江蘇省泰州中學2021-2022學年度高三上學期第一次月度檢測數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先化簡集合A，再利用集合的并集運算求解.【詳解】因為，又因為，所以．故選：A．2. 已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】結(jié)合復數(shù)的除法運算求出數(shù)，進而根據(jù)復數(shù)的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，所以的共軛復數(shù)為，其虛部為.故選：.3. 已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角的弧度數(shù)是(　　)A. 2 B. 1 C.  D. 3【答案】A【解析】【分析】首先通過扇形的周長來確定半徑和弧長的關(guān)系，再利用面積公式得出當r＝1時S最大，進而得出弧度數(shù)．【詳解】設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝4，則面積S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴當r＝1時S最大，這時l＝4－2r＝2，從而α＝＝＝2.【點睛】本題在做題中，需要能夠通過半徑和弧長來轉(zhuǎn)換扇形的周長和面積的關(guān)系．4. 已知為單位向量，且則夾角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得到，將等式展開由平面向量數(shù)量積的定義即可得到答案.【詳解】設(shè)的夾角為，因為，為單位向量，所以，所以.故選：B.5. 已知函數(shù)定義域為為常數(shù)，則“”是“為在上最大值”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件及函數(shù)最值的定義，即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最值的定義知，由，無法推出為在上最大值，而為在上最大值，則必有故選：B.6. 文化和旅游部在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走進大國重器、感受中國力量”“體驗美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”這三個主題，遴選出“建黨百年紅色旅游百條精品線路”．這些精品線路中包含中共一大會址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡5個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有港珠澳大橋、北京大興國際機場2個展現(xiàn)改革開放和新時代發(fā)展成就的景區(qū)，中國天眼、“兩彈一星”紀念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州花茂村5個展示科技強國和脫貧攻堅成果的景區(qū)．為安排旅游路線，從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū)，則必須含有傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)以及展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的不同選法種數(shù)為（    ）A. 220 B. 150 C. 50 D. 100【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出從12個景區(qū)中選3個景區(qū)的選法種數(shù)，去掉不符合要求的選法種數(shù)即可得解.【詳解】從12個景區(qū)中選3個景區(qū)，共有種選法，不含傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)選法種數(shù)為，不含展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的選法種數(shù)為，所以所求的不同選法種數(shù)為.故選：B7. 函數(shù)在的圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的奇偶性, 取特殊值判斷函數(shù)值的符號，從而可排除不滿足的選項，得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，，，則在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以排除BC，又由，所以排除D，故選：A．8. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為（    ）A.  B. C.  D. 1        【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)在兩段上函數(shù)值集合的交集，令，由此構(gòu)造函數(shù)并求其最大值即可.【詳解】當時，，當時，，則，令，則，，設(shè)，，，即在上單調(diào)遞增，，所以的最大值為.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有錯選的得0分．9. （多選）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機觀察了他所在地區(qū)的100天中的“日落云里走”的情況和后半夜天氣情況，得到如下數(shù)據(jù)，后半夜天氣情況“日落云里走”的情況下雨未下雨總計出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570總計5050100并計算得到，則小波對該地區(qū)天氣的判斷正確的是（    ）A. 后半夜下雨的概率約為B. 未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率約為C. 有99%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“后半夜是否下雨”有關(guān)D. 若出現(xiàn)“日落云里走”，則后半夜有99%的可能會下雨【答案】AC【解析】【分析】利用頻率估計概率和卡方計算公式，即可得到答案；【詳解】對A，把頻率看作概率，可得后半夜下雨的概率約為，故A判斷正確：對B，未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率約為，故B判斷錯誤；對C，由，知有99%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“后半夜是否下雨”有關(guān)，故C判斷正確；易知D判斷錯誤.故選：AC10. 已知，則（    ）A. 的展開式中的常數(shù)項是56B. 的展開式中的各項系數(shù)之和為0C. 的展開式中的二項式系數(shù)最大值是70D. 的展開式中不含的項【答案】BC【解析】【分析】寫出二項展開式通項公式，由的指數(shù)為0可得常數(shù)項，判斷A，在原式中令可得所有項系數(shù)和，判斷B，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得最大值，判斷C，由的指數(shù)是否為0可判斷D．【詳解】二項展開式通項公式為，，，常數(shù)項為，A錯；，，第6項是含的項，D錯；令得所有項系數(shù)和，B正確；，因此二項式系數(shù)的最大值為，C正確．故選：BC．11. 將函數(shù)f (x)＝cos－1的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)具有以下哪些性質(zhì)（    ）A. 最大值為，圖象關(guān)于直線x＝－對稱B. 圖象關(guān)于y軸對稱C. 最小正周期為πD. 圖象關(guān)于點成中心對稱【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的最值、對稱性、最小正周期公式逐一判斷即可.