2022年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷  選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，然后由集合的交集和并集運算對選項進行逐一判斷即可得出答案.【詳解】,又所以，故選項A、C不正確.,故選項B正確. 選項D不正確.故選：B2. 已知，則（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：C3. 有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù).冬奧會志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務(wù)，則每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務(wù)的概率（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先將4人分成3組，其一組有2人，然后將3個項目進行排列，可求出每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務(wù)的方法數(shù)，再求出4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務(wù)的總方法數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解即可詳解】先將4人分成3組，其一組有2人，另外兩組各1人，共有種分法，然后將3個項目全排列，共有種排法，所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務(wù)的方法數(shù)為種，因為4名志愿者參加3個項目比賽的志愿服務(wù)的總方法數(shù)種，所以每個項目至少安排一名志愿者進行志愿服務(wù)的概率為，故選：D4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，，，成等差數(shù)列，則（    ）A.  B.  C.  D. 5【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比，根據(jù)題意列出方程組，解得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為 ， ，故由題意可得： ，，解得 ， ，故選：A5. 已知，，，則以下不等式正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由于，所以構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小即可【詳解】，，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，因為，所以，，因為，所以，所以故選：C6. 點在圓上運動，直線分別與軸、軸交于、兩點，則面積的最大值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求出以及點到直線的距離的最大值，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.【詳解】易知點、，則，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最大值為，所以，面積的最大值是.故選：D.7. 已知，，則（    ）A.  B.  C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式可得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，結(jié)合二倍角的余弦公式化簡原式，計算即可.【詳解】由，得，又，得，即，整理，得或(舍去)，所以，又，，解得，故.故選：B8. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出，的圖象，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，原問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時兩函數(shù)圖象至少有4個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】因為，且為偶函數(shù)所以，即，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出，在同一坐標(biāo)系的圖象，如圖，  因為方程至少有8個實數(shù)解，所以，圖象至少有8個交點，根據(jù)，的圖象都為偶函數(shù)可知，圖象在y軸右側(cè)至少有4個交點，由圖可知，當(dāng)時，只需，即，當(dāng)時，只需，即，當(dāng)時，由圖可知顯然成立，綜上可知，.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 某校高一（1）班王偉、張誠、趙磊三名同學(xué)六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分如下表，根據(jù)成績表作圖，則下列說法正確的是（    ） 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張誠907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6A. 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平B. 張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平C. 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但與班平均分的差距逐步縮小D. 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績波動上升【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)折線圖，分別對王偉、張誠、趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績較班級平均分進行分析，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)折線圖可知，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定且始終高于班級平均分，張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但與班級平均分的差距逐漸減小，波動的提升，故選：ACD10. 已知正實數(shù)a，b滿足，則以下不等式正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】對于A，對兩邊同除以進行判斷，對于B，利用基本不等式分析判斷，對于C，由可得，產(chǎn)生矛盾，對于D，由已知可得，所以，化簡后利用基本不等式求解【詳解】對于A，因為正實數(shù)a，b滿足，所以，即，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以B正確，對于C，若，則，所以，所以，而由選項B可知，所以不成立，所以C錯誤，對于D，因為正實數(shù)a，b滿足，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以D正確，故選：BD11. 對于函數(shù)，下列結(jié)論正確得是（    ）A. 的值域為 B. 在單調(diào)遞增C. 的圖象關(guān)于直線對稱 D. 的最小正周期為【答案】AD【解析】【分析】先分析函數(shù)的奇偶性與周期性，再利用周期性，選取一個周期來研究即可對每一個選項作出判斷.【詳解】，，所以，所以是偶函數(shù)，又，所以是函數(shù)的周期，又，故的最小正周期為.對于A，因為的最小正周期為，令，此時，所以，令，所以有，可知其值域為，故A正確；對于B，由A可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以在上不單調(diào)遞增，故B不正確；對于C，因為，，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C不正確；對于D，前面已證明正確.