2020年河南省新鄉(xiāng)一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）_(帶答案解析).docx

這是一份2020年河南省新鄉(xiāng)一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）_(帶答案解析).docx，共18頁。試卷主要包含了答題前填寫好自己的姓名，請將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
試卷副標題
考試范圍：xxx；考試時間：120分鐘；命題人：xxx
注意事項：
1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2、請將答案正確填寫在答題卡上
1. 設(shè)集合A={x|2＜1-x＜4}，B={x|x2-4x-12≥0}，則A∪（?RB）=（ ）
A.（-2，-1）B.（-3，6）C.（-3，6]D.（-6，2）
2. 已知復(fù)數(shù)z=1-i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知向量=（0，2），=（2，x），且與的夾角為，則x=（ ）
A.-2B.2C.1D.-l
4. 若x，y滿足約束條件，則z=4x+y的取值范圍為（ ）
A.[-5，-1]B.[-5，5]C.[-1，5]D.[-7，3]
5. 如圖所示的程序框圖，當其運行結(jié)果為31時，則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 函數(shù)f（x）=x3csx+xln|x|在[-π，0）∪（0，π]的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外．據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80，52），則直徑在（75，90]內(nèi)的概率為（ ）
附：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
8. 已知橢圓與直線交于A，B兩點焦點P（0，-c），其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，給出下列關(guān)于g（x）的結(jié)論：
①它的圖象關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為
③它的圖象關(guān)于點對稱；④它在上單調(diào)遞增．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
10. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，異面直線AB1與C1F所成角的余弦值為m，則（ ）
A.直線A1E與直線C1F異面，且
B.直線A1E與直線C1F共面，且
C.直線A1E與直線C1F異面，且
D.直線A1E與直線C1F共面，且
11. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）
A.1624B.1198C.1024D.1560
12. 已知函數(shù)f（x）=ax2-x+lnx有兩個不同的極值點x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＞2（x1+x2）+t有解，則t的取值范圍是（ ）
A.（-∞，-2ln2）B.（-∞，-2ln2]C.（-∞，-11+2ln2）D.（-∞，-11+2ln2]
13. 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3=36，則a2=______．
14. 已知雙曲線-=1（a＞b＞0）與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點P，若|PF|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距離為______．
15. 若x5=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+…+a5（x-2）5，則a1=______，a1+a2+…+a5=______．
16. 如圖，在三棱錐A-BCD中，點E在BD上，EA=EB=EC=ED，BD=CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM=CN，則當四面體C-EMN的體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的外接球的表面積為______．
17. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinA+sinB）（a-b）+bsinC=csinC．點D為邊BC的中點，且AD=．
（1）求A；
（2）若b=2c，求△ABC的面積．
18. 追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向．為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；
（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望．
19. 如圖，ABCD是正方形，點P在以BC為直徑的半圓弧上（P不與B，C重合），E為線段BC的中點，現(xiàn)將正方形ABCD沿BC折起，使得平面ABCD⊥平面BCP．
（1）證明：BP⊥平面DCP．
（2）三棱錐D-BPC的體積最大時，求二面角B-PD-E的余弦值．
20. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經(jīng)過點（-1，0）．
（1）求p的值及該圓的方程；
（2）設(shè)M為l上任意一點，過點M作C的切線，切點為N，證明：MF⊥NF．
21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1-e2x．
（1）若函數(shù)g（x）=f'（x），試討論g（x）的單調(diào)性；
（2）若?x∈（0，+∞），f（x）＜0，求a的取值范圍．
22. 在直角坐標系xOy中，已知點M（1，），C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2+cs2θ．
（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于A，B兩點，求+的值．
23. 已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)f（x）的最小值為M，正數(shù)a，b滿足a2+4b2=M，證明：a+2b≥4ab．
參考答案及解析
一、 選擇題
1. 【答案】B
【解析】解：因為A={x|-3＜x＜-1}，B={x|x≤-2或x≥6}，即?RB={x|-2＜x＜6}，所以A∪?RB=（-3，6），
故選：B．
根據(jù)題意求出集合A、B，由補集的運算求出?RB，由并集的運算得到結(jié)果．
本題考查了并、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．
2. 【答案】C
【解析】解：∵z=1-i，
∴=，
故選：C．
把z=1-i代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
3. 【答案】B
【解析】解：∵向量=（0，2），=（2，x），且與的夾角為，
∴=0+2x=2??cs，即2x=，求得x=2，
故選：B．
由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求出x的值．
本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．
4. 【答案】B
【解析】解：畫出可行域（圖略），
由圖可知，當直線z=4x+y經(jīng)過點A（-1，-1）時，z取得最小值-5；
經(jīng)過點B（1，1）時，z取得最大值5，
故-5≤z≤5．
故選：B．
畫出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，求出目標函數(shù)的最值即可．
本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
5. 【答案】C
【解析】
本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果判斷出當i為何值時輸出，得到判斷框中的條件．
解：初始值i=9，S=1
模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=10，i=8不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；
S=18，i=7不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；
S=25，i=6不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；
S=31，i=5，此時，由題意，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為31．
故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于i的條件是i≤5？
故選C.