【詳解】將函數(shù)f (x)＝cos－1的圖象向左平移個單位長度，得到y＝cos[]－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的圖象；再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)＝－cos 2x 的圖象．對于函數(shù)g(x)，它的最大值為，由于當x＝時，g(x)＝，不是最值，故g(x)的圖象不關(guān)于直線x＝－對稱，故A錯誤；由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；它的最小正周期為＝π，故C正確；當x＝時，g(x)＝0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，故D正確．故選：BCD12. 對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確有（    ）A. 函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B. C. 函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等D. 對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性定義判斷可知A正確；構(gòu)造函數(shù)，求導判斷單調(diào)性，進而求得最值可判斷B；由的圖象與軸的交點坐標為且可判斷C；求導分析時成立的情況，即可判斷選項D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：因為函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選項A正確；對于B：由A知為偶函數(shù)，當時，，若即只需證，令，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以恒成立，故選項B正確；對于C：令，可得，所以函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為且，交點與間的距離為，而其余任意相鄰兩點之間的距離為. 故選項C錯誤；對于D：，即，即，當時，，，區(qū)間長度為，所以對于任意常數(shù)，存在常數(shù)，，使在上單調(diào)遞減且，故選項D正確；故選：ABD.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.三? 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則=_________【答案】【解析】【分析】由余弦的二倍角公式計算．【詳解】．故答案為：．14. 已知函數(shù)定義域為R，是奇函數(shù)且，則函數(shù)的周期為________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，又由已知得，由周期的定義可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又，即，所以，所以函數(shù)的周期為6，故答案為：6.15. 在中，點是線段上任意一點（不包含端點），若，則的最小值是________.【答案】9【解析】【分析】利用平面向量共線的結(jié)論 , 得到，然后用“1”的代換后，用基本不等式即可解..【詳解】∵是線段上一點,∴三點共線，  ∴ m ＋ n = 1 , 且 m > 0 , n > 0 ,  當且僅當 即 又∵ ∴時取等號，的最小值為 9 .故答案為：916. 在數(shù)列中，，為的前項和.關(guān)于的方程有唯一的解.則（1）________；（2）若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】設(shè)知：為偶函數(shù)，（1）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，及題設(shè)方程有唯一解，有時方程成立，即得，進而寫出數(shù)列通項；（2）由（1）及已知可得，令得，即知先減后增，進而求的取值范圍.【詳解】設(shè)，則為偶函數(shù)，（1）由關(guān)于的方程有唯一的解，知是該方程的唯一解，則有，∴數(shù)列為等差數(shù)列，而，易得，則；（2）由，可得，則，令，則，易得，當時，，當時，，∴有，當為偶數(shù)時，從而得；當為奇數(shù)時，，從而得；綜上可得得取值范圍為.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）應(yīng)用函數(shù)思想，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性且對應(yīng)方程的解唯一，確定的關(guān)系，進而寫出數(shù)列通項公式；（2）由（1）所得數(shù)列通項，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，令，判斷其增減性，進而求參數(shù)范圍.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知，函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）π；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，；（3）．【解析】【分析】（1）求出，直接套公式求出最小正周期；（2）利用復合函數(shù)單調(diào)性的法則直接求出的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）先求出2x+∈[0，π]，即可求出f(x)在區(qū)間[﹣，]上的最大值．【詳解】（1）由＝2sinx（cosx﹣sinx）+1＝2sinxcosx﹣2sin2x+1＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），T＝＝π，所以f(x)的最小正周期為π．（2）要求的單調(diào)減區(qū)間，只需2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（3）因為x∈[﹣，]，所以2x∈[﹣，]，所以2x+∈[0，π]，當2x+＝，即x＝時，f(x)在區(qū)間[﹣，]上的最大值為．18. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）①，②，③以上三個條件任選兩個，求邊，角.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角，可求得；（2）選①②，由正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得，由勾股定理逆定理得角；選①③，由正弦定理求得，得角，在直角三角形中求得；選②③，由正弦定理直接求得，再由勾股定理逆定理得角．【詳解】解：（1）因為在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，所以，由正弦定理，可將化為，，則，即，所以；（2）若選①②，由可得，因為，由余弦定理可得，則，解得，由得．若選①③，由正弦定理可得，，則，所以，則；因此．若選②③，由可得，因為，所以，由得．19. 年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經(jīng)濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計年經(jīng)濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經(jīng)濟作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應(yīng)種植經(jīng)濟作物還是經(jīng)濟作物？并說明理由．附：，．【答案】（1），元/公斤；（2）應(yīng)該種植經(jīng)濟作物；理由見解析．【解析】【分析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進行求解.【詳解】（1），，．則關(guān)于的回歸直線方程為．當時，，即估計年經(jīng)濟作物的單價為元/公斤．（2）利用頻率和為得：，所以．