故選：AD12. 如圖，正方體的棱長為a，線段上有兩個動點E，F，且.則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 當(dāng)E與重合時，異面直線與所成的角為B. 三棱錐的體積為定值C. 在平面內(nèi)的射影長為D. 當(dāng)E向運動時，二面角的平面角保持不變【答案】BCD【解析】【分析】A：當(dāng)E與重合，BD中點為O并連接，可得，即為異面直線與所成角的平面角，應(yīng)用余弦定理求余弦值，即可確定大??；B：由及A到面、B到直線的距離為定值即可判斷；C：在平面內(nèi)的射影在上，即可求射影長；D：由二面角為二面角即可判斷.【詳解】A：當(dāng)E與重合時，因為，此時F為的中點，記BD中點為O，連接，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，，，所以，錯誤；B：，易知點A到平面的距離和點B到直線的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，正確；C：易知，在平面內(nèi)的射影在上，所以射影長為，正確；D：二面角，即為二面角，顯然其平面角不變，正確.故選：BCD第Ⅱ卷  非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上，習(xí)近平總書記強調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對200名黨員進行黨史知識測試，將成績分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則______.【答案】0.050【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率之和為1求解即可.【詳解】由，解得，故答案為：0.05014. 已知四邊形中，，，，點E是的中點，則______.【答案】【解析】【分析】如圖，分別過點作,垂足分別為,求出，再利用平面向量的線性運算和數(shù)量積運算求解.【詳解】解：如圖，分別過點作,垂足分別為. 由題得四邊形為等腰梯形，,所以.由題得.故答案為： 15. 已知雙曲線，，為C兩條漸近線，過C的右焦點F作的垂線，垂足為A，且該垂線交于點B，若，則曲線C的離心率______.【答案】##【解析】【分析】不妨設(shè)為，為，則直線的方程為，聯(lián)立聯(lián)立，求得點的坐標(biāo)，聯(lián)立，求得點的坐標(biāo)，再根據(jù)，得出的齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：不妨設(shè)為，為，過C的右焦點F作的垂線，垂足為A，且該垂線交于點B，，則直線的方程為，聯(lián)立，解得，即，聯(lián)立，解得，即，則，，因為，所以，所以，即，所以，所以，所以.故答案為：.16. 為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測法”、假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是（）將個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推：每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結(jié)果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定）.若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測法”檢測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)最多為______人.若待檢測的總?cè)藬?shù)為，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為______.【答案】    ①. 1    ②. 【解析】【分析】利用二分檢測法求解.【詳解】若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，則第一輪需檢測1次，第2輪需檢測2次，第3輪需檢測2次，第4輪需檢測2次，則共需檢測7次，此時感染者人數(shù)最多為1人；若待檢測的總?cè)藬?shù)為，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，若沒有感染者，則只需1次檢測即可；若只有1個感染者，則只需次檢測；若只有2個感染者，若要檢測次數(shù)最多，則第2輪檢測時，2個感染者不位于同一組，此時相當(dāng)兩個待檢測均為的組，每組1個感染者，此時每組需要次檢測，所以此時兩組共需次檢測，故有2個感染者，且檢測次數(shù)最多，共需次檢測，所以采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為.故答案為：1，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在①；②的面積為；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，，， ______？.【答案】見解析【解析】【分析】若選①，則，由正弦定理列方程可求出，再求出，然后利用正弦的二倍角公式可求出，再利用正弦定理可求出c的值，若選②，則由已知條件可求出，從而可得，然后利用余弦定理可求出c的值，若選③，則由已知可得，再由正弦定理可得，從而可得三角形不存在【詳解】若選①，則，且,因為，，由正弦定理得，則，即,所以，，得，因為，所以，因為 ，所以角為銳角，所以，所以,所以由正弦定理得,若選②，則由的面積為，，，得，所以，當(dāng)為銳角時，，此時由余弦定理得，所以，當(dāng)為鈍角時，，此時由余弦定理得，所以，綜上，或，若選③，由，得，由正弦定理得，則，所以三角形不存在18. 已知數(shù)列的前n項和為，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項和為；（2）設(shè)，證明：.【答案】（1）證明見解析；    （2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先求出，然后將的換成，與原式相減可得，從而可得即可證明，求出通項公式， 再分組可求和.（2）先求出，可得出，裂項相消法求和，可證明.【小問1詳解】當(dāng)時，，即 由，則兩式相減可得，即所以，即數(shù)列為等比數(shù)列則，所以則【小問2詳解】所以19. 足球比賽全場比賽時間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時成績持平，若該場比賽需要決出勝負(fù)，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采取“點球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù).“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊?wèi)?yīng)各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊踢滿5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時，雙方進球數(shù)比為2：0，則不需再踢第5輪了；③若前5輪點球大戰(zhàn)中雙方進球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝.（1）已知小明在點球訓(xùn)練中射進點球的概率是.在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點球，且每次射點球互不影響，記X為射進點球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）現(xiàn)有甲、乙兩校隊在淘汰賽中（需要分出勝負(fù)）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點球決出勝負(fù).設(shè)甲隊每名球員射進點球的概率為，乙隊每名球員射進點球的概率為.每輪點球中，進球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出的概率.