6. 【答案】B
【解析】解：f（x）是奇函數(shù)，排除C，D；
f（π）=π（lnπ-π2）＜0，排除A．
故選：B．
判斷函數(shù)的奇偶性，利用f（π）的對應(yīng)性進行排除即可．
本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．
7. 【答案】C
【解析】解：煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布N（80，52），可得：μ=80，δ=5．
則直徑在（75，90]內(nèi)的概率=P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-P（μ-σ＜X≤μ+σ）]
=[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）+P（μ-σ＜X≤μ+σ）]=×（0.6826+0.9544）=0.8185．
故選：C．
利用正態(tài)分布的對稱性可得：直徑在（75，90]內(nèi)的概率=P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-[P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）-P（μ-σ＜X≤μ+σ）]，即可得出．
本題考查了正態(tài)分布的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
8. 【答案】A
【解析】解：橢圓與直線交于A，B兩點焦點P（0，-c），其中C為半焦距，
若△ABF是直角三角形，不妨設(shè)A（0，a），B（-b，0），
則=0，解得b2=ac，即a2-c2=ac，即e2+e-1=0，e∈（0，1），
故e=．
故選：A．
利用已知條件求出A、B坐標，結(jié)合三角形是直角三角形，推出a、b、c關(guān)系，然后求解離心率即可．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．
9. 【答案】B
【解析】解：將函數(shù)=2sin（3x-）+1的圖象向左平移個單位長度，
得到函數(shù)g（x）=2sin（3x+-）+1=2sin（3x+）+1 的圖象．
令x=，求得g（x）=2sin+1=0，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故①不正確；
它的最小正周期為，故②正確；
當x=時，g（x）=1，故g（x）的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；
在上，3x+∈[5π+，6π+]，g（x）沒有單調(diào)性，故④錯誤，
故選：B．
由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
10. 【答案】B
【解析】解：連結(jié)EF，A1C1，C1D，DF，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥A1C1，
∴直線A1E與直線C1F共面，
由題意得AB1∥C1D，∴異面直線AB1與C1F所成角為∠DC1F，
設(shè)AA1=，則AB==2，則DF=，C1F=，，
由余弦定理得異面直線AB1與C1F所成角的余弦值：
m=cs∠DC1F==．
綜上：直線A1E與直線C1F共面，且．
故選：B．
連結(jié)EF，A1C1，C1D，DF，推導(dǎo)出EF∥A1C1，從而直線A1E與直線C1F共面，由題意得AB1∥C1D，得異面直線AB1與C1F所成角為∠DC1F，由此能推導(dǎo)出直線A1E與直線C1F共面，且．
本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
11. 【答案】C
【解析】解：設(shè)該數(shù)列為{an}，令bn=an+1-an，
設(shè){bn}的前n項和為Bn，
又令cn=bn+1-bn，設(shè){cn}的前n項和為Cn．
易cn=n，，進而得，
所以，則，
所以an+1=1+Bn，所以a19=1024．
故選：C．
設(shè)該數(shù)列為{an}，令bn=an+1-an，設(shè){bn}的前n項和為Bn，又令cn=bn+1-bn，設(shè){cn}的前n項和為Cn．運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及前n項自然數(shù)的平方和公式，計算可得所求．
本題考查數(shù)列的求和，注意運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查構(gòu)造數(shù)列法，化簡運算能力，屬于中檔題．
12. 【答案】C
【解析】解：根據(jù)條件 ，
因為函數(shù)f（x）=ax2-x+lnx有兩個不同的極值點x1，x2，
所以方程2ax2-x+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則，解得．
若不等式f（x1）+f（x2）＞2（x1+x2）+t有解，
所以t＜[f（x1）+f（x2）-2（x1+x2）]max．
因為．
設(shè)，，
故h（a）在上單調(diào)遞增，
故，
所以t＜-11+2ln2，
所以t的取值范圍是（-∞，-11+2ln2）．
故選：C．
由題意可得，得，不等式f（x1）+f（x2）＞2（x1+x2）+t有解，即t＜f（x1）+f（x2）-2（x1+x2）的最大值，而f（x1）+f（x2）-2（x1+x2）=--1-ln2a，令h（a）=--1-ln2a，利用導(dǎo)數(shù)研究其最大值即可．
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及恒成立問題，考查降元思維及化簡變形，運算求解能力，屬于中檔題．
二、 填空題
13. 【答案】±6
【解析】解：設(shè){an}的公比為q，由a1=1，a3=36，得q2=36，
所以q=±6，
故a2=±6．
故答案為：±6
結(jié)合已知及等比數(shù)列的通項公式可求公比q，進而可求
本題主要考查了等比數(shù)列的》通項公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
14. 【答案】
【解析】解：∵拋物線y2=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，
拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴p=2c，即c=2，
∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P點的坐標為（3，）
∴解得：a=1，b=，
則漸近線方程為y=x，
即有點F到雙曲線的漸近線的距離為d==，
故答案為：．
根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2-a2，解得a，b，得到漸近線方程，再由點到直線的距離公式計算即可得到．
本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．
15. 【答案】80 211
【解析】解：x5=[2+（x-2）]5，
則．
令x=3，得；令x=2，得，故a1+a2+…+a5=243-32=211．
故答案為：80，211．
根據(jù)右邊的特點，可將左邊看成[2+（x-2）]5，然后利用賦值法求解．
本題考查二項式定理的逆用和賦值法．要注意對二項式定理的準確理解．屬于中檔題．
16. 【答案】32π
【解析】解：設(shè)ED=a，則CD=a．可得CE2+DE2=CD2，∴CE⊥ED．
當平面ABD⊥平面BCD時，當四面體C-EMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AM=x．
則四面體C-EMN的體積=（a-x）××a×x×=ax（a-x）≤a=，當且僅當x=時取等號．
解得a=2．
此時三棱錐A-BCD的外接球的表面積=4πa2=32π．
故答案為：32π．
設(shè)ED=a，則CD=a．可得CE⊥ED．當平面ABD⊥平面BCD時，當四面體C-EMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AM=x．則四面體C-EMN的體積=（a-x）××a×x×=ax（a-x）．利用基本不等式的性質(zhì)可得最大值，進而得出結(jié)論．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)、球的表面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
三、 解答題
17. 【答案】解：（1）△ABC中，∵（sinA+sinB）（a-b）+bsinC=csinC；
∴（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，
由正弦定理可得，（a+b）（a-b）=（c-b）c，
化簡可得，b2+c2-a2=bc，
由余弦定理可得，csA==，
∵0＜A＜π，
∴A=，
（2）∵b2+c2-a2=bc，b=2c，
∴a2=3c2=b2-c2，
∴B=，C=；
；
∴在直角△BAD中，AD2=c2+?7=c2+c2?c=2，a=2；
∴S△ABC=ac=2．
【解析】
（1）由已知結(jié)合正弦定理可得，b2+c2-a2=bc，然后結(jié)合余弦定理可求csA，進而可求A；
（2）先結(jié)合第一問的結(jié)論求出∴B=，C=；再在直角△BAD中求出邊長即可求出結(jié)論．
本題綜合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．
18. 【答案】解：（1）設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，
則P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=+=．
（2）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為X元，
則X的可能取值為0，220，1480，
P（X=0）=P（0＜X≤100）==，
P（X=220）=P（100＜X≤250）==，
P（X=1480）=P（250＜X≤300）==，
∴E（X）==302（元），
故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為30EX=9060（元）．
【解析】
（1）設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）．由此能求出這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率．
（2）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為X元，則X的可能取值為0，220，1480，由此能求出該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望．
本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查互斥事件概率加法定理、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
19. 【答案】（1）證明：因為平面ABCD⊥平面BPC，且ABCD是正方形，
所以DC⊥平面BPC，
因為BP?平面BPC，所以BP⊥DC，
因為點P在以BC為直徑的半圓弧上，所以BP⊥PC，
又DC∩PC=C，所以BP⊥平面DCP；
（2）解：根據(jù)題意，當點P位于BC的中點時，△BCP的面積最大，三棱錐D-BPC的體積也最大，
不妨設(shè)BC=2，記AD中點為G，
以E為原點，分別以EB，EP，EG所在直線為為x軸、y軸、z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
則E（0，0，0），B（1，0，0），D（-1，0，2），P（0，1，0），
，
設(shè)平面BDP的法向量為，
則令x=1，得，
設(shè)平面DEP的法向量為，，
令a=2，得，
所以cs＜＞=，
由圖可知，二面角B-PD-E為銳角，
故二面角B-PD-E的余弦值為．
【解析】
（1）先證明DC⊥平面BPC，得到BP⊥DC，再證明線面垂直即可；
（2）以E為原點，分別以EB，EP，EG所在直線為為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面BDP和平面EDP的法向量，利用夾角公式求出即可．
考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，向量法求二面角的余弦值，中檔題．
