2021年安徽省蕪湖市無為市九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（有答案）

這是一份2021年安徽省蕪湖市無為市九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（有答案），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（4分）銳角三角函數(shù)tan45°的值為（ ）
A．B．C．D．1
2．（4分）如圖，這是一個由2個大小不一樣的圓柱組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．sinA＝B．csB＝C．tanA＝2D．tanB＝
4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠BCO＝α，則∠P的大小為（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α
5．（4分）在一只不透明的口袋中放入5個紅球，4個黑球，n個黃球，這些球除顏色不同外，其他無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個球恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球的個數(shù)n是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，AB上的點，∠ADE＝∠ABC，若AB＝2AD，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，則BC的長為（ ）
A．12B．12C．9D．9
8．（4分）如圖，拋物線y＝ax2與Rt△AOB的直角邊AB相交于點P（，2），將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點C恰好落在拋物線上，則點C的坐標是（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣，2）D．（﹣，4）
9．（4分）2020年是脫貧攻堅決勝之年，為落實“一戶一策”精準幫扶方案，某地區(qū)2018年投入15億元用于當?shù)胤鲐毊a(chǎn)業(yè)，之后投入的資金逐年增長，到2020年底三年累計投入54.6億元，假設投入資金的年平均增長率為x，則下列根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．15（1+x）＝54.6
B．15（1+x）2＝54.6
C．15+15（1+x）2＝54.6
D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6
10．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象交于點P和點Q，連接PQ交y軸于點M，若△POQ的面積為10，則k的值為（ ）
A．10B．12C．﹣10D．﹣12
二、填空題（本大題共4小題每小題5分，滿分20分）
11．（5分）已知反比例y＝函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 ．
12．（5分）如圖，BE與CD交于點A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，則DE＝ ．
13．（5分）如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則弓形ACB（陰影部分）的面積為 ．
14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點E在線段CB的延長線上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接CF．當BE＝1，BC＝時，請回答下列問題：
（1）∠EAB＝ °；
（2）CF＝ ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：﹣|﹣|﹣2cs45°．
16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成11×10的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB和格點O．
（1）將線段AB向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度得到線段A1B1，請畫出線段A1B1．
（2）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段A1B1放大為原來的3倍，得到線段A2B2，請畫出線段A2B2．
四、（本大題共2小題。每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，E為AD上一點，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，試說明△ACE∽△BAD．
18．（8分）小賢同學總是不愛整理自己的物品，他的床頭抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，這些襪子除了顏色不同外沒有任何區(qū)別，并且襪子在抽屜里是散開混在一起的．
（1）若小賢從抽屜里隨機摸出一只襪子，則摸到白襪子的概率是 ．
（2）若小賢從抽屜中隨機一次性摸出兩只襪子，請用列表法或畫樹狀圖法求小賢摸出的襪子恰好顏色相同的概率．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）某次臺風來襲時，一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C處折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處（如圖），測得∠ADC＝37°，AD＝5米．求這棵大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
20．（10分）某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過程中，10分鐘內(nèi)（含10分鐘），血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的關系滿足y＝k1x；10分鐘后，y與x的關系滿足反比例函數(shù)y＝（k2＞0）．部分實驗數(shù)據(jù)如表：
