對點練(一) 三角函數(shù)的定義域和值域
1．已知函數(shù)y＝2cs x的定義域為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))，值域為[a，b]，則b－a的值是( )
A．2B．3
C.eq \r(3)＋2D．2－eq \r(3)
解析：選B 因為函數(shù)y＝2cs x的定義域為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，π))，所以函數(shù)y＝2cs x的值域為[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故選B.
2．函數(shù)y＝cs2x－2sin x的最大值與最小值分別為( )
A．3，－1B．3，－2
C．2，－1D．2，－2
解析：選D y＝cs2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令t＝sin x，
則t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值為2，最小值為－2.
3．已知函數(shù)f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2cs2\f(x,2)＋sin x))＋b，若x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，則ab的值為( )
A．15eq \r(2)－15或24－24eq \r(2) B．15eq \r(2)－15
C．24－24eq \r(2) D．15eq \r(2)＋15或24＋24eq \r(2)
解析：選A f(x)＝a(1＋cs x＋sin x)＋b＝eq \r(2)asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋a＋b.
∵0≤x≤π，∴eq \f(π,4)≤x＋eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，∴－eq \f(\r(2),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))≤1，依題意知a≠0.
①當a>0時，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(2)a＋a＋b＝8，,b＝5，))∴a＝3eq \r(2)－3，b＝5.
②當ab.))例如1]( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))B．[－1,1]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(2),2)))
解析：選D 根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個最小正周期內的情況即可．
設x∈[0,2π]，當eq \f(π,4)≤x≤eq \f(5π,4)時，sin x≥cs x，f(x)＝cs x，f(x)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(2),2)))，
當0≤x

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