《中考大一輪數(shù)學復習》課件 課時3 整式及其運算

這是一份《中考大一輪數(shù)學復習》課件 課時3 整式及其運算，共19頁。PPT課件主要包含了夯實基本知已知彼，知識結(jié)構梳理，課前預測你很棒，熱點看臺快速提升，055x，解-3，3n＋1，n2＋n＋2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
基礎知識回顧1. 代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把________或表示____________連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用__________代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關系，計算后所得的__________叫做代數(shù)式的值．3. 整式(1)單項式：由數(shù)與字母的________組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或________也是單項式)．單項式中的__________叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的____________叫做這個單項式的次數(shù)．(2)多項式：幾個單項式的________叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的________，其中次數(shù)最高的項的________叫做這個多項式的次數(shù)．不含字母的項叫做__________．(3)整式：________與__________統(tǒng)稱整式．
4. 同類項：在一個多項式中，所含________相同，并且相同字母的________也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是____．5. 冪的運算性質(zhì)：am·an＝________；(am)n＝________；am÷an＝________；(ab)n＝________．6. 乘法公式 (1)(a＋b)(c＋d)＝________________．(2)(a＋b)(a－b)＝______________．(3)(a＋b)2＝________________．(4)(a－b)2＝________________．7. 整式的除法(1)單項式除以單項式的法則：把____________、________分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．(2)多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以____________，再把所得的商________________．
1. (2014·福建廈門)3x2可以表示為(　　)A. 9x　　B. x2·x2·x2C. 3x·3x　　D. x2＋x2＋x22. (2014·廣東汕尾)下列各式計算正確的是(　　)A. (a＋b)2＝a2＋b2B. a·a2＝a3C. a8÷a2＝a4D. a2＋a3＝a53. (2014·廣東珠海)下列計算中，正確的是(　　)A. 2a＋3b＝5ab　　B. (3a3)2＝6a6C. a6÷a2＝a3　　D. －3a＋2a＝－a4. (2013·山東威海)若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A. 3　　B. 2C. 1　　D. －1
熱點一　列代數(shù)式熱點搜索　列代數(shù)式關鍵是要正確理解題意，一般要先分析數(shù)量關系，再考慮運算順序和括號的使用，另外還要注意代數(shù)式書寫的規(guī)范性．典例分析1　(2013·湖南邵陽)今年5月份，由于H7N9禽流感的影響，我市雞肉的價格下降了10%，設雞肉原來的價格為a元/千克，則5月份的價格為________元/千克．解析　因為原來價格為a元/千克，5月份比原來下降了10%，所以5月份的價格為a(1－10%)＝0.9a元/千克．故填0.9a.
點對點訓練1. 某班共有x個學生，其中女生人數(shù)占45%，用代數(shù)式表示該班的男生人數(shù)是________．2. (2014·吉林)如圖，矩形ABCD的面積為 ________(用含x的代數(shù)式表示)．
(x＋3)(x＋2)(或?qū)憺閤2＋5x＋6的形式)
熱點二　整式的運算熱點搜索　熟練掌握單項式乘單項式(或多項式)的運算規(guī)則是解答此類問題的關鍵．典例分析2　(2013·浙江舟山)下列運算正確的是(　　)A. x2＋x3＝x5　　B. 2x2－x2＝1C. x2·x3＝x6　　D. x6÷x3＝x3解析　A. 這兩項不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；B. 2x2－x2＝x2，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；C. x2·x3＝x5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項錯誤；D. x6÷x3＝x3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項正確．∴選D.