20. 【答案】解：（1）易知A點的坐標為（，±p），
所以p=，解得p=2，
又圓的圓心為F（1，0），
所以圓的方程為（x-1）2+y=4；
（2）證明：易知直線MN的斜率存在且不為0，
設(shè)M（-1，y0），MN的方程為y=k（x+1）+y0，代入C的方程得ky2-4y+4（y0+k）=0，
令△=16-16k（y0+k）=0．得，
所以ky2-4y+4（y0+k）==0，解得，
將代入C的方程，得x=，即N點的坐標為（，），
所以=（-2，y0），=（，），
所以=2-+y0=2-+（）=0
故MF⊥NF．
【解析】
（1）易知A（，±p），所以p=，即可解得p的值，得到圓心坐標為（1，0），半徑為2，從而求出改圓的方程；
（2）設(shè)M（-1，y0），MN的方程為y=k（x+1）+y0，與拋物線方程聯(lián)立，由△=0可得令△=0可得，所以，與拋物線方程聯(lián)立可求出N點的坐標，從而得到=0，故MF⊥NF．
本題主要考查了拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了平面向量的基本知識，是中檔題．
21. 【答案】解：（1）因為g（x）=f'（x）=2ax+a-2e2x，
所以g'（x）=2a-4e2x=-2（2e2x-a），
①當a≤0時，g'（x）＜0，g（x）在R上單調(diào)遞減．
②當a＞0時，令g'（x）＞0，則：令g'（x）＜0，則，
所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
綜上所述，當a≤0時，g（x）在R上單調(diào)遞減；
當a＞0時，g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）．
令f'（x）=0，得．
設(shè)，則．
當x＞0時，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以h（x）在（0，+∞）上的值域是（2，+∞），即．
當a≤2時，f'（x）=0沒有實根，且f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）＜f（0）=0，符合題意．
當a＞2時，h（0）=2＜a，
所以有唯一實根x0，
當x∈（0，x0）時，f'（x）＞0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（0）=0，不符合題意．
綜上，a≤2，即a的取值范圍為（-∞，2]．
【解析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，分類討論即可判斷函數(shù)的g（x）的單調(diào)性；
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系，分離參數(shù)，即可求出a的取值范圍．
本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，并考查數(shù)學(xué)證明．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題，是函數(shù)這一章最基本的知識，也是教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．
22. 【答案】解：（1）由C1的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得，
由曲線C2的極坐標方程=2+cs2θ，得2ρ2+ρ2cs2θ=3，
由x=ρcsθ，x2+y2=ρ2，
所以C2的直角坐方程為3x2+2y2=3，即．
（2）因為在曲線C1上，
故可設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
代入3x2+2y2=3，化簡可得3t2+8t+2=0，
設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則△=64-4×3×2＞0，
且，，
所以．
【解析】
（1）由代入消元法，消去t可得C1的普通方程；由x=ρcsθ，x2+y2=ρ2，代入計算可得C2的直角坐標方程；
（2）判斷M在C2上，設(shè)出曲線C1的參數(shù)的標準方程，代入曲線C2的直角坐標方程，再由韋達定理和參數(shù)的幾何意義，計算可得所求值．
本題考查參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線的參數(shù)方程的運用，注意參數(shù)的幾何意義，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．
23. 【答案】解：（1）f（x）=|x-3|+|x-1|=．
∵f（x）≤6，∴或或，
即以-1≤x≤1或3≤x≤5或1＜x＜3，
∴不等式的解集為[-1，5]．
（2）∵（x）=|x+3|+|x-1|≥|x-3-x+1|=2，∴M=2，
∵a＞0，b＞0，∴要證a+2b≥4ab，只需證（a+2b）2≥16a2b2，
即證a2+4b2+4ab≥16a2b2，
∵a2+4b2=2，∴只要證2+4ab≥16a2b2，
即證8（ab）2-2ab-1≤0，即證（4ab+1）（2ab-1）≤0，
∵4ab+1＞0，∴只需證，
∵2=a2+4b2≥4ab，∴成立，
∴a+2b≥4ab．
【解析】
（1）先將f（x）寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)f（x）≤6利用零點分段法解不等式即可；
（2）先利用絕對值三角不等式求出f（x）的最小值M，然后利用分析法證明不等式即可．
本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式和利用分析法證明不等式，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得分
一、 選擇題（共12題）
評卷人
得分
二、 填空題（共4題）
評卷人
得分
三、 解答題（共7題）
AQI
[0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，250]
（250，300]
空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
天數(shù)
6
14
18
27
25
10