（1）分別求當0≤x≤10和x＞10時，y與x之間滿足的函數(shù)關系式．
（2）據(jù)測定，當人體中每毫升血液中的含藥量不低于3微克時，治療才有效，那么該藥的有效時間是多少？
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，以△ABC的AC邊為直徑作⊙O，交AB于點D，E是AC上一點，連接DE并延長交⊙O于點F，連接AF，且∠AFD＝∠B．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）當AE＝AD時，
①若∠FAC＝25°時，求∠B的大小；
②若OA＝5，AD＝6，求DE的長．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，直線y＝﹣x+n與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若P為直線AB上方的拋物線上一點，且點P的橫坐標為m，求四邊形BCAP的面積S關于點P橫坐標m的函數(shù)解析式，并求S的最大值．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）將兩個形狀一樣，大小不一樣的Rt△ABC和Rt△DCE（∠BAC＝∠D＝90°）按如圖所示的方法拼接，A，C，D三點在一條直線上，∠BCE＝90°，點F在線段AB的延長線上，且AC2＝AB?AF，連接AE，CF，且AE交CF于點M，AD＝8，DE＝6．
（1）求證：∠AFC＝∠CED．
（2）如圖1，若∠AFC＝∠AEC，求CD的長．
（3）如圖2，若AE⊥CF，求CD的長．
2020-2021學年安徽省蕪湖市無為市九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．（4分）銳角三角函數(shù)tan45°的值為（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義可得，tan45°＝1，
故選：D．
2．（4分）如圖，這是一個由2個大小不一樣的圓柱組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：從正面看，選項A中的圖形比較符合題意，
故選：A．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．sinA＝B．csB＝C．tanA＝2D．tanB＝
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，
所以BC＝＝4，
所以sinA＝＝＝＝csB，
tanA＝＝＝2，
tanB＝＝＝，
故選：C．
4．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，PO交⊙O于點C，連接BC．若∠BCO＝α，則∠P的大小為（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α
【解答】解：∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠BCO＝α，
∴∠AOP＝2∠OBC＝2α，
∵PA是⊙O的切線，
∴PA⊥AB，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，
故選：B．
5．（4分）在一只不透明的口袋中放入5個紅球，4個黑球，n個黃球，這些球除顏色不同外，其他無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個球恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球的個數(shù)n是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：根據(jù)題意可得＝，
解得：n＝6，
經(jīng)檢驗n＝6是分式方程的解，
即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝6，
故選：A．
6．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，AB上的點，∠ADE＝∠ABC，若AB＝2AD，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABC，
∴△DAE∽△BAC，
∴S△ADE：S△ACB＝（）2，
∵AB＝2AD，
∴S△ADE：S△ACB＝1：4，
∴＝1：3．
故選：C．
7．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，csC＝，AB＝6，AC＝6，則BC的長為（ ）
A．12B．12C．9D．9
【解答】解：在Rt△ADC中，CD＝csC×AC＝AC＝＝3，
∴AD＝＝＝3，
在Rt△ADB中，BD＝＝＝9，
∴BC＝CD+BD＝3+9＝12，
故B、C、D錯誤，
故選：A．
8．（4分）如圖，拋物線y＝ax2與Rt△AOB的直角邊AB相交于點P（，2），將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點C恰好落在拋物線上，則點C的坐標是（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣，2）D．（﹣，4）
【解答】解：把點P（，2）代入y＝ax2得2a＝2，解得a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2，
∵將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，
∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，
∴CD⊥x軸，
∴C點的橫坐標為﹣2，
把x＝﹣2代入y＝x2得y＝4，
∴C點坐標為（﹣2，4），
故選：B．
9．（4分）2020年是脫貧攻堅決勝之年，為落實“一戶一策”精準幫扶方案，某地區(qū)2018年投入15億元用于當?shù)胤鲐毊a(chǎn)業(yè)，之后投入的資金逐年增長，到2020年底三年累計投入54.6億元，假設投入資金的年平均增長率為x，則下列根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．15（1+x）＝54.6
B．15（1+x）2＝54.6
C．15+15（1+x）2＝54.6
D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6
