高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：7.5《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》（教師版）

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www.ks5u.com第5節(jié)　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)與垂直有關(guān)的命題判斷1,2,3直線與平面垂直的判定與性質(zhì)4,7,9平面與平面垂直的判定與性質(zhì)5,10,13垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題11,12,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.“直線l垂直于平面α”的一個(gè)必要不充分條件是(　D　)(A)直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直(B)過(guò)直線l的任意一個(gè)平面與平面α垂直(C)存在平行于直線l的直線與平面α垂直(D)經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面α垂直解析:若直線l垂直于平面α,則經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面α垂直,當(dāng)經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面α垂直時(shí),直線l垂直于平面α不一定成立,所以“經(jīng)過(guò)直線l的某一個(gè)平面與平面α垂直”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件.故選D.2.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,則下列命題中是假命題的為(　B　)(A)過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β(B)過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)(C)過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)(D)過(guò)點(diǎn)P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β解析:由于過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線必平行于平面β內(nèi)垂直于交線的直線,因此也平行于平面β,因此A正確.過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面α,不一定在平面α內(nèi),因此B不正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,選項(xiàng)C,D正確.3.已知α,β表示平面,m,n表示直線,m⊥β,α⊥β,給出下列四個(gè)結(jié)論:①?n?α,n⊥β;②?n?β,m⊥n;③?n?α,m∥n;④?n?α,   m⊥n.則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(　B　)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由于m⊥β,α⊥β,所以m?α或m∥α.?n?α,n⊥β或n,β斜交或n∥β,①不正確;?n?β,m⊥n,②正確;?n?α,m∥n或m,n相交或互為異面直線,③不正確;④正確.故選B.4.如圖所示,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB中點(diǎn),PM垂直于△ABC所在平面,那么(　C　)(A)PA=PB>PC (B)PA=PB<PC   (C)PA=PB=PC  (D)PA≠PB≠PC解析:因?yàn)樵赗t△ABC中,M為斜邊的中點(diǎn),所以MB=MC=MA.又因?yàn)镻M垂直于△ABC所在平面,所以PB=PC=PA.5.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD= 45°,∠BAD=90°,將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是(　D　)(A)AD⊥平面BCD          (B)AB⊥平面BCD(C)平面BCD⊥平面ABC  (D)平面ADC⊥平面ABC解析:在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD,又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又AD⊥AB,AD∩CD=D,故AB⊥平面ADC,又AB?平面ABC,從而平面ABC⊥平面ADC.6.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC= BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為(　A　)(A) (B)1    (C) (D)2解析:設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1⊥平面C1DF,DF?平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1=,設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h.又2×=h,所以h=,DE=.在Rt△DB1E中,B1E==.由面積相等得×=x,得x=.7.在正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心(如圖),則EF與平面BB1O的關(guān)系是　　　　. 解析:由正方體的性質(zhì)知,AC⊥BD,BB1⊥AC,因?yàn)镋,F分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EF∥AC,所以EF⊥BD,EF⊥BB1,又BD∩BB1=B,所以EF⊥平面BB1O.答案:垂直8.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為　　　　. 解析:因?yàn)镻C⊥平面ABC,CM?平面ABC,所以PC⊥CM.所以PM=.要使PM最小,只要CM最小,此時(shí)應(yīng)有CM⊥AB.因?yàn)锳B=8,∠ABC=60°,∠ACB=90°.所以BC=AB=4,AC=4.所以CM==2.所以PM==2.即PM的最小值為2.答案:2能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.如圖,在下列四個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均為所在棱的中點(diǎn),過(guò)E,F,G作正方體的截面,則在各個(gè)正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是(　D　)解析:如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q均為所在棱的中點(diǎn),是一個(gè)平面圖形,直線BD1⊥平面EFMNQG,選項(xiàng)A,B,C中的平面均與平面EFMNQG重合,只有D中平面EFG不與該平面重合,故選D.10.如圖,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列命題中正確的有　　　　(寫出全部正確命題的序號(hào)). ①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABD⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.解析:由AB=CB,AD=CD知AC⊥BE,AC⊥DE,從而AC⊥平面BDE,故③正確.其他均不正確.答案:③11.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐DABC中,給出下列三個(gè)命題:①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐DABC的體積是.其中正確命題的序號(hào)是　　　　.(寫出所有正確命題的序號(hào)) 解析:取AC的中點(diǎn)O,連接OD,OB.則AC⊥OD,AC⊥OB,所以∠BOD=90°,所以BD=1=CD=BC,故①正確;易知AC⊥平面BOD,所以AC⊥BD,故②正確;=××1×1×=,故③不正確.答案:①②12.假設(shè)平面α∩平面β=EF,AB⊥α,CD⊥β,垂足分別為B,D,如果增加一個(gè)條件,就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面四個(gè)   條件:①AC⊥α;②AC與α,β所成的角相等;③AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上;④AC∥EF.其中能成為增加條件的是　　　   　.(把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上) 解析:如果AB與CD在一個(gè)平面內(nèi),可以推出EF垂直于該平面,又BD在該平面內(nèi),所以BD⊥EF.故要證BD⊥EF,只需AB,CD在一個(gè)平面內(nèi)即可,只有①③能保證這一條件.答案:①③13.如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn).(1)證明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC∥平面PBD?說(shuō)明理由.(1)證明:由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)解:當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD.證明如下:連接AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).連接OP,因?yàn)镻為AM的中點(diǎn),所以MC∥OP.又MC?平面PBD,OP?平面PBD,所以MC∥平面PBD.14.四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體   積比.(1)證明:取AC中點(diǎn)O,連接OD,OB,因?yàn)锳D=CD,O為AC中點(diǎn),所以AC⊥OD,又因?yàn)?/span>△ABC是等邊三角形,所以AC⊥OB,又因?yàn)镺B∩OD=O,所以AC⊥平面OBD,又BD?平面OBD,所以AC⊥BD.(2)解:設(shè)AD=CD=2,所以AC=2,AB=CB=2,又因?yàn)锳B=BD,所以BD=2,所以△ABD≌△CBD,所以AE=EC,又因?yàn)锳E⊥EC,AC=2,所以AE=EC=2,在△ABD中,設(shè)DE=x,根據(jù)余弦定理cos∠ADB==,所以=.解得x=,所以點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),則=,所以=1.