點對點訓練3. (2014·浙江紹興)計算(ab)2正確的是(　　)A. 2ab　　B. a2bC. a2b2　　D. ab24. (2012·廣東廣州)下面的計算正確的是(　　)A. 6a－5a＝1　　B. a＋2a2＝3a3C. －(a－b)＝－a＋b　　D. 2(a＋b)＝2a＋b
熱點三　整式的化簡熱點搜索　在求整式的值時，應先將整式進行化簡，即去括號、合并同類項，然后再把整式中字母的值代入計算，可化繁為簡，使運算簡便．
規(guī)律探究熱點搜索　找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及一個或者幾個變化的量．所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律．所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵．
典例分析4　(2013·呼和浩特)如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，……依此規(guī)律，第11個圖案需________根火柴．(　　)A. 156　　B. 157　　C. 158　　D. 159
解析　找出火柴根數(shù)增加規(guī)律，運用從特殊到一般再到特殊的方法進行歸納總結(jié)．第1個圖案需7根火柴，7＝4＋3＝4×1＋3，第2個圖案需13根火柴，13＝10＋3＝5×2＋3，第3個圖案需21根火柴，21＝18＋3＝6×3＋3，……依此規(guī)律，第n個圖案需n(n＋3)＋3＝n2＋3n＋3，所以第11個圖案需火柴112＋3×11＋3＝157(根)．故選B.
點對點訓練7. (2014·湖南婁底)下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案是由四個▲組成，第2個圖案是由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案是由13個▲組成，……，則第n個(n為正整數(shù))個圖案由 ________個▲組成．
8. (2012·廣西桂林)下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是________．
熱點五　說理題熱點搜索　在整式加減的計算中，有些代數(shù)式的值與其中所含字母(或部分字母)的取值無關．典例分析5　課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)寫完后，讓王紅同學隨便給出一組a，b的值，老師自己說答案，當王紅說完“a＝65，b＝－2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤．”親愛的同學，你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？解析　原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝0＋0＋0＋3＝3原來此代數(shù)式的值與a，b的取值無關．因而無論a，b取何值，李老師都能準確地說出代數(shù)式的值是3.
點對點訓練9. 先化簡，再求值．6a2＋(－5a2－10ab＋5a)－(a2－10ab)＋5，其中a＝－1，b＝2013.解出本題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？?????10. 甲對乙說：“有一個游戲，規(guī)則是：你任想一個數(shù)，把這個數(shù)乘2，結(jié)果加上8，再除以2，最后減去所想的數(shù)，此時我就知道結(jié)果．”請你說明甲為什么能知道結(jié)果．?
解：設所想的數(shù)為n，則有(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4.結(jié)果是常數(shù)4，與原來所想的數(shù)無關，因此甲就知道結(jié)果了．
解：無論a、b取何值，原式的值不變，都等于5.
易錯知識辨析1. 單項式乘單項式的思維誤區(qū)(1)出現(xiàn)漏字母的現(xiàn)象，特別是只在一個單項式中出現(xiàn)的字母特別要注意．(2)將單項式乘法法則與合并同類項法則混淆．(3)在進行單項式乘法運算時記錯了冪的有關運算法則．要想避免以上錯誤，必須理解好單項式的乘法法則和記牢冪的有關運算法則．2. 單項式乘多項式的思維誤區(qū)(1)在用單項式去乘多項式的各項時容易出現(xiàn)漏乘某一項或幾項的現(xiàn)象．(2)單項式與多項式某一項相乘時容易出現(xiàn)符號錯誤．(3)單項式乘多項式的運算結(jié)果不合并同類項．要避免這些錯誤的產(chǎn)生，必須理解透單項式乘多項式的法則和多項式中項的含義，也就是要明確應該用單項式乘遍多項式中的每一項，合并同類項之前的項數(shù)與多項式的項數(shù)相等，在進行單項式乘多項式的某一項時要注意它們的符號．在最后的結(jié)果中要仔細檢查一下是否有同類項存在，若有必須進行合并，將結(jié)果化為最簡．3. 多項式乘多項式的思維誤區(qū)(1)省略符號現(xiàn)象．要避免產(chǎn)生這個錯誤必須理解項的含義，即多項式中的某一項包括它前面的符號．(2)漏乘某項現(xiàn)象．在進行多項式與多項式相乘時防止漏項的有效方法：在合并同類項之前檢查積的項數(shù)是否等于兩個多項式項數(shù)的積．(3)沒有合并同類項問題，只要仔細檢查一下最后的結(jié)果，就會避免產(chǎn)生這種錯誤．
2. (2014·安徽)觀察下列關于自然數(shù)的等式：32－4×12＝5?、?2－4×22＝9?、?2－4×32＝13?、邸鶕?jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：92－4×(　　)2＝(　　)；(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．
解：(1)4　17　(2)(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.驗證略．