【答案】（1）分布列見解析，期望為；    （2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，即可計算分布列及期望；（2）“甲VS乙：3:0”記為事件， “甲VS乙：3:1”記為事件，此兩互斥事件的和即為所求事件，分別計算兩事件的概率，求和即得解.【小問1詳解】依題意，，的可能取值為：0,1,2,3，；.X的分布列為： X0123P .【小問2詳解】記“在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出”為事件A.依題意知：在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出，甲乙兩隊進球數(shù)比為:“甲VS乙：3:0”記為事件，或“甲VS乙：3:1”記為事件，則，且與互斥.依題意有：，，.20. 如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，P是線段上一點.（1）是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）當(dāng)為何值時，直線與面所成的角的正弦值最大.【答案】（1）時，平面；    （2）當(dāng)時，直線與面所成的角的正弦值最大.【解析】【分析】（1）求出,再根據(jù)平面求出即得解；（2）如圖所示，建立以點為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)利用向量法求出，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由題得,所以. 所以△是圓的內(nèi)接三角形，所以，由題得.假設(shè)平面，所以.此時所以時，平面.【小問2詳解】解：如圖所示，建立以點為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，所以設(shè)平面的法向量為，所以，所以.設(shè)直線與面所成的角為，由題得.當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與面所成的角的正弦值最大.21. 已知，兩點分別在x軸和y軸上運動，且，若動點G滿足，動點G的軌跡為E.（1）求E的方程；（2）已知不垂直于x軸的直線l與軌跡E交于不同的A、B兩點，總滿足，證明：直線l過定點.【答案】（1）；    （2）證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算可得，結(jié)合和兩點坐標(biāo)求距離公式可得，將代入計算即可；(2)設(shè)直線l的方程為：、，聯(lián)立橢圓方程并消去y，根據(jù)韋達定理表示出，利用兩點求斜率公式求出，結(jié)合題意可得，列出關(guān)于k和m的方程，化簡計算即可.【小問1詳解】因為，即，所以，則，又，得，即，所以動點G的軌跡方程E為：；【小問2詳解】由題意知，設(shè)直線l的方程為：，，則，，消去y，得，由，得，，直線的斜率為，直線的斜率為，又，所以，即，整理，得，，，由，化簡得，所以，故直線過定點.22. 已知函數(shù)（且為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)極值點個數(shù)；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【分析】（1）求得，分、、三種情況討論，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）由參變量分離法可知對任意的恒成立，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合隱零點法求出函數(shù)在其定義域上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，則.令，則，由，可得，列表如下：減極小值增所以，.①當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，且不恒為零，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)無極值點；②當(dāng)時，令，則，由，可得，列表如下：減極小值增且當(dāng)時，；當(dāng)時，.作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：（i）當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為、，且，由圖可知，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.此時，函數(shù)有個極值點；（ii）當(dāng)時，由圖可知，直線與函數(shù)的圖象有一個交點，設(shè)其橫坐標(biāo)為，且，l當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時函數(shù)只有個極值點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有個極值點；當(dāng)時，函數(shù)只有個極值點.【小問2詳解】解：不等式對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，令，其中，則，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，故存在，使得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，因為，則，因為，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得，故，可得，所以，，故.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.  

相關(guān)試卷

廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案，共10頁。

27、廣東省汕頭市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 及答案：

這是一份27、廣東省汕頭市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 及答案，文件包含27廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案pdf、27廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題1pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

2024年03月廣東省汕頭市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)：

這是一份2024年03月廣東省汕頭市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)，文件包含27廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案pdf、27廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題1pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024汕頭高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)含答案

2024汕頭高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)含答案
2023屆廣東省汕頭市高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆廣東省汕頭市高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題含解析
2022西寧高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2022西寧高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析
廣東省汕頭市2022屆高三普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市2022屆高三普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部