基礎(chǔ)知識(shí)回顧1. 矩形的定義、性質(zhì)和判定(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．(2)性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線________________；③矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)．(3)判定：①有__________________的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的______________是矩形．2. 菱形的定義、性質(zhì)和判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．(2)性質(zhì)：①菱形的四條邊____________，對(duì)角線互相____________，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；②菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(3)判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線________________的平行四邊形是菱形；④對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．3. 正方形的定義、性質(zhì)和判定(1)定義：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形．(2)性質(zhì)：①正方形四個(gè)角都是________，四條邊都________；②正方形兩條對(duì)角線______，并且互相______，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(3)判定：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來(lái)判定)．
熱點(diǎn)一　矩形的性質(zhì)與判定熱點(diǎn)搜索　1. 矩形的性質(zhì)運(yùn)用(1)從角上看，矩形的四個(gè)角都是直角，可將矩形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題去解決．(2)從對(duì)角線上看，對(duì)角線將矩形分成四個(gè)等腰三角形，可將矩形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形去解決．(3)矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個(gè)多邊形．2. 矩形的判定(1)若四邊形為(或可證為)平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等．(2)若直角較多，可證三個(gè)角為直角．3. 矩形與三角形全等相結(jié)合常用于線段的相等、平行或角相等的證明．典例分析1　(2013·湖南湘西)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE.求證：(1)△BEC≌△DFA.(2)四邊形AECF是平行四邊形．
熱點(diǎn)二　菱形的性質(zhì)與判定熱點(diǎn)搜索　菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有其特殊的性質(zhì)，即四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；具有中心對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性等．菱形的判定方法主要有：(1)利用邊之間的關(guān)系進(jìn)行判定，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形．(2)利用對(duì)角線之間的關(guān)系判定，即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．菱形的對(duì)角線將菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形，因此菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半．
證明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.∵AM＝AN，∴△AMB≌△AND，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．
熱點(diǎn)三　正方形的性質(zhì)與判定熱點(diǎn)搜索　正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì)外，還具有它獨(dú)特的性質(zhì)，即對(duì)角線相等且互相垂直平分；對(duì)角線與邊的夾角為45°；正方形的面積等于其對(duì)角線的平方的一半．正方形也是分別從角、邊和對(duì)角線等方面進(jìn)行判定的：(1)利用角進(jìn)行判定，即有一個(gè)角是直角的菱形．(2)利用邊進(jìn)行判定，即有一組鄰邊相等的矩形．(3)利用對(duì)角線進(jìn)行判定，即對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形．另外有：有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形．
易錯(cuò)知識(shí)辨析由于平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判別方法較多，學(xué)生很容易將這些知識(shí)混淆，因此首先要從幾種圖形的定義入手進(jìn)行區(qū)別，其次是抓住矩形、菱形、正方形與平行四邊形的關(guān)系加以區(qū)別，因?yàn)闃?gòu)成這些圖形的元素共有三種：邊、角、對(duì)角線，所以平行四邊形要變化為特殊的平行四邊形，實(shí)質(zhì)上是其中的元素發(fā)生了特殊變化．易錯(cuò)題跟蹤正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(　　)A. 對(duì)角線互相垂直平分B. 內(nèi)角和為360°C. 對(duì)角線相等D. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

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