www.ks5u.com玉溪一中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期中考數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（文）命題：        審題：  一 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知 i為虛數(shù)單位，則（   ）A． B． C．2 D．2. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=（   ）A. {0，1}                   B. {–1，0，1}  C. {–2，0，1，2}           D. {–1，0，1，2}3. 如圖所示ABC 中，點 D 是線段 BC上靠近 B的三等分點，則A.               B. C.               D. 4.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A，B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計了2020年2月到7月A，B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)營業(yè)額折線圖可知，下列說法不正確的是（   ）A. A店營業(yè)額的平均值超過B店營業(yè)額的平均值;B. A店營業(yè)額在6月份達到最大值;C. A店營業(yè)額的極差比B店營業(yè)額的極差小;D. A店5月份的營業(yè)額比B店5月份的營業(yè)額小.5．若,則下列不等式中正確的是（    ）A．    B．      C．       D． 6．已知，且，則（    ） A．           B．                 C．            D．7. 若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（    ）A.  B.           C.        D. 8. 設(shè)  是兩條不同的直線，?是平面，不在內(nèi)，下列結(jié)論中錯誤的是（    ）     A． m ??， n//?，則 m ? n B． m ? n ， n//?，則 m ??C． m ??， m ? n ，則 n//? D． m ??， n ??，則 m//n9. 關(guān)于函數(shù)有下述三個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為； ②函數(shù)的一條對稱軸為直線；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中，所有正確結(jié)論的序號是(    )A. ①②            B. ①③            C. ②③            D. ①②③10．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（   ）A. 4             B. 5               C. 9              D. 1011. 設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,則△OAB的面積為(　　)　A.          B.         C.            D.12. 棱長為1的正方體中，為正方體表面上的一個動點，且總有，則動點的軌跡所圍成圖形的面積為（    ） A．          B．          C．         D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第______象限. 14．在中，若，則這個三角形的形狀是________．15.“” 為假命題,則實數(shù)的最大值為________．16.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；         乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；      丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是        三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（10分） 已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式f(x)≤|2a＋1|有解，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知點（n∈N*）在函數(shù)的圖像上，.（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）設(shè),記…，求.19.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050 （1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中. 20．（12分）如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.（1）證明：平面；（2）若AD=2,，求點D到平面的距離.21. （12 分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（2）對，如果函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，則稱函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．求證：函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．22. （12分）已知平面內(nèi)的兩個定點，，平面內(nèi)的動點滿足.記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過做直線交曲線于，兩點，點為坐標(biāo)原點，點滿足，求面積的最大值，并求出此時直線的方程.  數(shù)學(xué)答案（文）一、選擇題BACDD  ACBAA  DC二、填空題13. 一     14. 等腰三角形   15.     16. B三、解答題17.（1）不等式的解集為.（2）f(x)≤|2a＋1|有解等價于f(x)min≤|2a＋1|.  f(x)的最小值為4，所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4， 解得a≤－或a≥，故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)．18. 解：（1） ∵點在函數(shù)的圖像上，∴=，并且即 ， 整理得 ，∵，∴∴ 數(shù)列{}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知，∴ ，∵，   ∴，       ,∴ ==   19.（1）4人；（2）；（3）有把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【詳解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人； （Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為 .        （Ⅲ）由列聯(lián)表得 ，查臨界值表知：有 把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).20. 解：（1）由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.（2）設(shè)AE=x,由求得x=2,易得距離為.21. （1）；；（2）證明見解析.【詳解】（1）當(dāng)時，，    ∴在遞增，  ，     （2）令 ，            ∵，∴∴在上遞增       ∴的圖像在的上方，∴在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋．          22（12分）（1）（2），設(shè)直線，，，，代入得：由于恒成立，則有，點到直線的距離則當(dāng)且僅當(dāng)：，即時取等號，又由于，知，此時.   

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