【解答】解：設投入資金的年平均增長率為x，則該地區(qū)2019年投入15（1+x）億元，2020年投入15（1+x）2億元，
依題意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，
故選：D．
10．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象交于點P和點Q，連接PQ交y軸于點M，若△POQ的面積為10，則k的值為（ ）
A．10B．12C．﹣10D．﹣12
【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×|8|＝10，
∴|k|＝12，
而k＜0，
∴k＝﹣12，
故選：D．
二、填空題（本大題共4小題每小題5分，滿分20分）
11．（5分）已知反比例y＝函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 m＞2 ．
【解答】解：∵反比例y＝函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴m﹣2＞0，解得m＞2．
故答案為：m＞2．
12．（5分）如圖，BE與CD交于點A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，則DE＝ 3 ．
【解答】解：∵∠C＝∠E，∠CAB＝∠DAE，
∴△CAB∽△EAD，
∴，
∴，
∴DE＝3，
故答案為：3．
13．（5分）如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則弓形ACB（陰影部分）的面積為 π﹣2 ．
【解答】解：如圖，在優(yōu)弧上取點D，連接AD、BD、OA、OB，
∵四邊形ADBC為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，
由圓周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，
∴弓形ACB（陰影部分）的面積為＝﹣×2×2＝π﹣2，
故答案為π﹣2．
14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點E在線段CB的延長線上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接CF．當BE＝1，BC＝時，請回答下列問題：
（1）∠EAB＝ 30 °；
（2）CF＝ ．
【解答】解：（1）∵BE＝1，BC＝＝AB，
∴tan∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，
故答案為30；
（2）如圖，連接AF，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴AC＝BC＝，∠ACB＝45°，
∵∠BAE＝30°，AB⊥EC，
∴AE＝2BE＝2，
∵將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠ACB＝∠AFE＝45°，AF＝AE＝2，
∴點A，點E，點F，點C四點共圓，
∴∠ACF+∠AEF＝180°，
∴∠ACF＝90°，
∴CF＝＝＝，
故答案為．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計算：﹣|﹣|﹣2cs45°．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣）﹣2×
＝2﹣+﹣
＝．
16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成11×10的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB和格點O．
（1）將線段AB向下平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度得到線段A1B1，請畫出線段A1B1．
（2）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段A1B1放大為原來的3倍，得到線段A2B2，請畫出線段A2B2．
【解答】解：（1）如圖，線段A1B1為所作；
（2）如圖，線段A2B2為所作．
四、（本大題共2小題。每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，E為AD上一點，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，試說明△ACE∽△BAD．
【解答】解：∵CE＝CD，
∴∠CED＝∠CDE，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠DAC＝∠B，
∴△ACE∽△BAD．
18．（8分）小賢同學總是不愛整理自己的物品，他的床頭抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，這些襪子除了顏色不同外沒有任何區(qū)別，并且襪子在抽屜里是散開混在一起的．
（1）若小賢從抽屜里隨機摸出一只襪子，則摸到白襪子的概率是 ．
（2）若小賢從抽屜中隨機一次性摸出兩只襪子，請用列表法或畫樹狀圖法求小賢摸出的襪子恰好顏色相同的概率．
【解答】解：（1）∵抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，
∴摸到白襪子的概率是．
故答案為：．
（2）列表如下：
由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好顏色相同的結(jié)果有8種，
∴恰好顏色相同的概率＝．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）某次臺風來襲時，一棵筆直且垂直于地面的大樹AB被刮傾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C處折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處（如圖），測得∠ADC＝37°，AD＝5米．求這棵大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
【解答】解：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC＝∠AED＝90°．
在Rt△AED中，∠ADC＝37°，
∵cs37°＝，
∴DE≈4，
∵sin37°＝，
∴AE≈3，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝AE＝（米），
