1.下列說法中不正確的是（ ）A.明天下雨的概率是90%，則明天不一定下雨B.必然事件的概率為1C.扔一枚均勻的硬幣正面朝上的概率是 ，扔一個圖釘，釘尖著地的概率也是D.數(shù)據(jù)5，2，－3，0的平均數(shù)為1
2. 甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球，這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別.攪勻兩箱中的球，從兩箱中分別任意摸出一個球.下列有關(guān)說法中正確的是（ ）A.從甲箱摸到黑球的概率較大 B.從乙箱摸到黑球的概率較大C.從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 D.無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率
3.（2016·深圳市）數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（ ）A. B. C. D.4.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是50%，則他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是（ ）A. 25% B. 33.3% C. 50% D. 75%
5.某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比2∶3∶5，如圖的扇形圖表示上述分布情況.已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法中不正確的是（ ）A.扇形甲的圓心角是72°B.學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人C.丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人D.甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人
6.（2017·深圳市）在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是_______.7.（2018·黃石市）在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為______8.（2016·襄陽市）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_______個.
9.（2016·成都市）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
解：（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù).（2）抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)有6種，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率為 .
考點一 確定事件和隨機事件1.確定事件：（1）必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它________發(fā)生，這些事情稱為必然事件.（2）不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它__________發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.2.隨機事件：在一定條件下，有些事情我們事先___________它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件.
考點二 隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小.要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣.所謂判斷事件發(fā)生的可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題.
考點三 概率的意義與表示方法1.概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率都會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近擺動，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率.2.事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…表示，事件A的概率p，可記為P(A)＝p.
考點四 確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系1.確定事件的概率：（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）＝1；（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）＝0.2.確定事件的概率和隨機事件的概率之間的關(guān)系：
考點五 古典概型1.古典概型的定義：某個試驗若具有如下特點：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.我們就把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型.2.古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為_____________________
考點六 列表法求概率1.列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.2.列表法的應(yīng)用場合：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求概率.考點七 畫樹狀圖法求概率1.畫樹狀圖法：通過畫樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做畫樹狀圖法.2.運用畫樹狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗要涉及三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法求概率.
考點八 用頻率估計概率1.用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，一個隨機事件發(fā)生的_________逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，利用這個事件發(fā)生的頻率可以估計這個事件發(fā)生的_________.2.模擬試驗：利用替代物模擬實際事物而進(jìn)行的試驗.
【例題 1】袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球.（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球.①求第一次摸到綠球、第二次摸到紅球的概率.②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率.（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果.
考點：列表法與畫樹狀圖法.
分析：（1）①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球、第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，所有等可能的結(jié)果為4×3＝12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，由此直接利用概率公式求解即可求得答案.
解：（1）①畫樹狀圖，得∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，∴第一次摸到綠球、第二次摸到紅球的概率為 .②∵兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率為 .
（2）∵先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，所有等可能的結(jié)果為4×3＝12（種），且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率為 .
【例題 2】（2016·威海市）一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同.（1）從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率.（2）甲、乙兩人用著六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏.請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公?
分析：（1）直接利用概率公式進(jìn)而得出答案；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出甲贏的概率；找出兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的情況數(shù)，即可求出乙贏的概率.概率相等，則游戲公平；不相等則不公平.
解：（1）∵有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6六個小球，∴摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為＝ ；（2）畫樹狀圖如下：

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