即，
∵   圓圓心坐標(biāo)為，半徑，
∴   圓心到直線的距離，
解得：，
∴   直線方程為，
即 .
綜上所述：
過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為：或 .由知，直線斜率存在，可設(shè)其方程為，
設(shè)圓心到直線距離為，
∵    ，
∴    ，
即，
解得：或，
∴   直線的方程為或，
即或.【解答】解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，
直線方程為，與圓相切，滿足題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，
設(shè)直線方程為：，即，
∵   圓圓心坐標(biāo)為，半徑，
∴   圓心到直線的距離，
解得：，
∴   直線方程為，
即 .
綜上所述：
過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為：或 .由知，直線斜率存在，可設(shè)其方程為，
設(shè)圓心到直線距離為，
∵    ，
∴    ，
即，
解得：或，
∴   直線的方程為或，
即或.18.【答案】證明：∵   平面平面，平面平面，
，平面，
∴   平面．
又∵   平面，
∴   ．
在中，，，
，
∴    ．
∵   ，，平面，
∴   平面．解：如圖，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
取的中點(diǎn)，連接，，，作于，

則．
∵   平面平面，平面平面，
∴   平面．
∵   ，，
∴   在中，，
同理，．
∴   是等腰三角形．
由得：
，
，
解得，
∴   點(diǎn)到平面的距離為．【解答】證明：∵   平面平面，平面平面，
，平面，
∴   平面．
又∵   平面，
∴   ．
在中，，，
，
∴    ．
∵   ，，平面，
∴   平面．解：如圖，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
取的中點(diǎn)，連接，，，作于，

則．
∵   平面平面，平面平面，
∴   平面．
∵   ，，
∴   在中，，
同理，．
∴   是等腰三角形．
由得：
，
，
解得，
∴   點(diǎn)到平面的距離為．19.【答案】解：由邊上的高所在直線方程為，
可知.
又，
故邊所在直線方程為，
即邊所在直線方程為．聯(lián)立
解得
所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
又因?yàn)?/span>所在直線的斜率為，
故所求直線方程為，
即．【解答】解：由邊上的高所在直線方程為，
可知.
又，
故邊所在直線方程為，
即邊所在直線方程為．聯(lián)立
解得
所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
又因?yàn)?/span>所在直線的斜率為，
故所求直線方程為，
即．20.【答案】證明：連接，

在中，
∵   和分別是和的中點(diǎn)，
∴   ，
又∵   平面，平面，
∴   平面.證明：∵   ，為的中點(diǎn)，
∴   ．
∵   平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   ．
又∵   平面，平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   平面平面．解：取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，，

∵   和分別為和的中點(diǎn)，
∴   平行且等于，
∴   平行且等于，
∴   四邊形是平行四邊形，
∴   平行且等于.
又∵   平面，
∴   平面，
∴   即為直線與平面所成角.
在中，可得，
∴   .
∵   ，，
∴   且.
又由，
∴   .
在中，，
在中，，
∴   ，即直線與平面所成角的大小為.【解答】證明：連接，

在中，
∵   和分別是和的中點(diǎn)，
∴   ，
又∵   平面，平面，
∴   平面.證明：∵   ，為的中點(diǎn)，
∴   ．
∵   平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   ．
又∵   平面，平面，，
∴   平面.
∵   平面，
∴   平面平面．解：取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，，

∵   和分別為和的中點(diǎn)，
∴   平行且等于，
∴   平行且等于，
∴   四邊形是平行四邊形，
∴   平行且等于.
又∵   平面，
∴   平面，
∴   即為直線與平面所成角.
在中，可得，
∴   .
∵   ，，
∴   且.
又由，
∴   .
在中，，
在中，，
∴   ，即直線與平面所成角的大小為.21.【答案】證明：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，

則，又平面平面，
平面平面，
所以平面，
同理平面，
所以，
又，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，平面，
又，平面，
又因?yàn)?/span>和交于點(diǎn)，
所以平面平面．解：連結(jié)，則，

又，
所以為二面角的平面角，
所以.
因?yàn)?/span>，，
所以平面，
所以平面平面，且交線為，
又因?yàn)?/span>，
所以與平面所成的角即為所求.
過在平面中作于，
則平面，
所以即為所求的角.
因?yàn)?/span>,
即.
所以，
所以.
所以.【解答】證明：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，

則，又平面平面，
平面平面，
所以平面，
同理平面，
所以，
又，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，平面，
又，平面，
又因?yàn)?/span>和交于點(diǎn)，
所以平面平面．解：連結(jié)，則，

又，
所以為二面角的平面角，
所以.
因?yàn)?/span>，，
所以平面，
所以平面平面，且交線為，
又因?yàn)?/span>，
所以與平面所成的角即為所求.
過在平面中作于，
則平面，
所以即為所求的角.
因?yàn)?/span>,
即.
所以，
所以.
所以. 22.【答案】解：聯(lián)立得：
解得：，
∴   圓心．
若不存在，不合題意；
若存在，設(shè)切線為：，
可得圓心到切線的距離，
即，
解得：或，
則所求切線為或.設(shè)點(diǎn)，由，知：，
化簡得：，
∴   點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，可記為圓，
又∵   點(diǎn)在圓上，，
∴   圓與圓的關(guān)系為相交或相切，
∴   ，其中，
∴   ，
解得：，
∴   圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
 【解答】解：聯(lián)立得：
解得：，
∴   圓心．
若不存在，不合題意；
若存在，設(shè)切線為：，
可得圓心到切線的距離，
即，
解得：或，
則所求切線為或.設(shè)點(diǎn)，由，知：，
化簡得：，
∴   點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，可記為圓，
又∵   點(diǎn)在圓上，，
∴   圓與圓的關(guān)系為相交或相切，
∴   ，其中，
∴   ，
解得：，
∴   圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
 

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