經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元．，應(yīng)該種植經(jīng)濟作物．20. 數(shù)列中，，，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．【答案】（1）證明見解析 ；（2） ；（3） 2021．【解析】【分析】(1)將兩邊都加，證明是常數(shù)即可；(2)求出的通項，利用錯位相減法求解即可；(3)先求出，再求出的表達式，利用裂項相消法即可得解.【詳解】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，則，因此，，所以不超過的最大的整數(shù)是2021．21. 正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產(chǎn)與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如，同一種生物體的身長、體重等指標.隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進，很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化.為了調(diào)查某水庫的環(huán)境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚稱重.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，魚的重量x（單位：kg）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知.（Ⅰ）若從水庫中隨機捕撈一條魚，求魚的重量在內(nèi)的概率；（Ⅱ）（ⅰ）從捕撈的100條魚中隨機挑出6條魚測量體重，6條魚的重量情況如表.重量范圍（單位：kg）條數(shù)132為了進一步了解魚的生理指標情況，從6條魚中隨機選出3條，記隨機選出的3條魚中體重在內(nèi)的條數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（ⅱ）若將選剩下的94條魚稱重做標記后立即放生.兩周后又隨機捕撈1000條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有標記的有2條.為了調(diào)整生態(tài)結(jié)構(gòu)，促進種群的優(yōu)化，預備捕撈體重在內(nèi)的魚的總數(shù)的40%進行出售，試估算水庫中魚的條數(shù)以及應(yīng)捕撈體重在內(nèi)的魚的條數(shù).【答案】（Ⅰ）0.22；（Ⅱ）（ⅰ）分布列見解析，1.5；（ⅱ）47000，4136.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性有，可得出答案.
（Ⅱ）（ⅰ）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出各種情況的概率，可得到其概率分布列，再由公式求出數(shù)學期望.
（ⅱ）設(shè)水庫中共有N條魚，根據(jù)題意有，先求出N，又由（Ⅰ）可知，從而可求出體重在內(nèi)的魚的條數(shù).【詳解】（Ⅰ）由正態(tài)分布的對稱性可知，. （Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，；；；， 所以X的分布列為X0123P 數(shù)學期望. （ii）設(shè)水庫中共有N條魚，根據(jù)題意有則（條），所以估計水庫中有47000條魚. 由（Ⅰ）可知，則體重在內(nèi)的魚應(yīng)捕撈（條）【點睛】本題考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求概率，考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，用樣本估計總體，是概率統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用，屬于中檔題.22. 定義：函數(shù)，的定義域的交集為，，若對任意的，都存在，使得，，成等比數(shù)列，，，成等差數(shù)列，那么我們稱，為一對“函數(shù)”，已知函數(shù)，，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，對任意的，，為一對“函數(shù)”，求證：．（為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（Ⅰ）在上遞減，在上遞增；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果可將原不等式的證明轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)建新函數(shù)后利用導數(shù)可證后者成立.（Ⅲ）因為對任意，存在，使得且 ，化簡后利用（Ⅱ）中的不等式結(jié)合特值法可得，利用導數(shù)可估計該不等式的解對應(yīng)的區(qū)間的長度，從而可證明.【詳解】解：（Ⅰ），當時，；當時，，∴在上遞減，在上遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，要證，即證，設(shè)函數(shù)，，當時，，當時，，故在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，即恒成立，所以，綜上，．（Ⅲ）由題設(shè)，對任意，存在，使得，且，而，故.法一：由（Ⅱ）得，∴．令，則，令，，∴在上遞增，在上遞減，又，，，由零點存在性定理得存在（），使得，故不等式的解為．故，證畢．法二：由均值不等式得．故，令，則，同法一，有不等式的解為．故，證畢．【點睛】思路點睛：函數(shù)不等式的證明，一般是構(gòu)建新函數(shù)，通過導數(shù)討論新函數(shù)的最值從而不等式得到證明，而對于多變量的等式，要求某一個參數(shù)的取值范圍，則需通過放縮法、特殊值法等手段構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再結(jié)合導數(shù)討論對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，從而得到所需的范圍.   

相關(guān)試卷

江蘇省泰州中學2021屆高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題：

這是一份江蘇省泰州中學2021屆高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題含解析：

這是一份2024屆江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測-數(shù)學含解析：

這是一份2022-2023學年江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測-數(shù)學含解析，文件包含數(shù)學答案docx、數(shù)學試題docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題含解析

2023屆江蘇省泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題含解析
2023泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題Word含答案

2023泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題Word含答案
2023泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題掃描版含解析

2023泰州中學高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題掃描版含解析
江蘇省泰州中學2021-2022學年高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題

江蘇省泰州中學2021-2022學年高三上學期第一次月度檢測數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部