∴AC＝2CE＝2（米），
∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．
答：這棵大樹AB原來的高度約是9.2米．
20．（10分）某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過程中，10分鐘內(nèi)（含10分鐘），血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的關系滿足y＝k1x；10分鐘后，y與x的關系滿足反比例函數(shù)y＝（k2＞0）．部分實驗數(shù)據(jù)如表：
（1）分別求當0≤x≤10和x＞10時，y與x之間滿足的函數(shù)關系式．
（2）據(jù)測定，當人體中每毫升血液中的含藥量不低于3微克時，治療才有效，那么該藥的有效時間是多少？
【解答】解：（1）當0≤x≤10時，將（10，30）代入y＝k1x，
解得k1＝3，即y＝3x；
當x＞10時，將（15，20）代入中，
解得k2＝300，即．
（2）當y＝3時，3＝3x，
解得x＝1；
當y＝3時，，解得x＝100，
∴有效時間為100﹣1＝99（分鐘）．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，以△ABC的AC邊為直徑作⊙O，交AB于點D，E是AC上一點，連接DE并延長交⊙O于點F，連接AF，且∠AFD＝∠B．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）當AE＝AD時，
①若∠FAC＝25°時，求∠B的大??；
②若OA＝5，AD＝6，求DE的長．
【解答】（1）證明：連接CD，如圖1所示：
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠AFD＝∠ACD，∠AFD＝∠B，
∴∠ACD＝∠B，
∴∠CAD+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴BC是⊙O的切線．
（2）解：①∵∠FDC＝∠FAC＝25°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠FDC＝90°﹣25°＝65°，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣2×65°＝50°，
又∵∠CAD+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°；
②過點E作EH⊥CD于H，如圖2所示：
則EH∥AD，
∵OA＝5，AD＝6，
∴AC＝10，AE＝6，
∴EC＝AC﹣AE＝4，CD＝＝＝8，
∵EH∥AD，
∴△CEH∽△CAD，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：EH＝，CH＝，
∴DH＝CD﹣CH＝8﹣＝，
又∵EH⊥CD，
∴DE＝＝＝．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，直線y＝﹣x+n與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若P為直線AB上方的拋物線上一點，且點P的橫坐標為m，求四邊形BCAP的面積S關于點P橫坐標m的函數(shù)解析式，并求S的最大值．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+n與x軸交于點A（3，0），
∴0＝﹣3+n，
∴n＝3，
∴直線解析式為：y＝﹣x+3，
當x＝0時，y＝3，
∴點B（0，3），
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖，過點P做PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，
∵點P的橫坐標為m，
∴點P的坐標為（m，﹣m2+2m+3），
∵點D在直線AB上，
∴點D的坐標為（m，﹣m+3），
∴PD＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
在y＝﹣x2+2x+3中．令y＝0．則﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴點C的坐標為（﹣1，0），
∴S＝S△ABC+S△ABP＝×4×3+（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+，
∴當m＝時，S最大，最大值為．
八、（本題滿分14分）
23．（14分）將兩個形狀一樣，大小不一樣的Rt△ABC和Rt△DCE（∠BAC＝∠D＝90°）按如圖所示的方法拼接，A，C，D三點在一條直線上，∠BCE＝90°，點F在線段AB的延長線上，且AC2＝AB?AF，連接AE，CF，且AE交CF于點M，AD＝8，DE＝6．
（1）求證：∠AFC＝∠CED．
（2）如圖1，若∠AFC＝∠AEC，求CD的長．
（3）如圖2，若AE⊥CF，求CD的長．
【解答】（1）證明：∵AC2＝AB?AF，
∴，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△ABC∽△ACF，
∴∠AFC＝∠ACB，
∵△ABC∽△DCE，
∴∠CED＝∠ACB，
∴∠AFC＝∠CED；
（2）解：作CH⊥AE于H，設CD＝x，則AC＝8﹣x，
∵AD＝8，DE＝6，
AE＝＝10，
∵∠AFC＝∠CED，∠AFC＝∠AEC，
∴CE為∠AED的角平分線，
∵CH⊥AE，∠D＝90°，
∴CH＝CD＝x，EH＝DE＝6，
∴AH＝AE﹣EH＝＝4，
在Rt△ACH中，AH2+CH2＝AC2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，
∴CD＝3；
（3）解：∵AE⊥CF，
∴∠AMC＝90°，
∴∠MAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠AFC+∠ACF＝90°，
∴∠MAC＝∠AFC，
∵∠AFC＝∠CED，
∴∠MAC＝∠DEC，
∵∠D＝∠D＝90°，
∴△ADE∽△EDC，
∴，
∵AD＝8，DE＝6，
∴CD＝．
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日期：2022/2/21 14:08:54；用戶：校園號；郵箱：gx998@xyh.cm；學號：40932698時間x（分鐘）
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